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《线段》教案15篇
作为一位不辞辛劳的人民教师，常常要写一份优秀的教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。来参考自己需要的教案吧！以下是小编整理的《线段》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《线段》教案1
教学目标
1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．
2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
3．培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
教学重点和难点
直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点．
教学过程设计
一、联系实际，提出问题
1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5～6位学生发言)．
2．教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．
再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？(数轴)
3．通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”
4．教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．”
二、正确表示直线、射线和线段
1．直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．(板书表示出来)
2．线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a；线段AB．(板书表示出来)
3．射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．(板书表示出来)
三、运动变化，找出联系
1．让学生找出三者之间的'区别：端点的个数，0个，1个，2个．
2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的．
(1)先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．告诉学生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的．
(2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段．
四、回到实际，巩固概念
1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等．
2．练习：
(1)如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．
问：图中共有几条线段？以C为端点的射线有哪几条？
(2)如图1-2，A，B，C为平面上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线．
(3)如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点．过P，A作一条直线；过A作一条射线．
(4)如图1-4，图中共有多少条线段？
五、小结
1．教师提问：(1)本节课你掌握了几个几何概念？
(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？
(3)本节课应该理解哪几个关键词？
(4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？
在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系．同时指出这三个概念是平面几何的基础．
2．再设问：直线还有什么性质呢？为下节课讲直线的性质埋下伏笔．
六、作业 p．11，1；p．12，3；p．14，1．2．
板书设计
课堂教学设计说明
1．本课的教学时间为1课时45分钟．
2．本设计对教材顺序稍加改动，先将直线、射线和线段的概念给出，然后再讲它们的性质．这样对于学生建构知识结构较为有利．
3．由于这节课为几何的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中，抽象出几何的概念，便于认知结构的形成．
4．建议：本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”，由学生自己讨论直线、射线和线段的概念，并寻找它们之间的区别与联系，这样更有利于发挥学生自己的主观能动性，参与意识更强，课堂更加活跃．
5．在有条件的地方，对三者关系的变化过程，应用计算机辅助教学更为生动有趣，“变”的意义更为明显．
《线段》教案2
线段、射线、直线和角。
一、教学内容：苏教版小数教材第七册P115-116线段、射线、直线和角。
二、教学目标：
1、通过比较迁移认识直线、射线和角，了解直线、射线和角的性质。
2、通过操作讨论知道角的大小跟两边叉开的大小有关。
3、学会用三角板和直尺画直线、射线和角。
4、通过学习，发展学生的空间观念和想象力。
三、教学重点、难点：掌握射线和角的概念及性质
四、教学准备：
多媒体、实物投影、活动角、直尺、三角板。
五、教学过程（）：
（一）线段、射线与直线的认识：
1、出示一条线段：
问：a.这是什么？（板书：线段）
b.为什么说它是线段？（即线段的特点？）
c. 你能画一条3cm长的线段吗？
2、画一画：
你能画出一条与线段不同的线吗？
自由练（根据学生实际情况进行适当启发）
3、反馈汇报。（根据学生的反馈选择直线或射线的教学）
（1） 投影展示"直线"
a.问：你画的这条线和线段有什么不同？（即直线的特点）
b.师：在数学上，我们把这种没有端点，可以向两端无限延长的线叫直线。（板书：直线）
c.你会画直线吗？（对照定义，说明"无限延长"表现在"没有端点"）
（2） 投影展示"射线"
a.这条线与线段有什么不同之处？
b.说明"射线"的概念。（只有一个端点，可以向一端无限延长）
c.你会画"射线"吗？（自由画，一生板演）
反馈：讲评画法。先定点然后引出一条线。（再画一条巩固）
（3）你在生活中看到过这样的线吗？（自由说一说）
（4）小结：大家说的这些都可以看作是射线。
（5）演示一些射线，如手电筒光、多媒体演示太阳光等。
4、线段、射线与直线的比较
a.出示一条直线，中间取一点。问：这条直线上有射线吗？（学生讨论）
b.其中一段射线下移。（说明射线是直线的一部分）
c.直线中间取两点。问：这条直线上有线段吗？（说明线段也是直线的一部分）
d.师问：比较一下，线段、射线和直线有什么异同点？
5、练习一
（1） P117/1（判断各图是线段、射线还是直线）
（2）过一点画射线。
如果给你一点，你能画出多少条射线？
a.先定点，（30秒画射线比赛）
b.汇报。如果给你时间你还能画吗？
c.电脑演示无数条。
d.公共端点的认识。
（二）角的认识：
1、 观察有公共端点的许多条射线，你发现了什么图形？
自由说（如果学生回答不出，逐步减少射线的条数。）板书：角
问：那你知道角是由什么组成的吗？（出示没有公共端点的两条射线）
学生概括得出角的概念（板书角的概念）
2、 分别演示三个角的形成过程P116
问：它们有什么不同的地方？（大小不同，板书：角的'大小）
3、得出角的概念，并自学P116角的各部分名称。
打开课本划一划，读一读。
4、继续自学角的符号介绍，书写并与小于号比较。
5、判断下面图形哪些是角，哪些不是。
说说为什么?（注意引导学生运用"概念"去判断）
6、画角（先自由画，再一生实物投影演示）
说说你是这么画的？（定点，引出两条射线）
再画一个，并写出各部分名称，并用角的符号来表示。（独立练）
7、活动角介绍。玩活动角
a、个人玩 摆大小不同的角（初步感知角的大小与边叉开大小有关）
b、同桌玩 一人拉一角，另一个同学拉出一个比他大的角。（进一步感知）
c、想一想 角的大小与什么有关？
小结：角的大小与两边叉开的大小有关。
d、多媒体出示一组大小差异很大的角，哪一个角大？（观察法）
多媒体出示一组大小相近的角，哪一个角大？（重叠法，分两步进行，注意让学生讨论概括方法。）
比一比三角板上角的大小，并说给同桌听。
e、出示一组大小相同，边长短不同的角。哪一个角大？
小结：角的大小与边的长短无关。
8、练习二
（1） 判断P121/3
a.线段有两个端点，能量出它的长度。………………………（ ）
b.一条射线长3厘米。…………………………………………（ ）
c.小明画了一条5厘米长的直线。……………………………（ ）
d.小冬用一个能放大10倍的放大镜去看一个角，结果这个角的大小放大了10倍。…（）
（2） 数角
（三）小结：
这节课，你学会了什么？你是怎么学会的？
《线段》教案3
一、教学目标
1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念．
2．掌握比例基本性质和合分比性质．
3．通过通过的应用，培养学习的计算能力．
4．通过比例性质的教学，渗透转化思想．
5．通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣．
二、教学设计
先学后做，启发引导
三、重点及难点
1．教学重点 比例性质及应用．
2．教学难点 正确理解成比例线段及应用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1．什么是线段的比？
