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数学初二下册教案

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数学初二下册教案

　　作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编收集整理的数学初二下册教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

数学初二下册教案

数学初二下册教案1

　　一、学习目标：

　　1、经历探索平方差公式的过程。

　　2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

　　二、重点难点

　　重点：平方差公式的推导和应用；

　　难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

　　三、合作学习

　　你能用简便方法计算下列各题吗？

　　(1)20xx×1999

　　(2)998×1002

　　导入新课：计算下列多项式的积。

　　（1）(x+1)(x—1)；

　　（2）(m+2)(m—2)

　　（3）(2x+1)(2x—1)；

　　（4）(x+5y)(x—5y)。

　　结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差。

　　即：(a+b)(a—b)=a2—b2

　　四、精讲精练

　　例1：运用平方差公式计算：

　　（1）(3x+2)(3x—2)；

　　（2）(b+2a)(2a—b)；

　　（3）（—x+2y）（—x—2y）。

　　例2：计算：

　　(1)102×98;

　　（2）(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)。

　　随堂练习

　　计算：

　　（1）(a+b)（—b+a）；

　　（2）（—a—b）(a—b)；

　　（3）(3a+2b)(3a—2b)；

　　（4）(a5—b2)(a5+b2)；

　　（5）(a+2b+2c)(a+2b—2c)；

　　（6）(a—b)(a+b)(a2+b2)。

　　五、小结

　　(a+b)(a—b)=a2—b2

数学初二下册教案2

　　一、学生知识状况分析

　　学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好.

　　学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用。课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力。

　　二、教学任务分析

　　在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好。因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，为此，本节课的教学目标是：

　　1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法;会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。

　　2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

　　3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：运用提高;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业。

　　第一环节：情境引入

　　内容：(1)回顾：什么是极差、方差、标准差?方差的计算公式是什么?一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系?

　　数据的离散程度：知识点

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、进一步了解极差、方差、标准差的求法;

　　2、用极差、方差、标准差对实际问题作出判断。

　　过程与方法

　　经历数据的读取与处理提高解决问题的能力;

　　情感态度与价值观

　　通过小组合作，培养合作意识.

　　教学重点：

　　1、会计算一组数据的极差、方差、标准差;

　　2、由极差、方差、标准差对实际问题作出

　　教学难点：

　　对一组数据的极差、方差、标准差作出判断.

　　教学过程

　　一、复习

　　极差：指一组数据中最大和最小数据的差.

　　方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数

　　数据的离散程度：讲课稿

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、经历数据离散程度的.探索过程

　　2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

　　过程与方法

　　培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2.渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.

　　情感态度与价值观

　　通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力

　　教学重点

　　会计算某些数据的极差、标准差和方差。

　　教学难点

　　理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。

　　教学准备：计算器，投影片等

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　1、投影课本P148引例。

　　(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差)

　　2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

　　二、活动与探究

　　如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)

　　问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?

　　2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。

　　3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?

　　(在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。

数学初二下册教案3

　　教学目标

　　1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

　　2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

　　3、进一步体会化归的思想方法。

　　重点难点

　　重点：会用配方法解一元二次方程.

　　难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

　　教学过程

　　(一)复习引入

　　1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P.13的“做一做”.

　　2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?

　　(二)创设情境

　　现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?

　　怎样解这类方程：2x2-4x-6=0

　　(三)探究新知

　　让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的`系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。

　　(四)讲解例题

　　1、展示课本P.14例8，按课本方式讲解。

　　2、引导学生完成课本P.14例9的填空。

　　3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式;其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里;最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。

　　(五)应用新知

　　课本P.15，练习。

　　(六)课堂小结

　　1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?

　　2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。

　　3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。

　　4、按图1—l的框图小结前面所学解

　　一元二次方程的算法。

　　(七)思考与拓展

　　不解方程，只通过配方判定下列方程解的

　　情况。

　　(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;

　　(3)–x2+2x-5=0;

　　[解]把各方程分别配方得

　　(1)(x+)2=0;

　　(2)(x-1)2=6;

　　(3)(x-1)2=-4

　　由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。

　　点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。

数学初二下册教案4

　　一、问题引入：

　　1、把n个数据按大小、顺序排列，叫做这组数据的中位数(median).

