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二次根式的加减教案

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二次根式的加减教案

　　作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家收集的二次根式的加减教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

二次根式的加减教案

二次根式的加减教案1

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．

　　2．能判断二次根式中的同类二次根式．

　　3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．

　　（二）能力训练点

　　通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．

　　（三）德育渗透点

　　从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．

　　（四）美育渗透点

　　通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．

　　二、学法引导

　　1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．

　　2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点二次根式的加减法运算．

　　2．教学难点二次根式的化简．

　　3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影片

　　六、师生互动活动设计

　　1．复习最简二根式整式及的.加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．

　　2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．

　　3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．

　　4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．

　　（二）整体感知

　　同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．

二次根式的加减教案2

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　二次根式的加减乘除混合运算．

　　2．内容解析

　　二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

　　基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．

　　二、目标和目标解析

　　1．目标

　　（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．

　　（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．

　　2．目标解析

　　达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的.法则及算理．

　　目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．

　　三、教学问题诊断分析

　　二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．

　　本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．

　　四、教学过程设计

　　（一）提出问题

　　问题1：计算

　　（1）；（2）．

　　问题2：计算

　　（1）；（2）．

　　师生活动：学生独立完成计算，小结算理．

　　追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．

　　师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．

　　设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．

　　（二）探索新知，解决问题

　　问题3：类比问题，完成计算：

　　（1）；（2）．

　　师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．

　　设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．

　　问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？

　　（1）；（2）．

　　师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

　　设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．

　　（三）典型例题

　　例1计算：（1）；（2）．

　　例2计算：（1）；

　　（2）；

　　（3）．

　　师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．

　　设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．

　　（四）课堂小结

　　整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．

　　设计意图：让学生加深数式通性的理解．

　　（五）布置作业

　　课本第15页第4题．

　　五、目标检测设计

　　1．计算：的值是．

　　2．计算：＝；＝．

　　3．计算：＝．

　　4．计算：＝．

　　5．计算：＝．

　　设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．

二次根式的加减教案3

　　教学内容

　　二次根式的加减

　　教学目标

　　知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.

　　过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

　　情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

　　重难点关键

　　1.重点：二次根式化简为最简根式.

　　2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.

　　教法：

　　1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;

　　2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

　　学法：

　　1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的'学习策略。

　　2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

　　3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

　　4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

　　知识点

　　自主检测、同伴互查

　　1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;

　　2、学生演板13页“练习2、3”。

　　四、知识梳理、师生共议

　　1、谈收获：

　　(1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤?

　　(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢?

　　(3)二次根式进行加减运算时应注意什么问题?

　　2、说不足：。

　　五、作业训练、巩固提高

　　1、必做题：课本15页的“习题2、3”;

　　课时练习

　　1.揭示学法、自主学习

　　认真阅读课本14页内容，完成下列任务：

　　1、完成14页“例3、4”，先做再对照：

　　(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

　　(2)每步的运算依据是什么?应注意什么问题?

　　(时间7分钟若有困难，与同伴讨论)

　　三、自主检测、同伴互查

　　1、师生共同解决“学法”问题;

　　2、学生演板14页“练习1、2”。

　　四、知识梳理、师生共议

　　1、谈收获：

　　(1)二次根式进行混合运算时运用了哪些知识?

　　(2)二次根式进行混合运算时应注意哪些问题?

二次根式的加减教案4

　　一、复习引入

　　学生活动：请同学们完成下列各题:

　　1．计算

　　（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

　　例1．计算:

　　（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的`运算规律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

　　（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、巩固练习

　　课本P20练习1、2．

　　四、应用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

　　化简+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?

二次根式的加减教案5

　　活动1、提出问题

　　一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

　　问题：10+20是什么运算？

　　活动2、探究活动

　　下列3个小题怎样计算?

　　问题：1）-还能继续往下合并吗？

　　2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？

　　二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

　　活动3

　　练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）

　　创设问题情景，引起学生思考。

　　学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮。

　　教师提问：学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的.加减法运算。

　　我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果。

　　教师引导验证：

　　①设=,类比合并同类项或面积法;

　　②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路

　　③先化简，再合并

　　学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。

　　教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价。

　　提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断。

二次根式的加减教案6

　　教材分析:

　　本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

　　学生分析:

　　本节课的.内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

　　设计理念:

　　新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

　　教学目标知识与技能目标：

　　会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

　　过程与方法目标：

　　通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

　　情感态度与价值观：

　　通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.

　　重点、难点:重点：

　　合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

　　难点：

　　二次根式加减法的实际应用。

　　关键问题:

　　了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。