2．已知 这两条线段的比是 吗，为什么？
【讲解新课】
1．比例线段：见教材P203页。
如：见教材P203页图5－2。
又如：
即a、b、c、d是成比例线段。
注：①已知 问这四条线段成比例吗？
（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。
②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2．比例的性质：
（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。
它的`逆命题也成立，即：如果 ，那么 。
推论：如果 ，那么 。
反之亦然：如果 ，那么 。
①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。
②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给方法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。
③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。
（2）合比性质：如果 ，那么
证明：∵ ，∴ 即：
同理可证： （找学生板演）
（3）等比性质：如果
那么
证明：设 ；则
∴
等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。
例1（要求了解即可）
（1）已知： ，求证： 。
证明：∵ ，∴
“通法”：∵ ，∴ 即
（2）已知： ，求证： 。
方法一：
方法二：
（1）÷（2）得：
【小结】
（1）比例线段的概念及附属概念。
（2）比例的基本性质及其应用。
八、布置作业
（1）求
① ② ③
（2）求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板书设计
比例线段（二）
1．比例线段：
教师板书定义
………
比例线段的附属概念
………
2．比例的性质
（1）比例基本性质
…………
注意：（1）
②
③
3．课堂练习
《线段》教案4
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质。以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用。
本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的。
教法建议
1。生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性
2。小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想
3。这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较
4。黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感
5。比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
(第1课时)
一、教学目标
1。理解线段的比的概念。
2。通过与小学知识到比较，初步培养学生类比的数学思想。
3。通过线段的比的.有关计算，培养学习的计算能力。
4。通过引言及例1的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育。
二、教学设计
先学后做，启发引导
三、重点及难点
1。教学重点 两条线段比的概念。
2。教学难点 正确理解两条线段的比及应用。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念。
(两个数相除又叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项)
【讲解新课】
把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽(令长为a，宽为b)。再求出长与宽的比。然后找三名同学把结果写在黑板上。如：
等。
可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比。
一般地：若a、b的长度分别是m、n(单位相同)，那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项。
关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致。另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度。
就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：
(l)两条线段的比就是它们的长度的比。
(2)比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致。
(3)两条线段的比值总是正数。(并不都是正数)
(4)除了a=b之外， 。 与 互为倒数。
例1 见教材P202。
讲解完例1后：
(l)提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解。
(2)给出：比例尺= ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少?
另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣。
例2 见教材P202。
讲解完例2后：
(l)可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关。
(2)常识1：有一锐角是30的直角三角形中，三边(从小到大)的比为 。
常识2：等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1：1： 。
学生掌握了这些常识可有两点好处：
①知道例2中 以及习题5。l第2题(1)中边长为4。(2)中的对角线AC=a这些条件实际上都是多余的。
②这些题目若改成填空题，可避免一些不必要的计算。从而提高做题速度。这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅。
因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。
【小结】
1。两条线段比的概念以及应注意的问题。
2。会求两条线段的比。
七、布置作业
教材P210中2、3。
八、板书设计
《线段》教案5
教学内容：
教科书第48～49页
教学目标：
使学生经历操作活动和观察线段的过程，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段的条数，会画线段。
教学重点：
理解线段的特征。
教学难点：
寻找生活中的线段，数线段。
教学准备：
一段线、练习纸
教学过程：
一、认识线段
1、感受线段的直
请同学拿出一根线，把它随意摆在桌上，看它是什么样子？如果用手捏住线的两端，向两边一拉，这条线会变得怎样？（教师演示后学生猜）
学生自己动手拉直曲线。
提问：这样拉出来的和原来的那根有什么不同？（板书：直的）
谈话：把线拉直，两手之间的.一段就是线段。（线段）
2、今天我们就来认识：认识线段（板书课题）
请小朋友再捏住线的两端拉紧现在我们手上拿的 是一条。。。（线段）
手捏住的两端就叫线段的两个端点（板书）
两端之间的这段线是。。。（直的）
小结：所以线段必须要有两个端点，并且两端之间的线是直的。
3、线段可以这样 表示（老师板书 ： ）
提问：谁来指一指这条线段的端点？有几个端点。
4、小结线段的特点
二、实际应用
1、其实平常学习、生活中经常可以看到线段：？
你能说出生活中其他地方有线段？同桌说一说然后交流。
完成 想想做做（1）
2、完成 想想做做（2）
（1）黑板有4条边，它们都是什么？黑板是什么图形？
（2）拿出长方形纸，摸一摸互相说一说有几条线段围城？然后交流。
（3）数一数下面每个图形是有几条线段围成？（略）
学生相互数一数，指出端点在哪？
三、画线段（想想做做 3、4、5）
1、刚才认识了线段，你能画出一条线段吗？学生自由画。然后交流，
2、归纳几种画法。
3、给你两点能画出一条什么？（两个点能连成一条线段）
4、三个点连成几条线段，画出什么图形？
5、4个点呢？
四、全课总结
今天你学会了什么？他有什么特点？
还学会了什么？
板书设计：
认识线段
线段 ： 直的
2个端点
《线段》教案6
教学目标
1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力
2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论
教学重点和难点
重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用
难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明
教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法
教学手段多媒体课件
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。
二、师生共同研究形成概念
1、线段垂直平分线的性质
1)猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质?
