《立方根》教案
作为一名人民教师，就不得不需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。来参考自己需要的教案吧！下面是小编收集整理的《立方根》教案，欢迎阅读与收藏。
《立方根》教案1
一、教学目标
1。了解立方根和开立方的概念；
2。会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；
3。培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；
4。由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；
5。通过立方根符号的引入体验数学的简洁美。
二、教学重点和难点
教学重点：立方根的概念与性质．
教学难点：会求某些数的立方根．
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学手段
幻灯片．
五、教学过程
(一)复习提问
请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？
在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．
1．立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)
用数学式表示为：
若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．
2．立方根的表示方法：
类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示。读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 则表示125的算术平方根。
练习：用根号表示下列各数的立方根：
3．开立方概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
4．开立方运算与立方运算互为逆运算．
因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．
例1． 求下列各数的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0。6)3=0。216，
(5)∵03=0，
下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0。126、103、 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．
5．立方根的性质：
(1)正数有一个正的立方根．
(2)负数有一个负的立方根．
(3)0的立方根是0．
这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．
例2．求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3． 解方程：
(1)x3=0。125；(2)3(x-4)3-1536=0．
解：(1)x3=0。125
x=0。5．
(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12．
尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的
简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解．
填空练习：
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是________．
(5) 的立方根为________。
(6) 的平方根为________。
(7) 的立方根为________ 。
(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．
解：(1)±1；1；1．
(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)
(3)±1和0．(由此题，再复习一道立方根的性质．)
(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)
(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求立方根，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）
(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）
(7)-2．
(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的`下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值．）
六、总结
今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．
七、作业
教材P．141练习1、2、4．
八、板书设计
探究活动
立方根近似值的求法
当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根；但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的立方根，怎样求容易？
下面就介绍它的巧妙求法．
先用前三位数140来确定立方根的十位数．因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6．再用最后一位数8来确定立方根的个位数．因为23＝8，所以个位数是2．就是说，140608的立方根是52．确定立方根的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，立方根的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，立方根的个位数就分别是7和3)．
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的立方根．请用这种方法求下列各数的立方根：
21952，50653，79507，287496，970299．
《立方根》教案2
学习目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2．会求一个数的立方根；
3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．
学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．
学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．
一、学前准备
【旧知回顾】
1．7的平方根是，5的算术平方根是，的平方根是
2．求下列各式的值
3．填空：2的立方是；的立方是；0的立方是；
总结：正数的立方是；负数的'立方是；0的立方是
【新知预习】
1、立方根的定义：
记作：
2、求下列各数的立方根
二、探究活动
【初步感悟】
1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由
0.001，9，—3，—64，0
总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的。
【例题研讨】
例1．求下列各式的值
讨论：1。
2。
你能用符号总结一下刚才的结论吗？
【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确
（1）9的平方根是3（）（2）8的立方根是2（）
（3）—0.027的立方根是—0.3（）（4）（）
（5）—9的平方根是—3（）（6）—3是9的平方根（）
2．填空：
（1）64的平方根是，立方根是，算术平方根是
（2），3．求下列各式的值
4．求下列各式中的
三、自我测试
1．立方根等于本身的数是（）
A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不对
2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）
A．±1B．±1，0C．0D．0，1
3．下列说法正确的是（）
A．1的立方根与平方根都是1B．
C．的平方根是D．
4．求下列各式的值
6．若，若
7．8的立方根与25的平方根之差是
9．一个正方形木块的体积为，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．
四、应用与拓展
1、若
2．已知，求
3．由下列等式所提示的规律，可得出一般性的结论是
《立方根》教案3
一，教学目标
1.会用计算器求数的立方根.
2.通过用计算器求立方根,培养学生的类比思想，提高运算能力；
3.利用计算器求立方根，使学生进一步领会数学的转化思想；
4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。
二．教学重点与难点
教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序
教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根
三．教学方法
启发式
四．教学手段
计算器，实物投影仪
五．教学过程
前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤?
