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五年级数学教案《公约数》
作为一名专为他人授业解惑的人民教师,常常要写一份优秀的教案,教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么教案应该怎么写才合适呢?以下是小编帮大家整理的五年级数学教案《公约数》,希望能够帮助到大家。
五年级数学教案《公约数》1
设计意图:在设计的时候我想要引导学生学会看书,学会咬文嚼字,比如书上是这样写的:求两个数的最大公约数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来。在品味这段话时,有些学生会注意到“一般”这两个字,从而提出“为什么一般用这两个数公有的质因数连续去除,不用质因数去除行不行?”,教师可以引导他们通过向别人求教、上网查资料等方式,自己得出答案,即不用公有的质因数去除也行,也可用公有的合数去除,不过习惯上用两个数公有的质因数去除。解决这个问题之后,学生就会觉得数学语言是非常严谨的,一字一句均需斟酌。
教学要求
①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。
③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点 理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
教学用具 投影仪等。
教学过程
一、创设情境
填空:①12÷3=4,所以12能被4( )。4能( )12,12是3的( ),3是12的( )。②把18和30分解质因数是 ,它们公有的质因数是( )。③10的约数有( )。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数,现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1.小组合作学习
(1)找出8、12的约数来。
(2)观察并回答。
①有无相同的约数?各是几?
②1、2、4是8和12的什么?
③其中最大的一个是几?知道叫什么吗?
(3)归纳并板书
①8和12公有的约数是:1、2、4,其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
8 1 3
2 4 6 12
8 和12 的公约数
(4)抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗?
②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。
(5)尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2.学习互质数的概念
(1)找出下列各组数的公约数来:5和7 8和9 12和25 1和9
(2)这几组数的公约数有什么特点?
(3)这几组数中的两个数叫做什么?(看书67页)
(4)质数和互质数有什么不同?(使学生明确:质数是一个数,而互质数是两个数的关系)
3.学习例2
(1)出示例2并说明:我们通常用分解质因数的`方法来求两个数的最大公约数。
(2)复习的第2题,我们已将18和30分解质因数(如后) 18=2×3×3 30=2×3×5
(3)观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中,你能看出18和30各有哪些约数吗?
②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么?
③18和30公有的质因数有哪些?
④18和30的公约数和最大公约数是哪些?(1、2、3、6(2×3))
⑤最大公约数6是怎样得出来的?
(4)归纳板书。
18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。
(5)求最大公约数的一般书写格式。
为了简便,我们把两个短除式合并成一个如: 18 30
让学生分组讨论合并后该怎样做?
①每次用什么作除数去除?
②一直除到什么时候为止?
③再怎样做就可以求出最大公约数?
④为什么不把商也连乘进去?
(6)尝试练习。
做教材第68页的“做一做”,学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的,最后集体订正。
(7)抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。
四、课堂实践
做练习十四的1、2、3题。
五、课堂小结
学生总结今天学习的内容。
六、课堂作业
1.做练习十四的第4题。
2.做练习十四的12*题。
课后反思:教学"求最大公约数",课本共安排了三个例题及一个"做一做",教学时,当教师向学生介绍完用短除法求两个数的最大公约数之后,让学生讨论质疑其它二例时,学生A就提出:"两个数的最大公约数也就是这两个数的差。"教师问:"有什么根据?"学生回答说:"按照课本的三个例题:12和18的最大公约数是6;90和72的最大公约数是18;24、36和48的最大公约数是12;做一做40,60和80的最大公约数是20。"还真是呀!学生们很惊讶,教师了解到学生错误结论的由来,但不急于指出学生的错误,首先肯定了学生善于观察和思考的精神,接着又向学生指出:"是巧合呢,还是真有这样的规律存在呢?"学生为了验证,纷纷举例演算,就连平时较少开动脑筋的学生,也算得很起劲。过了一会,小B第一个发现象36和28,90和68的最大公约数就不是它们的差。教师又及时把这一信息交给学生,学生的研究热情被激发起来,课堂气氛异常活跃。下课了,大家的讨论还在继续着,并且乐此不疲。他们为了探求"规律",愉快地做了几十道求最大公约数的练习,牢固地掌握了知识。在教师创设的途径中,学生品尝到成功的喜悦,更激发了他们探求知识,孜孜以求,为学业成功更努力学习。
五年级数学教案《公约数》2
设计意图:教学实践告诉我们,教学的成败,学生的学习效果如何,在很大程度上取决于学生的参与程度。教师的全部劳动,归根到底就是为了学生的主动学习。因此,激发学生的参与意识,让学习成为学生发自内心的需要,让课堂成为学生获取知识的乐园是我们每位教师应努力的方向。还有对学生的评价,包罗万象,既有对学习方法的评价,又有对学习情感的评价,也有对自己的鞭策鼓励。这样的评价,教师只需适当点拨、启发,便能让学生在被他人肯定的同时得到极大的满足感,增强学生主动参与探究的自信心,从而把主动探究学习作为自己学习生活中的第一乐趣。这节课我在设计上注重这两点,来设计和展开教学。
教学要求 在知道两数特殊关系的基础上,使学生学会用不同的方法求两个数的最大公约数,培养学生的观察能力。
教学重点 掌握求两个数的最大公约数的方法。
教学难点 正确、熟练地求出两种特殊情况的最大公约数。
教学过程
一、创设情境
1、思考并回答:①什么是公约数,什么是最大公约数?②什么是互质数?质数与互质数有什么区别?(回答后做练习十四的第5题)
2、求30和70的最大公约数?