引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。
2)想一想书本P24上面
应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。
3)符号语言
∵P在线段AB的垂直平分线CD上
∴PA=PB
4)定理解释：
P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。
5)此定理应用于证明两条线段相等
2巩固练习
1)如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。
2)如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。
3)如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。
2、线段垂直平分线的逆定理
1)想一想书本P24想一想
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。
2)猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质?
引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
3)符号语言
∵PA=PB
∴P在线段AB的垂直平分线上
4)定理解释
只要有PA=PB，则P为CD上的任意一点
5)此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上
2巩固练习
1)已知点A和线段BC，且AB=AC，则点A在。
2)如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的。
3)设是线段AB的.垂直平分线，且CA=CB，则点C一定。
3、讲解例题
例1填空：
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。
1)则BD=;
2)若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°;
3)若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。
2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°;若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。
例2如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长。
分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。
例3已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。
分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。
三、随堂练习
1、书本P26随堂练习1
2、《练习册》P6
3、如图，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AC于D。
1)若△DBC的周长为24cm，则BC=cm;
2)若BC=8cm，则△BCD的周长是cm。
4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。
5、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周长。
四、小结
线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。
五、作业
书本P27习题1.63
六、教学后记
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教学环节教学程序教学设想
一、创设情景，引入课题有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗?
第一阶段感知阶段
材料是：给出生活实例
教法是：观察讨论
理由是：创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。
目的是：(1)让学生从真实的生活中发现数学;(2)激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观。
二、引发思考、提出议题(此环节可分为四步)
第一步“忆”——忆平行四边形的性质：
(1)从边看：两组对边分别平行
两组对边分别相等
(2)从角看：两组对角分别相等
四组邻角互补
(3)从对角线看：对角线互相平分
第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形
《线段》教案7
教材分析：
苏教版小学数学第三册P59-60
教学目标：
1、使学生经历操作活动和观察线段的过程，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段的条数并会画线段。
2、使学生在观察、操作中逐步培养思考、探究的意识和能力，并发展学生的空间观念。
3、使学生在生动活泼的情境中乐于学习，能积极主动地参与学习活动，感受生活里的数学事实。
教学重点：
认识线段的特征。
教学难点：
线段表象的建立。
教学准备：
多媒体课件、毛线、直尺或其他可画线段的工具、长方形纸等。
教学流程：
一、 初步认识线段
1.感受线段的“直”
师：村长交给了喜羊羊一个难题，（课件出示一曲一直两条线段）你能来帮喜羊羊解答一下这两条线哪一条更长吗？
根据学生反应，师：你能想出什么办法比较呢？
预设学生回答：把弯的那条拉直
师：（拿起手中的一根毛线）你究竟是怎么把它拉直的呢？（指一名学生展示）
师：像这样，“把线拉直，两手之间的这一段”就叫线段。线段可以用
表示。由此可见线段是直的。（黑板贴展示线段，直的）随后指两名学生指一指毛线哪一段是线段。（注：从左往右指和从右往左两种指法）
2.感受线段的“两个端点”
师：你能从他手中的毛线上找到线段两端的点吗？指学生指出两手捏住的地方。
师：两手捏住的地方叫做端点。板书：两个端点
师：现在同桌两人互相合作，一个人拉住毛线，另一个人指出哪一段是线段，并说说端点在哪里。
3.深入感受线段特点
师：通过刚刚我们对线段的学习，你认识线段了吗？预设学生踊跃说认识。
师：我不信，我要考考大家，看看你是不是真的认识了。在是线段的下面打勾，不是线段的打叉。
你能不能将这些线段分类呢？
师：将不是线段的去掉，说一说线段必须同时满足的条件是什么？
仔细观察线段，你发现他们还有什么特征？（有长有短）
讲解完后，师：现在你闭眼想想你心目中的线段是什么样子的。
二、巩固线段特征
1．从生活中和图形中找出线段
师：其实我们身边也蕴藏着许多许多的线段，不知道细心的小朋友你们有没有发现，比如我们的小尺上就有线段，你能找一找嘛？
师：你再观察一下你身边还有哪些物体的边也可以看成是线段？并指出端点。
师：聪明的小朋友不仅帮喜羊羊解决了一个大难题，还能从身边的物体中找出线段，我相信你们也一定能从我们学习的图形王国里找到线段的，想不想来挑战一下？
展示
师：这是一个几边形？你能从中找到线段吗？（分别请同学指出线段和端点）
然后独立做想想做做第二题，展示成果后，让学生猜测六边形、七边形、八边形等分别是由几条线段组成的。由此可得：几边形就是由几条线段围成的。
2.从长方形纸上折出线段
师：同学们凭借自己的聪明才智闯过了一关又一关，村长又出难题了。看老师这里，（将纸对折）告诉我我折出的这条折痕是不是线段？端点在哪里？你能不能折出一条比她短的线段？比它长的呢？最长的呢？
师：比较一下这三条线段的长度，你有什么发现？（有长有短）
3.学会画线段
（1）让学生试画
