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一元二次方程高中教案

　　作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。我们该怎么去写教案呢？下面是小编精心整理的一元二次方程高中教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

一元二次方程高中教案

一元二次方程高中教案1

　　教学目标：

　　1、会用加减消元法解二元一次方程组、

　　2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组、

　　3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法、

　　教学重点：

　　加减消元法的理解与掌握

　　教学难点：

　　加减消元法的灵活运用

　　教学方法：

　　引导探索法，学生讨论交流

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？

　　设苹果汁、橙汁单价为x元，y元、

　　我们可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　问：如何解这个方程组？

　　二、探索活动

　　活动一：

　　1、上面“情境创设”中的.方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？

　　2、这些方法与代入消元法有何异同？

　　3、这个方程组有何特点？

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　解这个方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　则

　　所以原方程组的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解这个方程得：x=5

　　把x=5代入①式，3×5+2y=23

　　解这个方程得y=4

　　所以原方程组的解是x=5

　　y=4

　　把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法、

　　三、例题教学：

　　例1、解方程组x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　将代入①，得

　　解这个方程得：

　　所以原方程组的解是

　　巩固练习(一)：练一练1、(1)

　　例2、解方程组5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　　②×3，得

　　4x-6y=-10④

　　③—④，得：

　　11x=22

　　解这个方程得x=2

　　将x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解这个方程得：y=3

　　所以原方程组的解是x=2

　　y=3

　　巩固练习(二)：练一练1、(2)(3)(4)2、

　　四、思维拓展：

　　解方程组：

　　五、小结：

　　1、掌握加减消元法解二元一次方程组

　　2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

　　六、作业

　　习题10、31、(3)(4)2、

一元二次方程高中教案2

　　教学目标：

　　1、能熟练地用代入消元法解简单的二元一次方程组

　　2、从解方程的过程中体会转化的思想方法

　　教学重点：用代入消元法解二元一次方程组

　　教学难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　根据篮球比赛规则；赢一场得2分，平一场得1分，在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，共各20分、

　　可以得出方程组：x+y=12

　　2x+y=20

　　（学生思考，列出方程）

　　二、新课讲授

　　如何解上面的二元一次方程组呢？x+y=12①

　　2x+y=20②

　　(学生主动探索，尝试，体会消元的方法)

　　解：由①得：y=12-x③

　　将③代入②得：2x+12x-x=20

　　解这个二元一次方程，得

　　x=8

　　将x=8代入③，得y=4

　　所以原方程组的解是x=8

　　y=4

　　注：①二元一次方程组的'解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值、

　　②算出结果后要做心算检验，以养成习惯

　　问题：（引导思维拓展）

　　①你是如何解方程组的？

　　②每一步的依据是什么？

　　③还有其它的方法吗？（能否通过消去x解方程？）

　　代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法、

　　（学生归纳、总结、并理解）

　　点评：用代入消元法解二元一次方程组方法不唯一，比如：上题中也可以用y来表示x，通过消去x来解方程、

　　即：由①得：x=12-y……③，将③代入②得……

　　即使用x来表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x……

　　三、例题教学：

　　解方程组x+3y=0

　　3x+2y=92

　　(板书示范，学生思考回答)

　　步骤

　　1、用一个未知数表示另一个未知数；

　　2、将表示后的未知数代入方程；

　　3、解此方程

　　4、求方程组的一对解、

　　四、学生练习

　　P1101、2、3（学生板演）

　　五、拓展延伸

　　1、解方程组3x=1-2y

　　3x+4y=-7（整体代入法）

　　2、已知x+y=k

　　2x+3y=k

　　六、课时小结：

　　1、用代入法解二元一次方程组的步骤？

　　2、任意一个二元一次方程都能用代入消元法解吗？举例说明、

　　七、作业

　　P1121、（1）（4）2、3、

一元二次方程高中教案3

　一、学生起点分析

　　在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力、

　　二、教学任务分析

　　《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节（两课时）、第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法、本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法、

　　加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元、

　　三、教学目标分析

　　1、教学目标

　　1、会用加减消元法解二元一次方程组、

　　2、让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想、

　　3、通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力、

　　4、通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法、

　　2、教学重点

　　用加减消元法解二元一次方程组、

　　3、教学难点

　　在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。

　　四、教学过程设计

　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业、

　　第一环节：情境引入

　　内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

　　怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路、）

　　学生可能的解答方案1：

　　解1：把②变形，得：,③

　　把③代入①，得：,解得：、

　　把代入②，得：、

　　所以方程组的解为、

　　学生可能的解答方案2：

　　解2：由②得,③

　　把当做整体将③代入①，得：,解得：、

　　把代入③，得：、

　　所以方程组的解为、

　　（此种解法体现了整体的思想）

　　学生可能的解答方案3：

　　解3：根据等式的基本性质

　　方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为、

　　通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?