3、说说下面每组中的两个数有什么关系?
7和21 8和15
二、揭示课题
我们已经学会求两个数的最大公约数,这节课我们继续学习求这两种特殊情况的最大公约数(板书课题)
三、探索研究
1.教学例3
(1)求出下列几组数的最大公约数:7和21 8和15 42和14 17和19
(2)观察结果:通过求这几组数的最大公约数,你发现了什么?
(3)归纳方法:先让学生讲,再指导学生看教材第69页的结论。
(4)尝试练习。
做教材第69页的“做一做”,学生独立做后由学生讲评,集体订正。
四、课堂实践
1.做练习十四的第7题,学生独立观察看哪几组数是第一种特殊情况,哪几组数是第二种特殊情况,再解答出来。
2.做练习十四的'第6题,先让学生独立作出判断后再让学生讲明判断的理由。
3.做练习十四的第9题,学生口答集体订正。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
六、课堂作业
1、做练习十四的第8、10、11题。
2、有兴趣、有余力的同学可做练习十四的第13*题和思考题。
课后反思:有的数学问题比较复杂,光靠个人的学习,在短时间内达不到好的效果时,教学时,我让学生前后桌组成四人小组,小组中搭配上、中、下三类学生,由一位优等生任组长,组织组内同学讨论如下问题:(1)、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系?
(2)、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系?
(3)、怎样求两个数的最大公约数?
我们知道“最大公约数”一课最难理解的就是其算理,我也尝试过多种不同的教学组织形式,但无论是老师讲解还是学生看书,给学生的感觉大多是:太难懂了,算了吧!这时,何不让学生讨论讨论,让他们把自己的想法在组内说说?俗话说:三个臭皮匠顶一个诸葛亮。这样,不仅保证了全班同学的全员参与,使每位同学都有了发表自己见解的机会;而且通过小组之间的交流、启发、讨论、总结,学生的思路被打开了,想法在逐步完善着,学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升;学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高;学生的合作意识,团结协作的精神也在不断增强;当自己的意见被采纳时,学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学习当成一件“美差”去做,这不正是我们最想看到的吗?
五年级数学教案《公约数》3
教学目标
(1)使学生进一步掌握公约数、最大公约数、互质数的概念。
(2)牢固地掌握求最大公约数的方法,能熟练地求几个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点:熟练地求几个数的最大公约数。
难点:
教具、学具准备
教学过程
备注
一、基本练习
1、求下面各组数的最大公约数。(口答)
6和518和12、3和512和6025和58、4和168和6
15和204、6和20
学生口答时让他们说说思考方法,注意暴露学生的思维过程。
2、判断。
(1)两个互质数没有公约数。()
(2)两个数都是合数,这两个数一定是互质数。()
(3)7是素数,所以也是互质数。()
(4)相邻的两个自然数,它们的最大公约数是1。()
学生用“手势”表示“☆”或“○”,错误的说明理由。
3、课本上第9题。
学生在课本上判别,错误的改正过来,并说明理由。
4、求下面各组数的最大公约数。
24和3036和4212、20和6013和1466和8813、26和51
28和84108和1803、4和9
学生每人选做两行,可以用短除法做,也可以用特殊方法判断,做完后先小组交流,再全班交流,主要让学生说说选用了什么方法,为什么选用这种方法?