师：刚刚我们认识了那么多线段，你能不能选择一条画在你的作业纸上？首先想一想，你可以借助什么工具画？
（2）展示学生作品并交流，作线段的'流程。
投影展示学生作品，并评价。
预设学生线画的不直，师：大家来评价一下他的线段画的完美吗？哪里有欠缺？
预设学生少一个端点，师：他的线段画的完整吗？少了点什么？
（3）老师演示线段
师：左手用力按紧米尺，另一只手沿着米尺的边从左往右画出来一条线，然后再线的两端画出两个小竖线代表端点。这样一条完整的线段就完成了。
（4）学生巩固画线段
师：现在，你能画出一条比刚才更漂亮的线段吗？同桌互相欣赏。
三、作业巩固
师：既然大家已经会自己动手画线段了，那想想做做第三题我相信你一定也能顺利解决。（让学生自己读题）
师：那如果有三个点，每两点之间只能画一条线段，猜猜看，画出来，会是什么图形呢？自己动手试试看。
学生思考后，在作业纸上操作，并交流互相欣赏。
师：三个点都难不倒你们，现在给你四个点，你能再试试看吗？
学生在作业纸上操作，小组互相交流。学生班级交流。
师：有人只画了四条，你们画了几条？是哪两条遗漏了？你有什么好的方法，做到不遗漏，不重复？
预设回答说：先画四个外边，再将对角线连起来。
师：通过投影，向学生展示，从一个端点画起，与其他的点都先连起来。指名一个学生到投影上进行动画操作，要求该生先确定一点，再全部画完。
四、本课小结
这节课我们跟随着喜羊羊的步伐解决了一个又一个难题，这节课认识了什么那什么样子的是线段呢？你还学习到了什么本领呢？回去后在生活中找一找哪些物体的边是线段？下节课再交流。
《线段》教案8
教学目标
1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．
3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
教学重点和难点
对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．
教学过程设计
一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示
1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．
2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)
3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．
4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)
5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．
二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成．
1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．
(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．
若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．
如图1-6．
教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的'方法进行．
数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：
因为量得AB=××cm，CD=××cm，
所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．
总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？
引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．
三、应用实例，变式练习：
1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？
2．如图1-8，根据图形填空．
AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．
3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．
4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．
四、小结
1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？
2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．
五、作业
p．18，1．2题．p21，2．3．4题．
板书设计
课堂教学设计说明
1．本课的教学时间为1课时45分钟．
2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．
3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．
4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．
5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．
6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：
(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)
(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)
(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．
《线段》教案9
教学内容：教科书第16页上的线段比例尺，练习五的第49题。
教学目的：使学生理解线段比例尺的含义，会根据线段比例尺求图上距离或实际距离。
教具准备：教师准备一些线段比例尺的地图或平面图。
教学过程：
一、导人新课
教师：上节课我们学习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标明的，如比例尺1：10000就表示图上距离是l厘米实际距离就是10000厘米，像这样的比例尺叫做数值比例尺。除了数值比例尺外，还有线段比例尺。什么是线段比例尺呢：这就是我们这节课要学习的内容。(板书课题）
二、新课
教师：线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段。用来表示和地面上相对应的实际距离。同学们可以翻开教科书第16页．看右下角有一幅地图。地图的下面就 有一条线段比例尺。它上面有0、50和100几个数，还注明了长度单位千米。这些数和单位表示什么意思呢?大家量一量从0到50这段线段有多长。(1厘米。)从50到100呢?(也是1厘米。)从0到50就表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离。从0到100就表示地图上2厘米的距离相当于地面上100千米的实际距 离。
然后教师问：
l如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间的实际距离?
让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市，并量出它们的距离是多少厘米。再想一想：要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算?
引导学生想：1厘米．的图上距离代表地面上多少千米的实际距离，(50千米。)我们量出沈阳到长春的图上距离是5．5厘米，就代表几个50千米的实际距离。(5.5个50千米。)怎么列式计算?