练习：求下列各数的'平方根：
（1）13； （2）23.45
在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）
对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？
对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。
例1.用计算器求
分析：求解时要用到 上方的键 ，因此要用到“2F”功能键转换。
解：用计算器求 的步骤如下：
=5
小结：从这道题刻一个观察出用计算器求立方根和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将 改为改为 ，只是次数不同。
例2．用计算器求
解：用计算器求 的步骤如下：
≈12.26
小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
练习：求下列各式的值
（1） ; (2) ; (3) ; (4)
(5) (6) (7)
(8) （9） （10）
例3．求下列各式中x的值（精确到0.01）
（1）
解：
用计算器求 的值：
（2）
解：
用计算器求 的值：
六．总结
今天学习了用计算器求一个数的立方根，求立方根的方法与平方根的方法类似，但要注意开方次数。做题要细心仔细，严格按照步骤操作。
七．作业
A组1、2、3
八．板书
《立方根》教案4
教学目标：
1、使学生了解立方根的概念与性质，掌握开立方运算。
2、渗透分类、类比的数学思想。
3、培养学生探究、归纳的能力与阅读自学的能力。
4、通过完成学案，让学生体会小组合作交流的学习方式和互助的学习氛围。
5、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，做出正确的处理。
重点：立方根的概念、性质与开立方运算
难点：性质的归纳与运用
教学模式：学案导学式
教学过程：
环节一：新课引入
教师活动
学生活动
设计意图
复习平方根的相关知识：
1、平方根的概念：若 ，则x为a的平方根，记为：x= 。
2、开平方运算：求一个数的 的运算叫做开平方。
注意：平方与开平方运算是 关系。
3、平方根的性质：
（1） 有两个平方根。
（2）0的平方根是 。
（3）负数 。
观察学生完成情况并请学生回答问题
先回忆完成学案的复习部分，后回答问题
从平方根引入到立方根
2、引入问题
问题
1：如果，则是4的 。如果，则-2是-8的什么呢。
1、教师提问
2、引出课题
思考
通过引出学生认知上缺陷激发学习兴趣，引出课题
环节二：相关概念
教师活动
学生活动
设计意图
知识点
1：
（1）若x=a，则x为a的立方根，记为x=，读作：三次根号a，其中，3为 。
（2）求一个数的立方根的运算叫做开立方。
注意：立方运算与开立方运算是 关系的。
例
1：（）=，就说是的立方根。
训练
1：
1、（ ）= -125，则 是-125的立方根；（-6）= ，则-6是 的立方根。
2、64的立方根是 ，-64的立方根是 。
3、（ ），则 是-1的立方根；（ ），则 是 的立方根；0的立方根是 。
4、表示 ，读作 ，化简为 。
1、讲授立方根相关概念。
2、让学生阅读并完成练习，教师巡视并指导有困难的学生。
3、请学生回答训练一中各题答案。
1、学生自行阅读课本并在小组内讨论完成“知识点一”中的相关内容
2、回答各题答案
1、由学生自行阅读，培养学生的阅读自学能力。
2、让学生体会合作学习。
3、通过练习熟悉立方根的相关概念。
4、让学生熟悉一些常见的较大立方数与一些特殊的立方数，为后面的练习作准备。
环节三：探究性质
教师活动
学生活动
设计意图
知识点
2：类比平方根性质，探究立方根的性质
★完成以下练习并进行归纳：
①8的立方根是 ；
②0.001的立方根是 ；
③27的立方根是 ；
④的立方根是 。
归纳
1：正数的立方根 。
⑤-8的立方根是 ；
⑥-1是 的立方根；
⑦-27的立方根是 ；
⑧-0.027的立方根是 。
归纳
2：负数的立方根 。
归纳
3：0的立方根是 。
★你还能发现什么有趣的结论。
请用自己的语言总结：
归纳
4： 。
1、巡视指导学生完成的探究练习。
2、请学生回答各题答案，及归纳结果。
3、问：在3个归纳中体现了什么数学思想。
4、鼓励学生大胆猜想发现归纳其他的结论，并大胆举手说出来与同学分享。
5、对学生提出来的各种归纳与规律性的结论进行总结与完善。
6、板书归纳4内容：
每个数都有一个立方根，并且它们同号。
1、思考完成探究与回答问题。
2、在小组内讨论，并大胆提出自己的归纳与想法。
3、思考同学的结论与老师的总结，把结论归纳在学案上。
1、渗透类比思想与分类思想。
2、培养学生大胆探究与大胆猜想归纳的思维能力，发展发散思维。
3、让学生体会合作交流。
4、尊重学生的.想法，给予肯定，激发学生的学习热情。
问题
2：平方根与立方根有什么不同之处。
教师提问，并总结学生的回答。
思考并回答问题，不断补充完善
1、类比思想的再次体现。
2、理解两个概念的内涵与外延的区别与联系。让学生加深理解概念。
3、体会合作交流
⑦= ，-= ，则有 -；
⑧= ，- ，则有 -；
归纳
5：用字母a表示此特性为 。
问题
3：用自己的语言说明此等式的意义是什么。
1、请学生回答各题答案，及归纳结果。
2、问：用字母表示的等式的表示什么意义。
3、鼓励学生大胆回答问题。
4、板书：
思考并回答问题，在小组内讨论等式的意义，并思考如何用语言表述。
1、让学生真正理解等式的意义与内涵，与用数学语言表述的能力。
2、发展代数归纳的思想。
训练
2：
4、下列等式成立的是（ ）
A、= B、 C、 D、=0.1
5、写出下列各数的立方根
①0.008的立方根是 ， ②-3的立方根是 ， ③-的立方根是 ，④的立方根是 ， ⑤-的立方根是
6、- 。
1、巡视，并个别指导学生完成练习。
2、请学生回答各题答案，并让学生解释④、⑤的解题方法。
1、讨论完成练习，回答问题。
1、对立方根性质的应用与一些简单的运算，对下节课的综合运算打基础。
2、通过练习巩固性质的应用。
环节四：综合应用
教师活动
学生活动
设计意图
知识点
3：立方根与方程：
例
2：解方程：
解：移项得： ，系数化1得： ，开立方得： ，结果为：
训练
3：解方程
7、25
8、3（2x-1）-81=0