　　2、一组数据中那个数据，叫做这组数据的众数(mode).

　　3、平均数、中位数和众数有哪些特征?

　　二、基础训练：

　　1、对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为( )

　　A. 4,4,4.5 B. 4,6,4.5 C. 4,4,4.5 D. 5,6,4.5

　　2、用中位数去估计总体时,其优越性是( )

　　A.运算简便B.不受较大数据的影响

　　C.不受较小数据的影响D.不受个别数据较大或较小的影响

　　3、对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2。(1)众数是3; (2)众数与中位数的数值不等; (3)中位数与平均数的数值相等; (4)平均数与众数相等,其中正确的结论是( )

　　A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4)

　　4、某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52，58，55，57，

　　58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),则这组数据的众数,中位数分别是( )

　　A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57

　　5、数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是。

　　6、某地一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，3l，这组数据中的众数为，中位数为。

　　7、若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,的众数是12,则= 。

　　8、某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额(单位：元)依次为：10，12，20，14，15，12，16，18，12，15。这10名同学平均捐款元，捐款金额的中位数是元，众数是元。

　　《第六章数据的分析》质量评估试题

　　一、选择题

　　1.在某次体育测试中,九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31.则这组数据的众数是(　)

　　A.1.71 B.1.85 C.1.90 D.2.31

　　2.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000 m射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中正确的是(　　)

　　A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的'成绩比甲的成绩稳定

　　C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定

　　《第六章数据的分析》单元检测试题

　　1.一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是(　　)

　　A.﹣3 B.2 C.0 D.1

　　2.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是(　　)

　　A.100 B.90 C.80 D.70

数学初二下册教案5

　　学习目标：

　　1、熟练证明的基本步骤和书写格式;

　　2、会根据“同位角相等，两直线平行”(公理)证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”(定理)，并能应用这些结论。

　　辅助教学：多媒体

　　7.3平行线的判定：知识点

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、平行线的性质定理的证明.

　　2、证明的一般步骤.

　　过程与方法

　　1、经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.

　　2、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.

　　情感与价值观

　　通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.

　　教学重点

　　证明的步骤和格式.

　　教学难点

　　理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.

　　教学过程：

　　一、创设现实情境，引入新课

　　上节课我们通过推理证明了平行线的判定定理，知道它们的'条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗?

　　节课我们就来研究“如果两条直线平行”.

　　二、讲授新课

　　在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：

　　同位角相等两直线平行，.

　　议一议

　　利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论?

　　想一想

　　(1)根据“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行”.你能作出相关的图形吗?

　　(2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗?

　　(3)你能说说证明的思路吗?

　　7.3平行线的判定同步测试

　　1.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角( )

　　A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定

　　2.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐的角度可能是( )

　　A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

　　B.第一次向左拐50°，第二次向右拐130°

　　C.第一次向右拐30°，第二次向右拐130°

　　D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

　　3.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有( )

　　A.4组B.3组C.2组D.1组

数学初二下册教案6

　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　1、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180o；

　　2、能用三角形内角和等于180o进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

　　过程与方法目标：

　　1、通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验；

　　2、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。

　　情感态度与价值观目标：

　　通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯。

　　重点：

　　三角形内角和定理的`证明及其简单的应用；

　　难点：

　　在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。

　　教学流程：

　　一、情境引入

　　内角三兄弟之争

　　在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。

　　同学们，你们知道其中的道理吗？

　　目的：通过对话激发学生的求知欲；让学生通过小组讨论：其中的道理。

　　《7.5三角形的内角和定理》知识点

　　学习目标：

　　1、掌握三角形外角的两条性质；

　　2、进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。

　　3、灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

　　4、三角形内角和定理

　　三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。

　　《7.5三角形内角和定理》同步测试含答案解析

　　一、选择题

　　1、若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）

　　A、直角三角形

　　B、锐角三角形

　　C、钝角三角形

　　D、等边三角形

　　【考点】三角形内角和定理。

　　【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状。

　　【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴这个三角形是钝角三角形。

　　故选：C。

　　【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用。

　　2、已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）

　　A、一定有一个内角为45°

　　B、一定有一个内角为60°

　　C、一定是直角三角形

　　D、一定是钝角三角形

　　【考点】三角形内角和定理。

　　【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出∠A=90°，即可得出结论。

　　【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；

　　故选：C。

　　【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定方法；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键。

数学初二下册教案7

　　一、知识回顾

　　1.命题与证明

　　2.平行线性质定理与判定定理

　　3.三角形内角和定理及推论

　　4.等腰三角形的性质定理和判定定理

　　5.等边三角形的性质定理和判定定理

　　6.直角三角形的性质定理和判定定理

　　二、例题讲解

　　例1．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

　　例2．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。

　　（1）求证：△AOC≌△BOD；

　　（2）若AD=1，BD=2，求CD的长。

　　例3．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE.