让学生说怎样列式。教师板书：505．5＝275(千米)
之后，进一步提出：
你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺?怎样改写?(因为图上1厘米相当于地面上50千米的实际距离，现在图上距离和实际距离的单位不同，根据图上距离：实际距离＝比例尺，要把图上距离和实际距离的'单位化成同级单位，50
千米等于5000000厘米。所以这条线段比例尺改写成数值比例尺就是1：5000000。)
教师板书出数值比例尺。
三、课堂练习
完成练习五的第49题：
1．第5题，让学生独立填表：填表前，要提醒学生图上距离的单位应用什么，实际距离的单位应用什么。
2．第8题，让学生独立计算。集体订正后，让学生按照东南西北的方位说说拖拉机站、电影院、汽车站和供销社离学校的距离。如，电影院在学校的南面，距学校200米；拖拉机站在学校的西北面，距学校2500米。
3．第9题，让学生先求出试验田长和宽的图上距离，然后画出平面图，并且要注意在平面图上注明比例尺。
《线段》教案10
一.设计理念：
贯彻落实数学课程标准，建立新的数学教学理念，实施课程教学民主化，促进开放式教学的深入研究，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，注重知识的发生、发展过程，充分展示学生的思维过程，使学生经历一个“再发现”的学习过程.向学生提供探究和交流的空间，紧紧抓住“数学思维活动的过程”这条主线，鼓励学生大胆联想、猜想，用自己的语言表述操作过程，主动探索并获取知识，将面向全体落到实处，培养学生的创新精神和实践能力。
二.教材分析：
1．教材的地位和作用：
《线段、射线和直线》是图形认识中非常重要的内容.从知识上讲，直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形如三角形、四边形等的基础.从本节开始出现的几何图形的表示法、几何语言等，也是今后系统学习几何所必需的知识。本节课的学习起着奠基的作用，重点训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力，逐步适应几何的'学习及研究方法，从思想方法上讲，直线的得出经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时线段、射线的表示法是由直线类比得到，渗透了类比的数学思想。
2．教学重点和难点：
重点：线段、射线和直线的概念和表示法。
难点：射线的表示法以及两点确定一条直线的实际应用。
突破难点的关键：鼓励学生动手操作，主动探索和讨论交流。
3.教学目标：
依据课程标准，结合七年级学生的认知结构和年龄特征，确定以下目标：
1.知识目标：
(1).在现实情境中进一步了解线段、射线、直线等简单的平面图形。
(2).通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
2.能力目标：
(1).让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念。
(2).能用直尺画经过两个已知点的直线。
3．情感目标：
(1).在探究操作中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。
(2).培养学生独立思考，与同伴合作交流的能力。
三．教法学法分析：
1.采用“实验──探究──发现”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的发生、发展过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。
2.通过一系列的探究问题组织好学生与学生之间、老师与学生之间的合作交流，充分展示学生的思维过程。在教学过程中，当学生思维受阻或感到困惑时，教师给与必要的引导，做到“引而不灌”。在教师的引导下由学生得出结论。
3．充分体现教师的组织、引导作用，发挥学生的主体地位，通过提供问题情境，鼓励学生动手实践、操作，自主探索与合作交流相结合，引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。
四.教学设计
（一）、认识图形
活动内容和步骤：
看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达（电脑动画展示）。
给出火车铁轨、极光、输油管道三幅图片，学生会发现笔直的铁轨可以抽象成直线， 极光可以抽象成射线，输油管道可以抽象呈线段，使学生体会到数学知识来源于实际生活，激发学生的学习兴趣。
极光 铁轨 输油管道
2、想一想，交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识。（利用两个激光笔灯演示线段、射线和直线的不同）
3、找一找，在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似做线段、射线和直线？（让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子。）
之后教师板书课题《7.2线段、射线和直线》
4、连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来：
以A为端点，经过点B的射线
连结A，B两点的线段
经过A，B两点的直线
（二）、表示图形
活动内容和步骤：（教师画出两条长短不一的线段）
如何表示2条不同的线段呢？
（根据线段的特征，学生思考讨论，教师征集各类结果最后适当加以补充引导说明表示方法）
2、如何表示射线呢？
3、直线又该怎样表示？
4、做一做、比一比
⑴用两种方式分别表示图中的两条直线。
⑴ ⑵
⑵已知点O、P、Q（如图），画线段PQ，射线OP，和直线OQ。
⑶图中的几何体有多少条棱？请写出这些表示棱的线段。
⑷请写出图中以O为端点的各条射线。
⑶ ⑷
（三）、合作学习（四人一组）
活动内容和步骤：
画一画
⑴经过一个已知点画直线，可以画多少条？
⑵经过两个已知点画直线，可以画多少条？
做一做
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
想一想：由此得出什么结论？
（小组讨论完成三个问题，通过操作使学生发现直线的一些性质，培养学生的空间观念，思考归纳总结出结论：“经过两点有且只有一条直线”。）
做一做
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出其理由。
比一比
各组试再举一个在日常生活中，能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例？
（四）、学生小结后教师整理成表
1、
图形名称 图形 表示法 端点个数 直线
浙教版数学七年级《线段、射线和直线》说课由收集及整理,转载请说明出处
直线AB（BA）
或直线m 没有 射线
射线AB 一个 线段
线段AB（BA）
或线段a 两个 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。
（五）、图片欣赏
构成这两幅美丽图案的是曲线吗？
（六）、布置作业
课本167页作业题A组，B组。C组为选做题。
（七）．教学评价：
对学生数学学习效果的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展；既要关注数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展。在数学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、教师评价结合起来，实现评价主题的多样化。课堂中采用口答、课堂观察、课后作业等评价方式，多层面了解学生。尊重学生的个体差异，对不同程度的学生提出不同的要求。在整个教学过程中，通过学生参与数学活动的程度，自信心、合作交流的意识，独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，教师以激励性的语言鼓励学生，培养学生创新能力。学生基本能了解直线、射线、线段的性质、表示法，能根据几何语言画出图形，逐步加深对几何语言的认识与运用，完成本节课的教学目标。
《线段》教案11
教学内容:
线段的垂直平分线
教学目的:
1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。
3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。
教学重点:
线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。
教学难点:
线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
教学关键:
1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。
2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。
教具:投影仪及投影胶片。
教学过程:
一、提问
1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?
