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直线和圆位置关系

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直线和圆位置关系

　　教学目标：

　　（1）知识目标

　　A．通过回顾初中所学直线与圆的位置关系的定义进一步理解直线与圆的位置关系；

　　B．会根据直线和圆的方程用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系；

　　C．掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求已知圆的交线和切线方程。

　　（2）能力目标

　　让学生通过观察，分析，总结归纳出根据直线与圆的方程来判断直线与圆的位置关系的方法，培养学生分析问题解决问题的能力，让学生对坐标法有进一步的了解，并能用参数法、数形结合的方法去分析、解决相应的数学问题，同时训练学生数学思维，培养学生寻求一题多解的能力。

　　（3）情感目标

　　通过学生自己动手实验和探索，培养学生动手能力和发现问题的能力；通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

　　教学重点、难点：

　　重点：直线和圆的三种位置关系

　　难点：直线和圆的三种位置关系的性质和判定的应用

　　教学方法与手段：

　　教学方法：问题探究式、启发式引导、参与式探究、互动式讨论

　　学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

　　教学手段：借助多媒体动态演示，构建学生探究式学习的教学环境。

　　教学过程：

　　1、创设情景、引入新课；

　　2、引导启发、探索新知；

　　3、讲练结合、巩固新知；

　　4、知识拓展、深化提高

　　5、小结新知，画龙点睛

　　6、布置作业，复习巩固

　　环节

　　教学过程

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　创设情景引入新课

　　教师带领学生复习点与圆的位置关系，然后借助多媒体动态演示生活中常见的日出实例，引导学生观察直线和圆的位置关系的几何特征，提出问题。

　　（1）直线和圆有几种位置关系，他们各有什么特征？

　　（2）怎样去判断他们的位置关系？

　　提出问题，引导学生思考和探索。

　　观察思考，动手探究，交流发现。

　　通过直观画面展示问题情景，增强学生感性认识，激发学生学习兴趣，让数学更贴近生活。

　　引导启发探索新知

　　对于问题（1）教师叫学生代表起来说出直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离。

　　教师再引导学生观察直线和圆的三种位置关系，从直线与圆的交点个数上总结出三种位置关系的几何特征（学生回答，教师板书）

　　(1).直线与圆相交，有两个公共点；

　　(2).直线和圆相切，有且只有一个公共点；

　　(3).直线与圆相离，没有公共点。

　　教师层层设问，逐步引导，活跃学生数学思维，学生有的可能“从直线与圆的交点个数上来进行区分”有的可能“从圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分，教师都要给予表扬与鼓励，并引导学生找出三种位置关系的几何特征，教师板书。

　　观察、思考、猜测、概括学生回答问题,概括定义。

　　通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，类比到直线与圆的位置关系，在教师的帮助下从直线与圆的交点个数上区分这三种位置关系。

　　对于问题(2)先让学生先独立思考2分钟，然后分组讨论，整理出讨论结果，教师叫学生代表起来发表自己的看法。在过程中既有对正确认识的赞赏又对错误见解的分析及对该学生的鼓励，然后引导学生归纳出两种思路：

　　思路一：根据直线和圆交点个数来判断直线和圆的位置关系。具体做法是联立方程消去或后，得一个一元二次方程，然后计算一元二次方程的判别式△

　　当△＞0时，直线和圆相交

　　当△＝0时，直线和圆相切

　　当△＜0时，直线和圆相离

　　思路二：直线和圆的位置关系：相交，相切，相离。根据点到直线的距离知识我们求出圆心到直线的距离为d，若圆的半径为r，则有

　　直线和圆相交d

　　直线和圆相切d=r

　　直线和圆相离d>r

　　教师组织学生讨论第（2）个问题，让学生完成，最后叫学生代表说出他们的结论，教师补充板书讲解的内容。并总结：可利用直线与圆的交点个数判断它们的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义。得出这个结论后，教师要注意有的学生可能会回答：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。此时，教师肯定他们的发现，并鼓励他们，同时也指出这便是第二种方法，教师板书。

　　学生观察图形，积极思考，归纳总结，在教师的引导下获得直线与圆的位置关系的两种判断方法。

　　在此基础上学生会想到用画图、测量等实验方法，小组交流合作，在教师的指引下去发现判断直线与圆的位置关系的两种方法。

　　在本环节中教师应关注如下几点：

　　1、教师应该对有自己独到见解的学生给与表扬，鼓励他们，对于正确的结论应予以肯定，增强学生学好数学的信心，同时激发学生学习兴趣；

　　2、学生能否理解符号“”，若不能教师应作简单说明。

　　讲练结合巩固新知

　　例1已知直线和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求出他们的交点坐标。

　　讲解例题1时，引导学生借助数学图形来分析，让学生进一步感受数形结合的数学思想，同时帮助学生构建自己的解题思维模块；得出解题思路后老师详细讲解一种方法，然后提问：有没有第二种方法解决此题？（教师引导学生完成）

　　让学生从不同的解题思路中进一步体会多种数学思想的解题方法，发散学生思维，为今后教学打下基础。

　　受例1的启发，大部分学生已经有了解题思路，教师点拨根据不同的情况采用最简单的方法

　　巩固练习（学生独立完成，再叫学生回答）

　　（1）已知直线，圆。试判断直线与圆C有无公共点，有几个公共点。

　　（2）判断直线与圆的位置关系。

　　教师引导学生读清题目，理解题意，找出题中已知条件，再由上面总结出的判断直线与圆的位置关系的方法得出此题的第一种解法：将直线和圆的方程联立，判断直线与圆的位置关系，并求出交点坐标，教师板书解题过程；

　　教师提问：还有没有其他解法？组织学生完成，最后老师总结并板书解答过程；并强调解题格式；

　　教师组织学生独立完成巩固练习，教师加强个别指导，收集信息评估回授，发现问题，及时采取补救措施。

　　观察分析，独立思考并尝试动手写出解答过程，然后听取老师解析。

　　观察分析

　　积极思考，小组交流合作

　　巩固练习

　　学生独立完成，再与同桌相互评议，学生代表上黑板写出解题过程。本环节例题及练习题设置要体现层次感，让班级全体学生都能得到训练，加强同学们对新知识的理解与应用，培养学生解决问题的能力；基础题和变式题的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。在本环节中，坚持以教师的主导作用的原则，充分

　　发挥教学评价的激励、调控功能。

　　知识拓展深化提高

　　例2已知过点M（-3，-3）的直线，被圆所截得的弦长为，求直线的方程。

　　在对例1问题成功解决的基础上给出例2，让学生再次探究、体验用数形结合，转化，函数等数学思想来解决数学问题的方法，加强用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的应用，同时提升学生对直线与圆的位置关系相关知识的应用能力。

　　过圆外一点求圆的切线方程。

　　提问：过圆上一点可以作几条圆的切线，过圆外及圆内一点呢？怎样求圆的切线方程？

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