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运算教学计划
人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已，我们的工作又进入新的阶段，为了在工作中有更好的成长，做好计划可是让你提高工作效率的方法喔！什么样的计划才是好的计划呢？以下是小编整理的运算教学计划，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
运算教学计划1
一、教材简析:
人教版实验教材根据《标准》的理念与目标要求能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)(《标准》P21)，采取的是与解决问题相结合的编排方式。
在此之前，学生已经学会按从左往左的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序(特别值得注意的是象24-82这样乘除在后的类型是第一次出现)，并对此前学习过的四则混合运算进行较为系统的梳理、概括和总结。
本单元的主要内容可分为两块：1.与解决问题相结合，整理四则混合运算的顺序
2. 有关0的运算。本单元是从解决问题的角度教学整理四则混合运算的顺序，其中的问题是需要两、三步计算解决的问题。教材创设了热闹的滑雪场情境，由此生出一系列的情境串，引出相应的4个例题。每个例题都呈现了学生交流不同的解题思路，以及整理混合运算的画面，以鼓励学生在已有的知识基础上，积极思考、归纳，主动解决问题。
二、教学目标:
1.进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题;
2.让学生在经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，
学会用两、三步计算解决一些实际问题;
3.小学数学四年级下册《四则运算》教学计划：使学生在解决实际问题的`过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
三、教学重点、难点：
1、教学重点：引导学生发现并总结出有括号的算式要先算括号里的运算顺序。借助括号的加入体会解决问题途径的多样性。
2、教学难点：会用括号列综合算式。
四、单元教学措施：
1、充分利用教学中的情境图，以及教参给学生呈现出生动有趣的教学内容。
2、鼓励学生自主学习，研究四则运算的顺序。
3、充分发挥小组合作的作用。
五、课时安排(共7课时2节机动)：
第一课时同级运算
第二课时积商之和(差)的混合运算
第三课时含小括号的三步计算式题
第四课时三步计算四则混合运算
第五课时有关O的运算
运算教学计划2
一，教学目标
1，知识与技能：
(1)理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集
(2)能够使用Venn图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用
2，过程与方法
(1)进一步体会类比的作用
(2)进一步树立数形结合的思想
3，情感态度与价值观
集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.
二，教学重点与难点
教学重点：并集与交集的含义
教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系
三，教学过程
1，创设情境
(1)通过师生互动的'形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。
(2)用Venn图表示(阴影部分)
2，探究新知
(1)通过Venn图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集。
记作：AB，读作：A并B，其含义用符号表示为：
(2)解剖分析：
1所有：不能认为AB是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A和B的公共元素只能算作并集中的一个元素
2或： 这一条件，包括下列三种情况：
3用Venn图表示AB：
(3)完成教材P8的例4和例5(例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可;例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。)
(4)思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?(具体画出A与B相交的Venn图)
(5)交集的含义：一般地，由属于集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：AB，读作：A交B，其含义用符号表示为
(6)解剖分析：
1且
2用Venn图表示AB：
(7)完成教材P9的例6(口述)
(8) (运用数轴，答案为 )
3，巩固练习
(1)教材P9的例7
(2)教材P11 #1 #2
4，小结作业：
(1)小结：1 并集和交集的含义及其符号表示