1、让学生阅读知识点3，并完成练习
2、巡视学生完成情况，个别指导。
3、请学生板演3题过程。
4、点评。
1、阅读并完成练习，小组内讨论过程，交流结果。
2、3位学生板演过程。
1、平方根的学习中已经学习过类似的方程的解法，让学生类比方法，完成解法，培养学生的自学能力。
2、让学生体会合作交流，让部分优生帮助小组内的有困难的学生，实现共同进步。
知识点
4：平方根与立方根
训练
4：
9、平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 。
10、一个数的平方根与它的立方根相等，这个数是（ ）
A、0和1 B、1 C、
0、 D、非负数
11、一个数的算术平方根与它的立方根相等，这个数是（ ）
A、0和1 B、1 C、
0、 D、非负数
12、若=（-3），则a= ，若=（-3），则a= 。
1、巡视并指导学生完成练习。
2、请学生回答问题并点评。
3、对于学生的错误请其他学生交流帮助纠正。
1、思考并完成练习，小组合作交流。
2、对于同学的回答不同之处认真思考讨论，并提出交流意见。
1、通过这部分练习实现对平方根与立方根概念与性质的更深理解。
2、通过学生对不同结果的讨论实现融洽的交流合作学习氛围。
3、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，做出正确的处理
环节五：拓展提升
教师活动
学生活动
设计意图
思考钻研，讨论合作完成
13、已知x-2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根。
1、巡视并指导部分学生完成练习，指出部分学生的错处。
2、请两位同学板演解题过程。
3、点评：关于“x-2的平方根是2”条件的两种表示方法：
或
同理“2x+y+7的立方根是3”也有相应的两种表示法。
4、点评求的平方根表示为：
1、小组内讨论思考完成练习
2、思考同学板演的解法的对错。
1、综合应用平方根与立方根的相关知识。
2、通过点评，加深学生对平方根立方根的数学表述的理解。
3、提高学生的逻辑推理能力。
4、体会合作交流。
思考题：
14、如果A=为a+3b的算术平方根，B=为的立方根，求A+B的平方根。
1、巡视并指导部分学生完成练习，指出部分学生的错处。
2、请两位同学板演解题过程。
3、点评。
同上
同上
环节六：小结
由学生小结，老师进行点评
《立方根》教案5
一、教学目标
1.了解立方根和开立方的概念;
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算;
3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力;
4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想;
5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.
二、教学重点和难点
教学重点：立方根的概念与性质.
教学难点：会求某些数的立方根.
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)复习提问
请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的?平方根有哪些性质?
在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义.
1.立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方根)
用数学式表示为：
若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根.
2.立方根的表示方法：
类似于平方根德表示方法，数a的.立方根我们用符号
来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如
表示125的立方根，而
则表示125的算术平方根.练习：用根号表示下列各数的立方根：
3.开立方概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
4.开立方运算与立方运算互为逆运算.
因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根.
例1. 求下列各数的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、
这样的正数，有一个正的立方根;像-8、
这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0.由此我们得了立方根的性质.5.立方根的性质：
(1)正数有一个正的立方根.
(2)负数有一个负的立方根.
(3)0的立方根是0.
这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根;在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身.
《立方根》教案6
教学目标
使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；
能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；
经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
教学难点
用有理数估计一个无理的大致范围。
知识重点
用有理数估计一个无理的大致范围。
对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作；能否利用计算器探究数量间的.关系，从而寻找出数量的变化关系。
使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力。
《立方根》教案7
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
(二)能力训练要求
1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.
