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二次根式教案

二次根式教案范文合集七篇

　　作为一位无私奉献的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。来参考自己需要的教案吧！以下是小编精心整理的二次根式教案7篇，欢迎阅读与收藏。

二次根式教案范文合集七篇

二次根式教案篇1

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　二次根式的性质。

　　2．内容解析

　　本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．

　　对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

　　二、目标和目标解析

　　1．教学目标

　　（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；

　　（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

　　（3）了解代数式的概念．

　　2．目标解析

　　（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

　　（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

　　（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

　　三、教学问题诊断分析

　　二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

　　本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

　　四、教学过程设计

　　1．探究性质1

　　问题1 你能解释下列式子的含义吗？

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

　　问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

　　问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（ ≥0）.

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.

　　例2 计算

　　（1）；（2） .

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.

　　2．探究性质2

　　问题4 你能解释下列式子的含义吗？

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

　　问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

　　问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（ ≥0）

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.

　　例3 计算

　　（1）；（2） .

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.

　　3．归纳代数式的概念

　　问题7 回顾我们学过的式子，如，（ ≥0），这些式子有哪些共同特征？

　　师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

　　【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.

　　4．综合运用

　　（1）算一算：

　　【设计意图】设计有一定综合性的`题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.

　　（2）想一想：中，的取值范围是什么？当 ≥0时，等于多少？当时，又等于多少？

　　【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.

　　（3）谈一谈你对与的认识.

　　【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

　　5．总结反思

　　（1）你知道了二次根式的哪些性质？

　　（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

　　（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

　　（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

　　6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

　　五、目标检测设计

　　1．；； .

　　【设计意图】考查对二次根式性质的理解．

　　2．下列运算正确的是（）

　　A. B. C. D.

　　【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．

　　3．若，则的取值范围是．

　　【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．

　　4．计算: ．

　　【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．

二次根式教案篇2

　　【教学目标】

　　1.运用法则

　　进行二次根式的乘除运算;

　　2.会用公式

　　化简二次根式。

　　【教学重点】

　　运用

　　进行化简或计算

　　【教学难点】

　　经历二次根式的乘除法则的探究过程

　　【教学过程】

　　一、情境创设：

　　1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?

　　2.计算：

　　二、探索活动：

　　1.学生计算;

　　2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。

　　将上面的公式逆向运用可得：

　　积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

　　三、例题讲解：

　　1.计算：

　　2.化简：

　　小结：如何化简二次根式?

　　1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;

　　2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

　　四、课堂练习：

　　(一).P62 练习1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是积的形式，要因数分解为36×16=242.

　　(二).P67 3 计算 (2)(4)

　　补充练习：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展与提高：

　　化简：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的.取值范围。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本课小结与作业：

　　小结：二次根式的乘法法则

　　作业：

　　1).课课练P9-10

　　2).补充习题

二次根式教案篇3

　　【学习目标】

　　1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

　　2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

　　3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

　　【学习重难点】

　　1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

　　2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

　　【学习内容】课本第2— 3页

　　【学习流程】

　　一、课前准备(预习学案见附件1)

　　学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

　　二、课堂教学

　　(一)合作学习阶段。

　　教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的.形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

　　(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

　　1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

　　2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

　　3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

　　(三)当堂检测阶段

　　为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

　　(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

　　三、课后作业(课后作业见附件2)

　　教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

　　四、板书设计

　　课题：二次根式(1)

　　二次根式概念例题例题

　　二次根式性质

　　反思：

二次根式教案篇4

　　教学目的

　　1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

　　2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

　　教学重点

　　最简二次根式的定义。

　　教学难点

　　一个二次根式化成最简二次根式的方法。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：

　　2．引导学生观察考虑：

　　化简前后的根式，被开方数有什么不同？

　　化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

　　3．启发学生回答：

　　二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

　　二、讲解新课

　　1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

　　满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

　　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

　　(2)被开方数中不含能开得尽的'因数或因式。

　　最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

　　2．练习：

　　下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

　　3．例题：

　　例1 把下列各式化成最简二次根式：

　　例2 把下列各式化成最简二次根式：

　　4．总结

　　把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

　　当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

　　当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

　　此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

　　三、巩固练习

　　1．把下列各式化成最简二次根式：

　　2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

二次根式教案篇5

　　目标

　　1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；

　　2．会运用二次根式解决简单的实际问题；

　　3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

　　教学设想

　　本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

　　教学程序与策略

　　一、预习检测：

　　1.解决节前问题：

　　如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

　　归纳：

　　在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

　　二、合作交流：

　　1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

　　让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的.长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

　　注意解题格式

　　教学程序与策略

　　三、巩固练习：

　　完成课本P17、1，组长检查反馈；

　　四、拓展提高：

　　1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

　　师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

　　五、课堂小结：

　　1.谈一谈：本节课你有什么收获？

　　2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题

　　六、堂堂清

　　1: 作业本（2）

　　2：课本P17页：第4、5题选做。

二次根式教案篇6

　　1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.学生观察下面的例子，并计算：

　　由学生总结上面两个式的关系得：

　　类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

　　（≥0,b0）

　　使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.

　　类似地，请每个同学再举一个例子，

　　请学生们思考为什么b的取值范围变小了？

　　与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.

　　对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

　　增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.

　　对学生进一步强化被开方数的.取值范围,以及分母不能为零.

　　强化学生的解题格式一定要标准.

　　教学过程设计

　　问题与情境师生行为设计意图

　　活动二自我检测

　　活动三挑战逆向思维

　　把反过来,就得到

　　（≥0,b0）

　　利用它就可以进行二次根式的化简.

　　例2化简:

　　（1）

　　（2）(b≥0).

　　解:（1）（2）练习2化简：

　　（1）（2）活动四谈谈你的收获

　　1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．

　　2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

　　找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.

　　二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?

　　找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.

　　请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.

　　请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.

　　为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.

　　此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.

　　让学困生在自己做题时有一个参照.

　　充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.

二次根式教案篇7

　　教学目标

　　1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

　　2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

　　教学重点和难点

　　重点：含二次根式的式子的混合运算．

　　难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

　　教学过程设计

　　一、复习

　　1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

　　指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

　　2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

　　指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

　　计算结果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的'化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

　　二、例题

　　例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

　　分析：

　　(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

　　(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；

　　(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．

　　解因为1-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

　　问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

　　分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

　　注意：

　　所以在化简过程中，

　　例6

　　分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、课堂练习

　　1．选择题：

　　A．a2B．a2

　　C．a2D．a＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空题：

　　4．计算：

　　四、小结

　　1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

　　3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

　　4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

　　五、作业

　　1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

　　2．把下列各式化成最简二次根式：

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