2 并集与交集的区别(符号等)
(2)作业：
运算教学计划3
一、教学内容：
人教版实验教材根据《标准》的理念与目标要求—“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”（《标准》P21），采取的是与解决问题相结合的编排方式。
在此之前，学生已经学会按从左往左的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序（特别值得注意的是象“24－8×2”这样乘除在后的类型是第一次出现），并对此前学习过的四则混合运算进行较为系统的梳理、概括和总结。
本单元的主要内容可分为两块：
1.与解决问题相结合，整理四则混合运算的顺序
2. 有关0的运算
二、教学目标
1．进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题；
2．让学生在经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两、三步计算解决一些实际问题；
3．使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
三、学情分析
学生在原来的学习过程中已遇到过本单元的题目，对学生来说有很多学生已经知道了其中的.运算顺序，本单元是从解决问题的角度教学整理四则混合运算的顺序，其中的问题是需要两、三步计算解决的问题。教材创设了热闹的滑雪场情境，由此生出一系列的情境串，引出相应的4个例题。每个例题都呈现了学生交流不同的解题思路，以及整理混合运算的画面，以鼓励学生在已有的知识基础上，积极思考、归纳，主动解决问题。
四、教学重难点：
教学重点：引导学生发现并总结出有括号的算式要先算括号里的运算顺序。借助括号的加入体会解决问题途径的多样性。
教学难点：会用括号列综合算式。
运算教学计划4
【教材分析】
分数混合运算的学习是在学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算的基础上进行的。本单元学习的主要内容有：分数混合运算的运算顺序及运算律，应用分数混合运算解决实际问题，利用方程解决有关的分数混合运算问题等。本单元的内容分为三个情境呈现：在“分数混合运算（一）”中掌握分数混合运算顺序，并解决某些实际问题；在“分数混合运算（二）”中体会整数运算律在分数运算中同样适用，并解决某些实际问题；在“分数混合运算（三）”中利用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。本单元教材编写力图体现以下几个特点。
1．在解决实际问题的过程中，掌握分数混合运算的计算方法本单元仍然将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来。每个内容的学习教材都安排了实际问题，让学生在解决问题的过程中归纳计算方法，逐步得出一些结论。如“分数混合运算（一）”中，教材呈现了分步计算和在分步计算基础上的综合计算，从而引入了分数混合运算，并得出分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。又如“分数混合运算（二）”中，教材借助一个问题情境，给出了两种混合运算的方法，让学生讨论这两种算法之间的联系，体会整数的运算律在分数运算中同样适用。可以说，解决实际问题既是所学知识的应用，也可以作为学习知识的情境。
2．注重分析问题的过程，提高运用知识解决实际问题的能力在解决实际问题时，教材注重分析问题的.过程，注意指导学生分析问题中的数学信息和数量关系，并运用图将这些信息和数量关系表示出来。
画图是一种良好的分析问题、解决问题的策略。例如“分数混合运算（二）”，教材鼓励学生用图来表示情境中的数量关系，并尝试解决问题。教材中呈现了两种图示，帮助学生分析问题。又如，同分数除法单元一样，教材在“分数混合运算（三）”的情境中，是利用方程来解决实际问题的。要正确列出方程首先要分析清楚问题情境中的等量关系，因此，教材仍然首先用图示来表示情境中的数量关系
【教学目标】
1、掌握分数混合运算的运算顺序，并能够正确计算。
2、能结合具体情境，解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的应用。
3、通过观察、比较，体会整数的运算律在分数运算中同样适用。
4、结合具体情境，能利用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。
【教学重点】：
掌握分数混合运算顺序，并会计算；利用方程解决实际问题
【教学难点】：
正确计算分数混合运算，能解决日常生活中的实际问题。
解决重难点的教学策略
1、从情境图中，鼓励学生分析情境中的数学信息和数量关系，明确所要解决的问题，运用直观的教学手段理解掌握新知识。
2、讨论具体的计算方法。在这个过程中，教师可以先让学生自主进行计算，再组织讨论和交流算法之间的联系，明白分数混合运算的顺序。
3、在教学过程中，使学生养成有顺序的观察题、认真审题、正确计算、概括总结、检查的学习习惯，对于正确计算也有帮助。
【课时安排】：
分数混合运算（一）——————————————————2课时