(三)情感与价值观要求
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.
●教学重点
立方根的概念.
●教学难点
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
●教学方法
类比学习法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作§2.3A);
第二张：补充练习(记作§2.3B).
●教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢?
Ⅱ.新课讲解
1.[师]请大家先回忆平方根的定义.
[生]若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.
[师]在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果.
[生]因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.
[师]当x4=a时，x叫a的什么根呢?
[生]当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.
[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?
[生]能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.
[师]请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.
[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢?
[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.
[师]大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot;也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.
开立方的定义
[师]大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.
[生]求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
(2)立方根的性质
[师]2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8?
[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以没有其他的数的立方等于8.
[师]-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27.
[师]0的立方等于多少?0有几个立方根?
[生]0的立方等于0，0有1个立方根是0.
[师]从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?
[生]正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.
[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.
(3)平方根与立方根的区别与联系.
[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的'平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.
[生]从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.
[生]一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.
[生]它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.
[师]很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.
投影片：(§2.3A)
平方根与立方根的联系与区别.
联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”;“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解
[例1]求下列各数的立方根：
(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.
解：(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3;
(2)因为()3=，所以的立方根是，即=;
(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6;
(4)-5的立方根是.
[师]请大家思考下列问题.
表示a的立方根，则()3等于什么?等于什么?
大家可以先举例后找规律.
[生]∵23=8，∴=2，()3=8;
∵(-2)3=-8，
∴=-2;()3=-8;
∵()3=，
∴;
∵(-)3=-，
∴.
∴()3=a.
[师]若x3=a，则x=，∴x3=()3=a.
∴()3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.
[例2]求下列各式的值：
(1);(2);(3)-;(4)()3
解：(1)==-2;
(2)=;
(3)=;
(4)()3=9.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值：
.
解：;
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少?
解：设正方体的棱长是x厘米，得
x3=8×33
∴x3=216
∴x=6(厘米)
答：这个正方体的棱长是6厘米.
(二)补充练习
投影片：(§2.3B)
1.求下列各数的立方根：
0，1，-，6，-，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列说法对不对?
-4没有立方根;
1的立方根是±1;
的立方根是;
-5的立方根是-;
64的算术平方根是8.
1.解：因为03=0，所以0的立方根为0.
即=0;
因为13=1，所以1的立方根为1.
即=1;
因为的立方根为.
即;
6的立方根为;
∵-的立方根为-，即;
∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即=0.1.
2.解：;
.
3.答案：错.因为负数也有立方根;
错.因为1的立方根是1;
错.的立方根是，平方根是±;
对.-5的立方根是，-;
对.
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?
解：设原来的球形储气罐的半径为r1，后来的储气罐的半径为r2，由球体积公式V=πr3得
8×πr13=πr23
∴8r13=r23
∴(2r1)3=r23
∴r2=2r1
即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.
2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍?
解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得
na3=b3∴
∴b=.
即后来的棱长变为原来的倍.
Ⅴ.课时小结
本节课学了如下内容：
1.立方根的定义.
2.立方根的性质.
3.开立方的定义.
4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0;
(2)(x-1)3-0.343=0;
(3)81(x+1)4=16;
(4)32x5-1=0.
分析：先把每一个式子都化成x3=的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求，
解：(1)由8x3+27=0.∴8x3=-27
∴x3=∴x=;
(2)由(x-1)3-0.343=0
∴(x-1)3=0.343
∴x-1==0.7
∴x=1.7;
(3)由81(x+1)4=16
∴(x+1)4=
∴x+1=±
∴x=±-1∴x=-或x=-;
(4)由32x5-1=0
∴x5=
∴x=.
2.求满足+1=x的x的值.
解：=x-1
∴x-1=-1或x-1=0或x-1=1
∴x=0或x=1或x=2
3.计算
(1)-;
(2).
解：(1);
(2)
《立方根》教案8
教学目的
1．通过实验经历立方根概念的产生的过程。
2．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
3．了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某数的立方根。
4．通过性质推导过程培养学生的类比思想。
教学重点
立方根的概念与开立方的运算。
教学难点
涉及两种开立方的`运算，学生易混淆。
教学过程
一、 情景创设，引入课题.
1.要做一个体积为27立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？你是怎么知道的?
2请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？
3平方根有哪些性质？
二、师生互动，拓展新知
(通过类比的方法导出立方根的概念及开立方的定义.)