　　（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

　　引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的

　　这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法、

　　意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题、

　　效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法、

　　说明：如果班机学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中y的系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？

　　第二环节：讲授新知

　　内容1：

　　（教师板书课题）

　　下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组、（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

　　例解下列二元一次方程组

　　分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x、

　　解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为、

　　(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点

　　(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号、另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；

　　(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值、

　　师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

　　在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

　　内容2：巩固练习

　　［师生共析］

　　（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）

　　1、对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法、

　　2、是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的`系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的

　　3、只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了、

　　4、不同意3的做法、如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了、不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在方程②两边同乘以2，得④,然后③-④，就可以将x消去，得,把代入①得，、所以方程组的解为

　　（在引导的过程中，肯定学生的好的想法、）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反、我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的请大家把解答过程写出来、

　　解：①×3，得：，③

　　②×2,得：，④

　　③－④，得：、

　　将代入①，得：、

　　所以原方程组的解是、

　　内容3：议一议

　　根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

　　(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

　　(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

　　(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)

　　［师生共析］

　　(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”、

　　(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

　　①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数、

　　②加减消元，得到一个一元一次方程、

　　③解一元一次方程、

　　④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解、

　　注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)、通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑、

　　意图：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性、

　　效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识、

　　第三环节：巩固新知

　　内容：

　　⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势、

　　1、关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”、

　　2、只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单、

　　⑵完成课本随堂练习

　　⑶补充练习：

　　①选择：二元一次方程组的解是（）、

　　A、B、C、D、

　　②，求x,y的值、

　　意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力、

　　效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组、

　　第四环节：课堂小结

　　内容：

　　1、关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法、比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”、

　　2、用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等、

　　3、用加减法解二元一次方程组的步骤：

　　①变形，使某个未知数的系数绝对值相等、

　　②加减消元、

　　③解一元一次方程、

　　④求另一个未知数的值，得方程组的解、

　　意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用、

　　效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识、

　　第五环节：布置作业

　　1、课本习题7、3

　　2、阅读读一读你知道计算机是如何解方程组吗、

　　五、教学设计反思

　　本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法、在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想、因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解、特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。

一元二次方程高中教案4

　　第七章二元一次方程组

　　总课时：8课时使用人：

　　备课时间：第九周上课时间：第十三周

　　第3课时：7、2解二元一次方程组（2）

　　教学目标[

　　知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组、

　　过程与方法：让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想、通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力、

　　情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法、

　　教学重点

　　用加减消元法解二元一次方程组、

　　教学难点

　　在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想、

　　教学准备：多媒体课件

　　教学过程

　　第一环节：情境引入（10分钟，学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路、）

　　内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

　　怎样解下面的二元一次方程组呢？

　　学生可能的解答方案1：

　　解1：把②变形，得：,③

　　把③代入①，得：,解得：、

　　把代入②，得：、

　　所以方程组的解为、

　　学生可能的解答方案2：

　　解2：由②得,③

　　把当做整体将③代入①，得：,解得：、

　　把代入③，得：、

　　所以方程组的解为、

　　（此种解法体现了整体的思想）

　　学生可能的解答方案3：

　　解3：根据等式的基本性质

　　方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为、

　　（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

　　这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法、

　　第二环节：讲授新知（15分钟，教师讲解演示，学生理解识记）

　　内容1：

　　（教师板书课题）

　　下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组、（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

　　例解下列二元一次方程组

　　分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x、

　　解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为、

　　(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点

　　(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值、

　　师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

　　内容2：巩固练习

　　［师生共析］

　　1、对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法、

　　2、是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的`x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的

　　3、只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了、

　　解：①×3，得：，③

　　②×2,得：，④

　　③－④，得：、

　　将代入①，得：、

　　所以原方程组的解是、

　　内容3：议一议

　　根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

　　(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

　　(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

　　(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)

　　［师生共析］

　　(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”、

　　(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

　　②加减消元，得到一个一元一次方程、

　　③解一元一次方程、

　　④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解、

　　第三环节：巩固新知(10分钟，学生独立解决，全班交流)

　　内容：

　　2、只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单、

　　⑵完成课本随堂练习

　　⑶补充练习：

　　①选择：二元一次方程组的解是（）、

　　A、B、C、D、

　　②，求x,y的值、

　　第四环节：课堂小结（5分钟，教师引导学生建立知识框架）

　　内容：

　　2、用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等、

　　3、用加减法解二元一次方程组的步骤：

　　①变形，使某个未知数的系数绝对值相等、

　　②加减消元、

　　③解一元一次方程、

　　④求另一个未知数的值，得方程组的解、

　　第五环节：布置作业

　　习题7、3

　　A组（优等生）1、3、4

　　B组（中等生）1、3

　　C组（后三分之一生）1

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