分数混合运算（二）——————————————————2课时
分数混合运算（三）——————————————————2课时
练习五———————————————————2课时
北师大版五年级下册第五单元重点课时
运算教学计划5
一、教材分析
分数混合运算（一）是北师大版五年级下册第五单元P56的内容，是在学习了分数加减混合运算、分数乘法与分数除法的内容后的新知识，它为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题起到了奠基作用。
二、教学目标
㈠知识与技能
１、体会分数混合运算的顺序与整数是一样的，能正确进行计算。
２、使学生掌握分数乘、除法的数量关系，能解决日常生活中的实际问题。
㈡过程与方法
１、经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题的模式。
２、借助已有的知识与经验，学会提出问题、理解问题和解决问题，发展应用意识。
３、在探索、分析过程中，体验解决问题策略的多样性。
㈢情感态度与价值观
１、在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的`自信心。
２、培养学生独立思考的习惯。
三、教学重点：
掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。
四、教学难点：
掌握分数乘、除混合运算的计算方法。
五、教学准备：
小黑板、实物投影、直尺。
六、教学过程：
㈠创设情景，提出问题。
小黑板出示题目，让学生说出先算什么，再算什么？
125×8÷50（32－5）÷94＋16÷5
师：这三道题帮我们回忆了什么知识？
引入：刚才我们复习了整数四则混合运算的运算顺序，那么分数混合运算是不是也有一定的顺序呢？这节课将研究这方面的知识。（板书：分数混合运算一）
㈡自主探索，解决问题。
１、呈现情境图，提出问题。
实物投影出示数学书上第５６页图。
师：这是笑笑班上本学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？
根据学生回答，师随机板书：①气象小组有12人②摄影小组是气象小组的１＼３③航模小组的人数是摄影小组的３＼４。
师：你能根据这些信息提出哪些数学问题？（师适当板书与分数混合运算有关的问题）
２、分析数量关系，并解答。
师：从这些信息中你认为哪些信息最关键？请用最简洁的文字说出数量关系。你能试着画出线段图吗？应画几条线段？为什么？
指名学生画线段图。
师：要求航模小组有多少人？要用到哪些信息？该怎么利用这些信息？
要求摄影小组有多少人？又要用到哪些信息？你认为该怎么求这个问题？
学生汇报计算方法，师板书。
师：你还别的算法吗？指名学生说其他算法。
根据学生的汇报，重点板书分步算式和综合算式。集体订正时，请学生说出综合算式中先算什么？后算什么？
师着重说明：①分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序一样②分数连乘时，可以同时进行约分（板书），这样使计算更简便。
３、分组解答余下的几个问题。（师：让生说出先求什么？再求什么？）
４、改题再解答：航模组有３人，求气象组有多少人？（板书：３÷３＼４÷１＼３＝１２（人））
５、小结：通过刚才研究的分数混合运算，你掌握了什么？
学生汇报，得出结论：分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同）。
㈢巩固应用，内化提高
１、计算：
１２×5＼6÷10＼１112÷（３＼４÷１＼５）2÷（3＼5×２＼３）
２、画示意图表示算式的意义。７０×３＼１０×１＼３
３、解决问题。（要求：试着画线段图，再写等量关系）
①学校开展为希望小学捐书活动，五年级一班捐了５４本，二班捐的本数是一班的，三班的本数是二班的，三班捐了多少本？
②上周为甘孜捐款时，五、一班捐了６６元，五、二班捐了８４元。同学们用其中的购卖了一些新书。购卖新书用了多少元？
③一个长方体的宽是长的，长是高的，它的宽是２０厘米，它的高是多少厘米？
４、智慧岛。
修一条公路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了５０米，还剩３００米没有修，这条公路全长多少米？
（四）回顾整理，反思提升：
你这节课有什么收获？你还有什么问题吗？
运算教学计划6
活动目标
1、学习7的加减，并进行7以内数的加减运算。
2、进一步巩固对加、减法算式及其含义的理解。
3、爱动脑筋，能积极参与加减运算活动。
活动准备
1、趣味练习：加减算式（2-99）
2、教具图片一张《幼儿用书》，幼儿人手一支笔。
活动过程
一、导入课题
教师：小猴们旅行回来了，我们去看看它们吧。
1、出示图片：小猴在哪里?它们都在干什么?
请幼儿说一说每个小猴子的位置，以及它们正在做什么？
如：1只小猴子，6只大猴子………
2、教师：你能用一道算式来表示吗?
引导幼儿列加法或减法算式，并说一说每个数字表示什么意思。
如：1+6=7表示1只小猴子和6只大猴子合起来是7只猴子。
再如：7—1=6表示7只猴子中，有一只小猴子剩下的都是大猴子。
3、继续引发幼儿的思考：你还能列出和刚才不一样的算式吗?