　　(1) 求证：△ACD≌△BCE；

　　(2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5, 若BC＝8时，求PQ的长.

　　例4.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①② ③；①③ ②；②③ ①.

　　（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）

　　（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.

　　例5．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

　　（1）求证：DA⊥AE；

　　（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

　　三、随堂练习

　　1．如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）

　　A．55° B ．60° C．65° D ．70°

　　2．如果一个等腰三角形的.两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）

　　A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm

　　3．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）

　　A． B． C． D．

　　4．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）

　　A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或26

　　5．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）

　　A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四边形

　　6.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

　　A．对角线互相平分；B．对角线相等；C．对角线互相垂直；D．对角线平分对角。

　　7．写出命题“同角的余角相等”的条件：，结论： .

　　8.写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：，它是命题（填“真”或“假”）.

　　9.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________，面积是________.

　　10.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为．

　　11.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q的坐标为________________________.

　　12.若等腰梯形的周长为80cm, 高为12cm,中位线长与腰长相等, 则它的面积为____________cm2.

　　13.已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B?处，DB?,EB?分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80 ，则∠EGC的度数为 .

　　14．将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 .

　　15．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

　　①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

　　③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

　　其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）

　　16．在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．

　　（1）求的周长；

　　（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．

　　求证：．

　　17. 如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F.求证：PM = QM.

　　四、课后作业

　　1.如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试判断MF与NE的关系并证明你的结论.

　　2．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．

　　(1)求证：△BDF≌△CDE；

　　(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

　　3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M,N分别是AD、BC边的中点，点E、F分别是BM、CM的中点，若要使四边形EMFN是正方形，MN与BC需满足怎样的关系？写出这一关系并证明。

　　4．如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．， .

　　（1）求点到的距离；

　　（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设 .

　　①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；

　　②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

数学初二下册教案8

　　一、教学目标

　　1、掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程。

　　2、能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值。

　　二、(重)难点预见

　　重点：知道什么叫做一元二次方程，能够判断一个方程是否是一元二次方程。难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值。

　　三、学法指导

　　结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。

　　四、教学过程

　　开场白设计：

　　一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用。什么形式的方程是一元二次方程？这样的方程怎么解答呢？它又能解决哪些问题呢？带着这些问题，让我们一起学习《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获。

　　1、忆一忆

　　在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含义？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程吗？

　　学法指导：

　　本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程。学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果。

　　2、想一想

　　请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：

　　（1）一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm，求这个矩形的长和宽。

　　（2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数。

　　（3）直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长。

　　预习困难预见：

　　（1）学生在列方程时没有搞清楚“平方和”与“和的.平方”的区别，以至于把方程列错了。

　　（2）学生在解答第(3)题时，设未知数时忘记带单位。

　　（3）还有的同学没有注意只列方程，以至于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间。

　　改进措施：

　　教师巡视指导，发现失误及时引导；小组内互查，辩论，质疑。

　　3、议一议

　　请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理：

　　（1）使方程的右边为0(2)方程的左边按x的降幂排列。我们会得到：

　　① ② ③

　　你能发现上面三个方程有什么共同点？

　　_____________________叫做一元二次方程。在定义中着重强调了几点？哪几点？如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面？

　　学法指导

　　学习一元二次方程的概念，让同学们剖析定义，总结判定一个方程是否是一元二次方程的方法。

　　4、试一试

　　下面方程是一元二次方程吗？为什么？

　　①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0

　　方法提升：

　　由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。

　　口诀生成：

　　判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现。

　　5、学一学

　　一元二次方程都可以化为ax+bx +c =0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数。你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗？请你用a，b，c表示出来。

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