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《切线的判定》数学说课稿

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《切线的判定》数学说课稿模板

　　作为一名人民教师，很有必要精心设计一份说课稿，编写说课稿助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的《切线的判定》数学说课稿模板，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《切线的判定》数学说课稿模板

　　《切线的判定》数学说课稿1

　　我说课的内容是《切线的判定》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、教学评价六个方面阐述我对本节课的设计意图。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本节内容选自九下第三章《圆》第五节《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定》。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理和切割线定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。

　　2、本课主要知识点

　　(1)判定一条直线是否为圆的切线

　　(2)过圆上一点画圆的切线.

　　(3)作三角形的内切圆.

　　3、教材整改

　　结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的.判定定理，达到学以致用。

　　同时我对学案也作了调整。将在后面的学习过程中得以具体的体现。

　　二、学情分析

　　1、已有的知识能力

　　学生已经掌握了等边三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义，切线的性质等。

　　2、已有的数学能力

　　具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。

　　3、已有的学习能力

　　预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。

　　三、目标、重难点分析

　　基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。(一)目标分析

　　1、知识与技能

　　(1)能判定一条直线是否为圆的切线.

　　(2)会过圆上一点画圆的切线.

　　(3)会作三角形的内切圆.

　　2、过程与方法

　　(1)通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力.

　　(2)会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.

　　3、情感态度与价值观

　　(1)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

　　(2)经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.

　　设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求，又要平行你的学生的能力水平。因此，承上：它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系;还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的;启下：它起着教师对教学过程设计中的起点在何处，这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生，是否符合所教学生的认知特点和心理特点。还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。

　　本课时内容都是围绕切线的判定来展开的，根据教学目标及学生的实际情况，制定了如下重难点：

　　(二)重难点分析

　　1、教学重点：

　　探索圆的切线的判定方法，并能运用。

　　突出措施：学生通过所选取的四个图形，以问题链的形式，并结合已学过的直线与圆的位置关系及切线的定义，以小组内交流，组间互评，老师点评等形式得出判定。并全班齐读判定，勾画圈点关键词。并让学生回顾切线判定的另外两种方法，加深对判定的理解记忆。

　　2、教学难点：

　　由于圆这一章内容平时生活中见得比较少，切线又比较抽象，所以基于学情我确定如下为教学难点。

　　探索圆的切线的判定方法。

　　作三角形内切圆的方法。

　　突破措施：主要通过将问题细化，通过在学习准备中提前抛出问题，通过学生分组学习、练习、学生板演、学生讲解等方式突破难点。

　　四、教法与学法分析：

　　教法上：我主要采用以学案为载体的DJP教学模式，充分发挥学生的主观能动性。以学生自主学习为主，教师引导学生自主探究，并帮助学生课堂讲解，并赋以合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。同时还结合了启发、讲解、评价综合的教法。

　　学法上：充分发挥小组作用，采取合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，构建知识体系。

　　《切线的判定》数学说课稿2

　　教学目标：

　　1、理解切线的判定定理，并学会运用。

　　2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。

　　教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。

　　教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．

　　教学过程：

　　一、复习提问

　　【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？

　　问题2.直线和圆有几种位置关系？

　　问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？

　　启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？

　　（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？

　　学生答完后，教师强调（2）是判定直线l是⊙O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA等于圆的半（如图1，投影显示）

　　再启发：若把距离OA理解为OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）

　　二、引入新课内容

　　【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。

　　证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。

　　定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

　　定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，

　　求证：直线l是⊙O的切线

　　证明：略

　　定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A

　　∴直线l为⊙O的切线。

　　是非题：

　　（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）

　　（2）过圆的半径的'外端的直线一定是这个圆的切线。（）

　　三、例题讲解

　　例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

　　求证：直线AB是⊙O的切线。

　　引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。

　　证明：连结OC.