二、幼儿操作活动。
1、看图按特征标记列算式。请幼儿观察画面上的实物有多少？
它们的颜色和其它特征是怎样的？
然后，列出7的第一组加法或减法算式。
2、观察连续的三幅图，讲述图片的`含义，列出加减算式。
3、带领幼儿分别打开《幼儿用书》第12、13页，引导幼儿练习7的第二组、第三组加减运算。
（也可采用分组练习的方式，本活动只完成一页练习，其它练习放在日常或区域中进行。)
三、活动评价
请幼儿介绍“看特征列算式”的活动，鼓励幼儿说出每道算式的意思，
帮助幼儿理解加减法的含义。
运算教学计划7
一、教学内容
本单元分为三小节，加法运算定律：交换律、结合律;乘法运算定律：交换律、结合律、分配律;运算定律简单的运用。
二、教学目标
1.在学生原有知识经验中引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择正确和适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.小学四年级数学下册《运算定律与简便计算》教学计划：使学生感受数学与现实生活的'联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
真正体验到数学源自生活，生活折射数学。
三、教学重难点：
1.熟练掌握五大运算定律;
2.熟练运用五大运算定律。
四、单元教学措施
1.利用感性认识，促进学习迁移。
2.加强生活联系，促进知识内化。
五、课时安排
第一课时加法的运算定律
第二课时加法运算定律的运用
第三课时乘法的交换律和结合律
第四课时乘法分配律
第五课时乘法运算定律的运用
第六课时简便计算(一)
第七课时练习课
第八课时简便计算(二)
第九课时简便计算(三)
第十课时练习课
第十一课时营养午餐
六、单元知识结构
第一课时例1、做一做、例2、练习五1--3[P27、28、29、P31]
第二课时例3、练习五4--7、你知道吗?[P30、31、32]
第三课时例1、例2、做一做、练习六1、2[P33、P34、P35、P37]
第四课时例3、做一做、练习六5、6[P36、P38]
第五课时练习六3、4、7、8、9[P37、P38]
第六课时例1、做一做、练习七1、2、3、4、5[P39、P41、P42]
第七课时例2、练习七6、7、8、思考题[P40、P42]
第八课时例3、练习八1、2、3[P43、46]
第九课时例4、练习八4、5、6[P44、46、P47]
第十课时例5、练习八6、7、8、思考题[P45、P47]
第十一课时营养午餐[P48、P49]
运算教学计划8
教学目标：
1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练运用运算律、公式、及法则进行实数的运算。
3. 能运用实数的.运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
【重点难点】
1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目。
【教法学法】
教法：启发引导式，归纳教学法;
学法：复习、练习、讨论。
【教学过程】
基本知识
1. 无理数的引入：无理数的定义无限不循环小数。
2算数平方根的基本性质：
课时小结
1.实数的相关概念及基本运算律;
2.二次根式的化简;
3.与平方根、立方根、绝对值、二次根式有关的化简及运算。
运算教学计划9
教学目标
1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、会利用二次根式的加减运算进行计算。
3、通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的.能力，体会数学的简洁美。
教学重难点
重点
二次根式加减法
难点
1、同类二次根式的概念及其判断方法
2、熟练进行二次根式加减法的运算
教学方法
引导，讲练结合为主，自主探究
教学设计
一、同类二次根式
如果一个二次根式是最简二次根式，应满足什么条件?