2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课
1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。
2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?
通过学生的观察、分析得出结果PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。
定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。
已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上
求证:PA=PB
如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB
证明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。
反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?
过P,P1做直线EF交AB于C,可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的`顶角平分线
∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)
∴P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。
逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示)
例:已知,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。
证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。
四、小结
正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。
五、练习与作业
练习:第87页1、2
作业:第95页2、3、4
《教案设计说明》
线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
在设计教案时,我结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进行了探索。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF,在EF上取一点P,让学生量出PA、PB的长度,引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系:得到什么结论?
学生回答:PA=PB。然后再让学生取一点试一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。
在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程,只有学生动脑思考了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法。在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合。
这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理,也能提高他们学习的积极性,加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证,避免用三角形全等来证。最后总结点P是三角形三边垂直平分线的交点,这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用,让学生做87页的两个练习,以达到巩固知识的目的。
《线段》教案12
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明.
难点：正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多，学生容易混淆.
2、教学建议
本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3.第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3.
(1)教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情;
(2)在教学中，引导学生观察猜想证明应用等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动.
第1课时：相交弦定理
教学目标 ：
1.理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算;
2.学会作两条已知线段的比例中项;
3.通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神;
4.通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法.
教学重点：
正确理解相交弦定理及其推论.
教学难点 ：
在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.
教学活动设计
(一)设置学习情境
1、图形变换：(利用电脑使AB与CD弦变动)
①引导学生观察图形，发现规律：D，B.
②进一步得出：△APC∽△DPB.
.
③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?
组织学生观察，并回答.
2、证明：
已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P.
求证：PAPB=PCPD.
(A层学生要训练学生写出已知、求证、证明;B、C层学生在老师引导下完成)
(证明略)
(二)定理及推论
1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.
结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于点P，那么PAPB=PCPD.
2、从一般到特殊，发现结论.
对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直如图，AB是直径，并且ABCD于P.
提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?
指出：PC2=PAPB.
请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确.教师纠正，并板书.
推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.
3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2=PAPB.
若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：
PC2=PAAC2=APCB2=BPAB
(三)应用、反思
例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长.
引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.
例2 已知：线段a，b.
求作：线段c，使c2=ab.
分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段.
作法：口述作法.
反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.
练习1 如图，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.
变式练习：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的长度皆为整数.那么CD的长度是 多少?
将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣
练习2 如图，CD是⊙O的直径，ABCD，垂足为P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的长.
练习3 如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC 交⊙O于C. 求证：PC2=PAPB
引导学生分析：由APPB，联想到相交弦定理，于是想到延长 CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根据条件OPPC.易 证得PC=PD问题得证.
(四)小结
知识：相交弦定理及其推论;
能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力;
思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法.
(五)作业
教材P132中 9，10;P134中B组4(1).
第2课时 切割线定理
教学目标 ：
1.掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明;
2.掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力
3.能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点.
教学重点：
理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的`重要定理.
教学难点 ：
定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点.
教学活动设计
(一)提出问题
1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点.如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系?(如图1)
当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系?
2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PAPB.
3、证明：
让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想.
分析：要证PT2=PAPB， 可以证明，为此可证以 PAPT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB.(图3).容易证明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证.
4、引导学生用语言表达上述结论.
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
(二)切割线定理的推论
1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?
观察图4，提出猜想：PAPB=PCPD.
2、组织学生用多种方法证明：
方法一：要证PAPB=PCPD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB. (如图4)
方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB.容易证明D，又P. 因此△PAD∽△PCB.(如图5)
方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现.PT2=PAPB，同时PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(也叫做割线定理)
(三)初步应用
例1 已知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半径.
分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解.
(解略)教师示范解题.
例2 已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC=BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，
求证：AE=BF.
分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC=BD，AD=BC. 因此它们的积相等，问题得证.
学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.
巩固练习：P128练习1、2题
(四)小结
知识：切割线定理及推论;
能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式;
方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握.
(五)作业 教材P132中，11、12题.
探究活动
最佳射门位置
国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足蛎趴?.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米).
分析与解 如图1所示.AB是足球门，点P是边锋所在的位置.最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示.即OP是圆的切线，而OB是圆的割线.
故 ，又 ，
OB=30.34+7.32=37.66.
OP=(米).