　　∵OA=OB，CA=CB，

　　∴AB⊥OC

　　又∵直线AB经过半径OC的外端C

　　∴直线AB是⊙O的切线。

　　练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

　　练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。

　　求证：CD是⊙O的切线。

　　例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。

　　求证：DE是⊙O的切线。

　　思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？

　　四、小结

　　1．切线的判定定理。

　　2．判定一条直线是圆的切线的方法：

　　①定义：直线和圆有唯一公共点。

　　②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d=r）。

　　③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。

　　3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。

　　凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。

　　五、布置作业：略

　　《切线的判定》教后体会

　　本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：

　　成功之处：

　　一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律

　　这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。

　　二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念

　　数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。

　　不足之处：

　　一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。

　　二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。

　　三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。

　　通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适应现代教育，适应现代学生。课堂教学中，敢于实验，舍得放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得，教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现《数学课程标准》中提出的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。

　　《切线的判定》数学说课稿3

　　内容概述

　　证明圆的切线是近几年中考常见的数学问题之一。最常用的是利用“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。

　　本内容通过动手操作得出切线的判定定理，再利用解决两道例题，归纳出两种具体的证法：

　　①当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”；

　　②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。

　　归纳后，马上给予两道对应练习题巩固理解两种证明方法。

　　教学重难点

　　理解切线的判定方法，能选择正确的方法证明一条直线是圆的切线。

　　教学目标

　　掌握判断圆的切线的方法，并灵活解题。进一步培养使用“分类”与“归纳”等方法的能力。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　平面内直线和圆存在着三种位置关系，即直线和圆相离、直线和圆相切、直线和圆相交，这三种位置关系中最重要的是直线和圆相切。那么怎样证明直线和圆相切呢？怎样判定一条直线是圆的切线？

　　⑴和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（定义）

　　⑵到圆心的距离等于半径的直线是圆的`切线；（d=r）

　　除了这两种方法，还有没有其他方法判定一条直线是圆的切线呢?

　　活动一：在练习本上画一个圆O,做一个半径OA,做一条直线L,使L经过点A且垂直于OA。这样的直线能画几条？这条直线和圆是什么位置关系？为什么？你得到了什么结论？

　　切线判定定理：经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

　　活动二：分析定理。经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

　　这个定理有什么用？证明一条直线是圆的切线，那根据这个判定定理，要证明一条直线是圆的切线，需要几个条件？分别是什么？

　　对定理的理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径。

　　定理中的两个条件缺一不可。

　　二、典型例题

　　例1：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB，

　　求证：直线AB是⊙O的切线。

　　证明：连结0C

　　∵0A＝0B，CA＝CB，

　　∴AB⊥OC。

　　∵直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C。

　　∴AB是⊙O的切线。

　　评析一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。

　　例2：如图，P是∠BAC上的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，请问AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？

　　证明：过P作PE⊥AB于E

　　∵AP平分∠BAC,PD⊥AC

　　∴PE=PD(角平分线上的点到角两边距离相等)

　　∴圆心P到AB的距离PE=PD=半径

　　∴AB与圆相切

　　设计意图通过例一和例二的解答，证明切线的两种添加辅助线的方法。

　　①当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”；

　　②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。

　　三、知识应用（练习）

　　1、如图，已知⊙Ｏ是△ABC的外接圆，AB是⊙Ｏ的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，弦AC平分∠EAB。

　　求证：DE是⊙O的切线。

　　［分析］：因直线DE与⊙O有公共点C，故应采用“连半径，证垂直”的方法。

　　证明：连接OC，则OA=OC，

　　∴∠CAO=∠ACO(等边对等角)

　　∵AC平分∠EAB(已知)

　　∴∠EAC=∠CAO(角平分线的定义)

　　∴∠EAC=∠ACO（等量代换）

　　∴AE∥CO，(内错角相等，两直线平行)

　　又AE⊥DE，

　　∴CO⊥DC，

　　∴DE是⊙O的切线．

　　评析本题综合运用了圆的切线的性质与判定定理．一定要注意区分这两个定理的题设与结论，注意在什么情况下可以用切线的性质定理，在什么情况下可以用切线的判定定理．希望同学们通过本题对这两个定理有进一步的认识．本题若作OC⊥CD，就判断出了CD与⊙O相切，这是错误的．这样做相当于还未探究、判断，就以经得出了结论，显然是错误的。

　　2、如图，已知在△ABC中，CD是AB上的高，且CD=AB，E、F分别是AC、BC的中点，求证：以EF为直径的⊙O与AB相切。

　　［分析］：因直线AB与⊙O无确定的公共点，故应采用“作垂直，证半径”方法。

　　证明：过O点作OH⊥AB于H

　　∵E、F分别为AC、BC的中点（已知）

　　∴EF∥AB，且EF=AB（三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）

　　∴G点为CD的中点，OH=GD=CD

　　∵CD=AB∴EF=CD

　　∴OH=EF

　　∴AB为⊙O的切线

　　四、升华

　　本节课里，你学到了哪些知识，它们是如何应用的？

　　证明切线的方法：(1)直线和圆有交点时，“连半径，证垂直”；