二、课堂小结
(设计意图：回顾二次根式的乘除法，强调本节的知识点，为下一节《二次根式的混合运算》打下基础。)
三、课后作业
作业：教材15页2题
运算教学计划10
单元学习目标
1.在具体情境中，经历解决实际问题的过程，进一步理解加减法的意义。
2.探索并掌握100以内数的不进位加法、不退位减法的计算方法，并能正确计算。
3.经历在具体情境中提出问题和解决问题的过程，初步形成解决简单实际问题的意识和能力。
单元学习内容分析
本单元内容是在学生基本掌握了100以内数的认识，以及20以内数的加减法的`基础上，学习100以内的不进位加法和不退位减法。按运算的难易程度分为四个层次：整十数加减整十数;两位数加减一位数;两位数加减整十数;两位数加减两位数。
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面：
1.加减混合编写，帮助学生体会加减运算的联系和区别
2.设计动手操作的活动，帮助学生理解和掌握算法
3.在丰富有趣的情境中，激发学生解决问题的兴趣，提高运算能力
课时安排
略
运算教学计划11
教学目标：
知识与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。
过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解类比学习的思想方法。
情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
教学重点：
利用有理数的混合运算解决实际问题。
教学难点：
用运算律进行简便计算。
教材分析：
本节内容是本章重点之一，《标准》中强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的.能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养，因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。
教具：
多媒体课件
教学方法：
启发式教学
课时安排：
一课时
复习引入（课件出示）
1、叙述有理数加法法则。
2、叙述有理数减法法则。
3、叙述加法的运算律。
4、符号“”和“—”各表达哪些意义？
5、—9（6）；（—11）—7
（1）读出这两个算式。
（2）“、—”读作什么？是哪种符号？“、—”又读作什么？是什么符号？
把两个算式—9（6）与（—11）—7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算
探索新知讲授新课讲评（—9）（6）—（—11）—7
省略括号和的形式
教师针对学生所做的方法区别优劣
对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了—9，6，11，—7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式=（—9）（6）（11）（—7）
=—9 6 11—7
虽然加号、括号省略了，但—9 6 11—7仍表示—9，6，11，—7的和，所以这个算式可以读成……（教师纠正）
学生自己在练习本上计算。
先自己练习尝试用两种读法读，口答。（负9正6正11负7的和或负9加6加11减7）
让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。
教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。
巩固练习
1、把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。
（1）（9）—（10）（—2）—（—8）3；
（2）—（—）—（—）—（）
2、判断式子—7 1—5—9的正确读法是（）
A、负7、正1、负5、负9；
B、减7、加1、减5、减9；
C、负7、加1、负5、减9；
D、负7、加1、减5、减9；
（二）用加法运算律计算出结果
—9 6 11—7
（三） 巩固练习
1、—4 7—4=—___—___ ___
2、6 9—15 3=___ ___ ___—___
3、—9—3 2—4=___9___3___4___2
4、— — = ___ ___ ___
1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正。
2题抢答
按教师要求口答并读出结果
讨论后回答这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法。
学生运用加法交换律时，很可能产生“—9 7 11—6”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点。
运算教学计划12
整体设计
教学分析
课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等.
值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.
三维目标
1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.
2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.
重点难点
教学重点：交集与并集、全集与补集的概念.
教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.
课时安排
2课时
教学过程
第1课时
作者：尚大志
导入新课
思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.
思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的'关系吗?
(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.
引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.
思路3.(1)①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系?
图1
②观察集合A，B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算.
(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.
②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?
(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.
(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.
(4)试用Venn图表示A∪B=C.
(5)请给出集合的并集定义.
(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?
请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系?
①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};
②A={x|x是国兴中学20xx年9月入学的高一年级女同学}，B={x|x是国兴中学20xx年9月入学的高一年级男同学}，C={x|x是国兴中学20xx年9月入学的高一年级同学}.
(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.
活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示.
讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C，读作A并B.
(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.
(3)C={x|x∈A，或x∈B}.
(4)如图1所示.
(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图1所示.
(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.
(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
其含义用符号表示为：
A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
用Venn图表示，如图2所示.
图2
应用示例
例1 集合A={x|x<5 b="{x|x">0}，C={x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?
变式训练
1.设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.
解：对任意m∈A，则有m=2n=2?2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即对任意m∈A有m∈B，所以A?B.
而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.
2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.
解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3};还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.
3.设集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.
解：∵A∩B={9}，则9∈A，a-1=9或a2=9.
∴a=10或a=±3.
当a=10时，a-5=5 ,1-a=-9;
当a=3时，a-1=2不合题意;
当a=-3时，a-1=-4不合题意.
故a=10.此时A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，满足A∩B={9}.
4.设集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3
A.{x|-3
C.{x|x>-3} D.{x|x<1}
解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，
观察或由数轴得A∩B={x|-3
答案：A
例2 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.
活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A，B的关系.集 合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，B?A，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示 法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值.
解：由题意得A={-4,0}.
∵A∩B=B，∴B?A.
∴B= 或B≠ .
当B= 时，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，
则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.
当B≠ 时，若集合B仅含有一个元素，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，
此时，B={x|x2=0}={0}?A，即a=-1符合题意.
若集合B含有两个元素，则这两个元素是-4,0，
即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.
则有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.
解得a=1，则a=1符合题意.
综上所得，a=1或a≤-1.
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