注：上述解法适用于更一般情形.如图2所示.△BOP可为任意角
《线段》教案13
教学目标：
使学生理解的含义，会根据线段比例尺图上距离或实际距离。
教学重难点：
根据线段比例尺求图和实际距离
教学过程
一、导入新课
上节我们学习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标明的，除了数值比例尺外，还有线段比例尺呢？这就是我们这节课要学习的内容。
二、新课
1、线段比例尺是在图上附有一条注有数量线段，用来表示和地面上相对应的`实际距离，同学们可以翻开教科书第51页，看右下角有一幅地图，地图的下面就有一条线段比例尺，它上面有0、50和100几个数，还注明了长度单位“千米”，这些数和单位表示什么意思呢？
2、如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间的实际距离？让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市，并量出它们的距离是多少厘米，再想一想：要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算？让学生说怎样列式。
50×5.5=275(千米)
3、你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺？怎么改写？
三、课堂练习
完成练习十五的第4~8题
四、课堂小结
创意作业：
在地图上找出我们的家乡和北京，并计算出它们离多远。如果用50千米的线段比例尺，你能画出它们在图上的距离吗？同学们试一试。
《线段》教案14
教学目标:
1.使学生通过实际的观察和操作。初步认识线段的一些特征，能在一些简单平面图形中识别线段，会数出简单图形中线段的条数。会选择合适的工具画线段。
2、使学生在注重体验、感悟知识的探究活动中，逐步建立表象，支撑理解，在深化认识的同时发展自己的数学学习能力。
3、进一步培养对数学的好奇心，增强与他人合作交流的意愿，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：认识线段的特征。
教学难点：线段表象的建立。
学具准备：一根毛线，一把学生尺，一张正方形纸，
教学过程：
一、通过操作，初步认识线段
1、感受线段的“直”。
（1）出示跳绳和拔河的情景图。师：看，小朋友们在干什么？
请问跳绳的绳子和拔河的绳子看上去有什么不一样？（沿绳子画出曲（直）线）
跳绳甩出的绳子是弯的，拔河的绳子看上去是直的。
（2）毛线由曲变直。
A请观察你桌上的.毛线，你发现什么？
B你有办法把它变直吗？试试看。学生自己动手拉直曲线。
C（屏幕出示）讲述：把线拉直，两手之间的一段可以看成“线段”。（板书：线段）学生齐说。今天我们就一起来认识线段。
D追问：这样拉出来的线与原来的那根线有什么不同？（板书：直的）线段都是直的。
2、感受线段的“两个端点”。
（指名拉出一条线段）问：两手之间的一段可以看成？（线段）
（放开一只手）现在毛线怎么了？（弯了）要让毛线再变直必须怎么样？（捏住线的两头把它拉紧）现在绳子又怎么样了？（直了）
一定要两头都捏住拉紧，两只手捏住毛线的两头在数学上叫做线段的端点。（板书：端点）学生读一遍。
追问：请问线段有几个端点？（板书：两个）
请大家拉出一条线段，同桌互相指一指对方手中线段的端点在哪儿。
3、感受不同方向的线段
（指名拉出一条线段，竖起来）问：看，线直吗？可以看成线段吗？它的两个端点在哪儿？
斜着放，问：这可以看成线段吗？为什么？只是什么发生了变化？
你会把手中的线段变变方向吗？自己试一试。
4、感受线段有长有短。
师：老师手里的线段和他手里的线段比，有什么不同吗？对，线段有长有短。那你有办法让老师手里的这一段变得再长一些吗？你来做做看。能再把你们手中的线段变短一些吗？试试看。
师：我们两只手捏的地方也就是线段的两个端点分得越开，这条线段就越怎样？反过来呢？对了，线段有长有短，（板书：有长短）。
5、抽象出线段的图形。
小结：现在我们已经知道了线段是（直的），有两个（端点），有（长短）。那么请你来判断一下，下面那几条是线段？
二、巩固线段的特征
1、识线段。（出示“想想做做”第1题）
老师这儿有一些图形，哪些是线段，不是的说说为什么？
2、找线段。
A谈话：看来，小朋友们已经认识了线段，其实，在我们的生活中到处能找到线段。请在我们的教室里，在你的身边找找看？
B小朋友只要有一双善于观察的眼睛就会发现我们的生活中到处都能找到线段。
三、由浅入深，巩固新知
1、数线段。
A谈话：其实有很多我们以前学过的图形就是由不同方向的线段围成的。（出示“想想做做”第2题）请看，这些是什么图形？它们是由几条线段围成的？请你用手势表示出来。
B汇报时：请你来指一指？（教师指着其中一条线段）这条线段的端点在哪里？（教师指着与这条线段相交的一条线段）那么这一条呢？说明：当两条线段相接时，它们相接的那一点就是它们的端点。
C三角形是由三条线段围成的，四边形是由四条线段围成的，五边形是由五条线段围成的。你发现了什么？那么有六条线段围成的图形是几边形？
2、折线段
（1）（取出正方形纸）正方形纸上有线段吗？有几条？在哪里？
（2）请你拿出你的正方形纸对折一下，打开看看，纸上有线段了吗？在哪里？