1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。
２、立方根的表示方法：
类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方
问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？
一个正数有几个立方根，负数、0呢
例1求下列各数的立方根：
（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。
解：略
3.练一练 :第78页 1,2
4.立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。
例2求下列各式的值：
（1）（2）
解：略。
三、反馈练习
第78页3
四、课时小结
我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
立方根的性质:（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
五、作业布置1.作业本
同步练习1
教学反思：
《立方根》教案9
【知识与技能】
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.
3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.
【过程与方法】
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.
【情感态度】
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.
【教学重点】
立方根的概念及求法.
【教学难点】
立方根与平方根的区别.
一、情境导入，初步认识
问题 填写,并探求交流立方值与平方值的不同.
鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.
【教学说明】
求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.
引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为 .根据上述定义,请学生口述下列问题的'结果,并推广到一般规律.
平方根同步练习
要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的__________.
预习练习1-1 (20xx·梅州)4的平方根是__________.
1-2 36的平方根是__________，-4是__________的一个平方根.
要点感知2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________;0的平方根是__________;负数__________.
预习练习2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________.
2-2 下列各数是否有平方根?若有，求出它的平方根;若没有，请说明为什么?
(1)(-3)2; (2)-42; (3)-(a2+1).
《6.2立方根》课堂练习题
26.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积.
解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则
8x3=0.216.
∴x3=0.027.∴x=0.3.
∴6×0.32=0.54(m2)，
即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.
《立方根》教案10
一、教学目标
知识与技能
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
过程与方法
1让学生体会一个数的立方根的惟一性.
2培养学生用类比的思想求立方根的能力，体会立方与开立方运算的互逆性，渗透数学的转化思想。
情感态度与价值观
通过立方根符号的引入体会数学的简洁美。
二、重点难点
重点
立方根的概念和求法。
难点
立方根与平方根的区别，立方根的求法
三、学情分析
前面已经学过了平方根的知识，由于平方根与立方根的学习有很多相似之处，所以在教学设计上，主要还是采取类比的思想，在全面回顾平方根的基础上，再来引导学生进行立方根知识的`学习，让学生感觉到其实立方根知识并不难，可以与平方根知识对比着学，这样可以克服学生学习新知识的陌生心理。在学习方法上，提倡让学生在反思中学习，在概念的得出，归纳性质，解题之后都要进行适当的反思，在反思中看待与理解新知识和新问题，会更理性和全面，会有更大的进步。
四、教学过程设计
教学环节问题设计师生活动备注
情境创设问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为xm,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m
归纳：
立方根的概念：
创设问题情境，引起学生学习的兴趣，经小组讨论后引出概念。
通过具体问题得出立方根的概念
探究一：
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为（），所以0.125的立方根是（）
因为（），所以-8的立方根是（）
因为（），所以-0.125的立方根是（）
因为（），所以0的立方根是（）
一个正数有一个正的立方根
0有一个立方根，是它本身
一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根
【总结归纳】
一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。.
探究二：
因为所以=
因为，所以=总结:
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
《立方根》教案11
一、教学目的
1、使学生了解数的立方根的概念。
2、使学生能用根号表示一个数的立方根。
3、使学生能用立方运算求某数的立方根。
4、使学生能了解开立方的概念。
5、使学生理解开立方与立方互为逆运算。
6、通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。
二、教学分析
重点：立方根的概念与性质及求法。
难点：求一个数的立方根的方法。
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学手段
多媒休课件
五、教学过程
教师活动学生活动设计意图
一、复习
1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？
2、平方根有哪些性质？
二、新授
1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？（多媒体展示问题）立方根的'概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。
２、立方根的表示方法：
类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。
例1求下列各数的立方根：
（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4。
解：（多媒体展示）
3、立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。
例2求下列各式的值：
解：（多媒体展示）
三、练习
P137练习：3
四、小结
1、我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。
2、立方根具有哪些性质
3、如何开立方，开立方与立方是互逆关系
五、作业
1、P137１、２、4。
2、综合练习：同步练习1
复述复述
思考多媒体展示的问题，倾听、理解倾听、理解理解理解、记忆理解动手练习回想课外作业复习平立根的定义复习平立根的性质让学生思考问题，得出式子X3=27对比平立根，引出立方根的定义对比平立根，理解其表示方法
让学生领会立方根的求法，并归纳出立方根的性质
加深理解立方根的求法并引出开立方与立方互为逆运算
巩固知识
回顾本节课的内容，让学生了解本节课学习的知识
让学生课外复习本节课学习的知识
计板书设
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