二、综合练习
1、直接说出下面每个中分子与分母的最大公约数。
4/38/718/932/835/1049/14
学生直接说出最大公约数,并说说是怎么想的?
2、“六一”儿童节幼儿班买来苹果84个,棒棒糖140颗,平均分给班里的全体小朋友,刚好全部分完。这个班最多有多少人?
(引导学生分析理解这其实就是求两个数的最大公约数)
教学过程
备注
3、11×15×17与22×3×5×7两个乘式结果的最大公约数四多少?(机动题或选做题)
学生同桌讨论,分析得出公有的质因数的乘积是最大公约数,应该是11×3×5=165,加深对最大公约数概念的理解。
三、课堂小结
1、通过这节课的学习,你有什么新的`收获?
2、你会求下列四个数的最大公约数吗?
18、30、66和24
四、作业《作业本》
练习中判定互质数是个难点,练习时让学生说说判断时是怎样想的,暴露思维过程,要让学生熟练掌握组成互质数的几种不同形式。
课后反思:
有的数学问题比较复杂,光靠个人的学习,在短时间内达不到好的效果时,教学时,我让学生前后桌组成四人小组,小组中搭配上、中、下三类学生,由一位优等生任组长,组织组内同学讨论如下问题:
(1)、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系?
(2)、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系?
(3)、怎样求两个数的最大公约数?
五年级数学教案《公约数》4
教学目标
(1)使学生进一步巩固公约数、最大公约数和互质数的概念,并能比较正确地说出两个数的公约数。
(2)进一步掌握求最大公约数的方法,并能比较熟练地求出几个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点:(1)使学生进一步巩固公约数、最大公约数和互质数的概念,并能比较正确地说出两个数的公约数。
(2)进一步掌握求最大公约数的方法,并能比较熟练地求出几个数的最大公约数。
教具、学具准备
教 学过程
备 注
一、基本练习
1、填空。(课本上第1题)
让学生先填在课本上再交流。
2、下面每一组数有没有公约数2、5或3?
12和3624和3272和8460和45
27和10857和8475和10518和24
先让学生同桌间讨论,再全班交流,提高学生运用能被2、5、3整除的'数的特征判断两个数的公约数的能力。
3、说出下面各组数的公约数。
6和109和1210和20xx和26
50和2516和2122和3318和24
学生先独立思考每道题,再集体交流,让学生说说是怎么想的,注意小结成倍数关系和互质数关系的两个数判断最大公约数的方法。
4、下面各组哪些是互质数。
5和79和108和2190和15
24和131和3552和1317和34
学生先小组交流,再汇报,并让学生说说判断时是怎样想的?为什么说是互质数或不是互质数?让学生暴露思维过程,引导他们正确思维。
二、综合练习
1、求出下面各组数的最大公约数。
28和63135和45
40和3917和51
42和5660和48
学生先独立计算,三名同学板演,再全班汇报交流,讨论一下有没有特殊方法,可以怎么思考。
2、求出下面每组数的最大公约数。
12、30和4215、40和6030、20和50
教学过程
备 注
每人选做两题,三名同学板演,再全班交流讨论。讨论时引导学生说说用短除法求以外,还有什么特殊的方法可以求出最大公约数
三、发展练习
出示题目:老师家的厨房要铺正方形地砖(如下页右图),需选边长为几分泌(整数)的地砖,才能铺得即整齐又节约?
1、让学生通过计算,思考找出可以用的地砖的边长分别是什么,应该怎么铺(几行,每行几块),发现答案有多种,边长分别可以是1、2、3、6。
2、再问学生,如果想铺起来快一点,哪一种方法最好?为什么?
3、最后引导学生发现其实1、2、3、6都是36、30的公约数,6是它们的最大公约数。
四、课堂小结
通过今天这节课的学习,你有什么收获?你还有什么不明白的地方吗?
五、作业《作业本》
练习中第4题判定互质数是个难点,练习时让学生说说判断时是怎样想的,暴露思维过程,要让学生熟练掌握组成互质数的几种不同形式。
课后反思:
通过小组之间的交流、启发、讨论、总结,学生的思路被打开了,想法在逐步完善着,学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升;学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高;学生的合作意识,团结协作的精神也在不断增强;当自己的意见被采纳时,学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学习当成一件“美差”去做,这不正是我们最想看到的吗?
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