（实物投影出示） 对，这条折痕也可以看成是一条线段。请你指一指它的两个端点分别在哪里？
（3）你还能折出一条比刚才那条短的线段吗？试试看。（实物投影出示）
（4）下面请同桌两人各自折一条线段，然后两人再比比折出的两条线段的长短。
3、画线段。
（1）、尝试画
那你会把线段画出来吗？你准备用什么工具画？拿出纸，试一试画一条线段。
学生试画，教师巡视指导。
（2）、交流画法。
说说你是怎么画的？根据学生回答师在黑板上画出线段。还可以怎么画？
在画线段时你想提醒大家注意些什么呢？
（3）、再次画
请你听了提醒后再画一条和刚才方向不同的线段，看谁画得又快又好。
请同桌互相欣赏一下对方的画的线段，如果他画得很好，就竖起大拇指表扬他，如果有画得不太对的地方，也请你给他指出来。
（4）、你还能用其他工具帮助画线段吗？为什么这些工具都能画出线段呢？（这些工具都有直直的边）
4、由点连线
（1）连结两点画线段。
（黑板上画上两个点）问：连接这两个点可以画出几条线段？小结：连结两点只能画一条线段。
（2）有三点，连接每两点画一条线段？猜一下，能画出什么图形？请你在老师给的作业纸上画画看。
问，你们画成的是什么图形？投影学生作品。
师问：你是哪两个点连成了线段？
指出：上面这个点和下面的左边的点连成了一条线段，和下面右边的一个点也连成了一条线段。
（3）那想想这样四点，连结每两点最多可以画出几条线段呢？快动手试试看。
（先画出过第一个点的所有三条线段，接着画出过第二个点两条线段，再画出最后一条线段。向学生渗透有序思想，为高年级进一步学习排列组合的知识做好铺垫。）
（4）那想想这样的五个点，连结每两点可以画几条线段？又能画出什么图形呢？动手试试。
（依次用不同颜色画出4+3+2+1条线段）
四、小结学习收获
谈话：今天我们一起认识了一位新朋友叫线段，你知道了什么？学会了什么？
《线段》教案15
一、激趣引入
教师：同学们，看！今天老师给你们带来了什么好玩的玩具？（每只手拿出一个溜溜球）
学生：溜溜球。
教师：想来玩玩吗？
学生：想。抽两个学生上台玩溜溜球。
教师：（问玩溜溜球的同学）你发现了什么？
学生1：溜溜球的绳子很有弹性，可以伸很长很长。
学生2：在玩的时候线总是直的。
教师：这节课我们就用溜溜球来研究线段、直线和射线。
（板书课题）
[点评：玩具“溜溜球”与线段、直线和射线都有相通之处，体现了生活中的数学；用“溜溜球”引入新课，既能激发学生的学习兴趣，又能体现“在玩中学”和“在学中玩”的思想，还能让学生从中获得价值体验。]
二、教学新课
1．发现线段、直线和射线。
教师：溜溜球真顽皮，一跳就跳到了我们的纸上，（课件显示两个点）变成了两个点。你们能用一条直直的线把这两个点连在一起吗？
学生：能。
教师：但请注意，开动脑筋，尽量想出和别人不同的连法。请拿出你的卡片在小组里一边讨论，一边连。
教师巡视指导，学生操作后交到讲台上。估计学生操作的结果大概有四种情况：图4 3
[点评：这个教学片断体现了数学内容的抽象过程，体现了现实生活与数学知识的紧密联系，这样有利于学生理解数学与现实生活的紧密联系]
2．认识线段、直线和射线。
教师：同学们连线的结果大概分为三类。我们先研究第1类。（拿出一张学生连成的线段放在视频展示合上）像这样连的同学请举手。
相应的学生举手。
教师：我们把它画到黑板上。（教师在黑板上画线段）你是怎样画出来的呢？
引导学生说出：是从1个点出发画一条直直的线到第2个点。
教师：（课件根据学生的意思再演示一遍）是这样吗？
学生：是。
课件出示图4?4:图4?4比较一下
教师：这4条线段中哪一条线最短？
学生：第①条线最短。
教师：对，在两个点之间可以画很多线。但只有我们画出来的这条线最短。在数学上，这条线叫“线段”。
（板书：线段）线段两端的点叫“端点”。
（课件闪烁端点）
教师：你能量出这条线段的长度吗？
学生：能。请一个学生到视频展示台上量。
教师：通过量，我们知道线段是可以量出长度的。我们接着看第2类。
（拿出学生画出的直线放在视频展示台上）像这样画的举手．
相应的学生举手。
（把直线画在黑板上）
教师：你是怎样画出来的呢？
引导学生说出：是把线段的两端延长后得到的。
教师：这条线段的两端还能延长吗？
学生 ：能。
教师：对，还能延长。（课件再无限延长两端）这样无限延长后，就成了一条“直线”。
（板书：直线）
教师：教师刚才我们量出了线段的长。你能量出直线的长吗？
学生：不能。教师：为什么？
学生：因为直线是可以无限延长的，是无限长的`。
教师：同学们开动脑筋一画，就画出了线段和直线。我们接着看第3类。看还画出了什么？
（拿出学生画出的两条不同方向的射线）像这样画的举手。
相应的学生举手。
（把射线画到黑板上）
教师：你又是怎样画出来的呢？
引导学生说出：是把线段的一端无限延长得到的。
教师：（课件根据学生的意思再演示一遍）是这样吗？
学生：是。
教师：线段的一端无限延长后就是“射线”。
（板书：射线）
教师：你能找出生活中的射线吗？
学生回答（略）
教师：认识了线段、直线和射线，你知道它们之间有什么区别吗？
学生讨论后回答。……
[点评：从学生探究出的表象出发分类研究线段、直线和射线，从一般到特殊，结构明显、层次清晰，学生容易理解。学生成为参与研究的主体，更能体验成功的喜悦和学习数学的快乐。］
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