高二数学随机事件的概率教案
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家整理的高二数学随机事件的概率教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高二数学随机事件的概率教案1
一、教学目标：
(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
(2)了解随机事件在大量重复试验时，它的发生所呈现的规律性;
(3)了解概率的统计定义及概率的性质;
(4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
二、重点与难点：
(1)教学重点：
1、事件的分类;
2、概率的定义;
3、概率的性质
(2)教学难点：随机事件的发生所呈现的规律性.
三、学法与教学用具：
1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件;通过观察实验数据，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性;
2、教学用具：硬币一枚，计算机及多媒体教学.
四、教学过程
(一)、介绍概率论的由来。(问题引入)概率论产生于十七世纪，,但数学家们思考概率论问题的源泉，却来自于赌博。传说早在1654年，有一个赌徒向当时的数学家提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了。
问：赌本应该如何分法才合理"这位数学家是当时著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，荷兰著名的数学家企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。
我们知道赌博中有赢有输，可能赢也可能输。现实生活中也一样，有些事情一定会发生，有些事情不一定发生，有些事情可能发生也可有不发生。那么在数学中如何定义这些事情?
(二)、新课讲授
1、学生自学第132页的内容，回答下列问题：
①事件分成三类：
②这三类事件的主要区别板书：事件的分类：必然事件：在一定条件下必然要发生的`事件;不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件;随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
练习：
(1)判断下列事件是什么事件
(1)导体通电时，发热;
(2)抛一石块，下落;
(3)在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化; (4)在常温下，铁熔化;
(5)掷一枚硬币，出现正面向上; (6)姚明投篮一次，进球。
(2)课本第134页的练习1
2、(幻灯片显示)：硬币、乒乓球质量检查、种子发芽三个实验数据，学生通过观察发现概率的存在规律：在一次试验中，随机事件的发生与否不是确定的，但是随试验次数的不断增加，它的发生就会呈现一种规律性，即：它发生的频率越来越接近于某个常数，并在这个数
数附近摆动。
板书：(概率的定义)一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A的概率，记为P(A)。
3、根据概率定义推导随机事件概率的性质
板书：()mPAn ，其中，0()1PA让学生思考()0()1PAPA和分别表示什么含义?
巩固练习：课本第134页的练习2、3补充练习(幻灯片显示)
4、课堂小结：
①学生小结：总结归纳本节课的教学目标、教学重点、难点。
②教师补充完善，(幻灯片显示教学目标、教学重点、难点)
5、补充练习：随机事件由事件发生概率的大小分为大概率事件和小概率事件。
(1)举出一个小概率事件的例子。如：买一张彩票中特等奖。
(2)举出一个大概率事件的例子。如：买一张彩票没中奖。
(3)大家都知道“守株待兔”的故事吧?你会像农夫一样吗?为什么?
(4)为什么彩票中奖概率那么小，还有那么多人买?
板书设计：
一、随机事件的概率
1、事件的分类：
2、概率的定义：
3、概率的性质
二、概率性质推导过程：
高二数学随机事件的概率教案2
一、教材分析
在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美。
二、教学目标
1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系
2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
三、教学重点难点
重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；
难点：随机事件发生存在的统计规律性。
四、学情分析
求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。
五、教学方法
1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性
2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
多媒体课件，硬币数枚
七、课时安排：
1课时
八、教学过程
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标
日常生活中，有些问题是能够准确回答的例如，明天太阳一定从东方升起吗？
明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的同时也
有许多问题是很难给予准确回答的例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10
有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的
结果都具有偶然性和不确定性
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
（三）合作探究、精讲点拨
1、必然事件、不可能事件和随机事件
思考1：考察下列事件：
（1）导体通电时发热；
（2）向上抛出的石头会下落；
（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾。
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件。
让学生列举一些必然事件的实例
思考3：考察下列事件：
（1）在没有水分的真空中种子发芽；
（2）在常温常压下钢铁融化；
（3）服用一种药物使人永远年轻。
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件
让学生列举一些不可能事件的实例
思考5：考察下列事件：
（1）某人射击一次命中目标；
（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；
（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数。这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。
让学生列举一些随机事件的实例
思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为
事件，一般用大写字母A，B，C，…表示。对于事件A，能否通过改变条件，使事件A
在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？
2、事件A发生的`频率与概率
物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量。对于随机
事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映。
思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为
事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn（A）等于什么？频率的取值范围是什么？
思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：
抛掷次数正面向上次数频率０。５
2 0204810610.5181
4 0404020480.5069
1200060190.5016
24000120120.5005
30000149840.4996
72088361240.5011
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？
思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量
复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动。
思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn（A）趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）。那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？
思考5：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率。
思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn（A）是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？
频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？
（四）、典型例题
例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）如果a＞b，那么a一b＞0；
（2）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；
（3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；
（4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；
（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0。
例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击次数数n102050100200500
击中靶心次数m8194493178453
击中靶心频率0.80.950.880.930.890.90
（1）计算表中击中靶心的各个频率；如上表
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.90
（五）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）
（六）发导学案、布置预习。
我们已经学习了随机事件的概率，概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。那么，如何正确理解概率的意义呢？在下一节课我们一起来学习概率的意义。这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
§3.1.1.1随机事件的概率
一、（1）必然事件例题讲解
（2）不可能事件
（3）随机事件
二、概率定义课堂小结
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
本节课本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；
③理解概率的意义及其性质。
本节课时间45分钟，其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟，讲解随机事件的概率7分钟，学生分组实验10分钟左右，反思总结当堂检测5分钟左右，其余环节18分钟，能够完成教学内容。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步！
十一、学案设计（见下页）
§ 3.1.1.随机事件的概率
课前预习学案
一、预习目标
1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2、正确理解事件A出现的频率的意义；
二、预习内容
问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的，例如，①抛一枚硬币，它将正面朝上还是反面朝上？
②购买本期福利彩票是否能中奖？
③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？
④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。
但当我们把某些事件放在一起时，会表现出令人惊奇的规律性。这其中蕴涵什么？
知识生成：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的事件；
（5）频数与频率：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的；
称事件A出现的比例fn（A）=为事件A出现的；
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1。了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2。正确理解事件A出现的频率的意义；
3。正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；
学习重难点：
重点：对概率意义的正确理解。
难点：对随机现象的统计规律性的深刻认识。
二、学习过程
例1。判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”。（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果实数a＞b，那么a－b＞0”；
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果都是实数，；
（7）“导体通电后，发热”；（8）“在常温下，焊锡熔化”．
（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（10）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（11）“没有水份，种子能发芽”；
答：根据定义，事件是必然事件；
事件是不可能事件；
事件是随机事件．
实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。
上课前一天事先布置作业，要求学生每人完成50次，并完成下表（一）：
然后请同学们再以小组为单位，统计好数据，完成表格。
投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大？
例2。某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n102050100200500
击中靶心次数m8194492178455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
思悟：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
（三）反思总结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
（四）当堂检测
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）
A．必然事件B．随机事件
C．不可能事件D．无法确定
2．下列说法正确的是（）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数251070130700150020003000
发芽的粒数2496011628263913392715
发芽的频率
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
参考答案
1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]
2．C[提示：任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。]
3．解：（1）填入表中的数据依次为1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905。（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。
课后练习与提高
1。下列试验能够构成事件的是
A。掷一次硬币B。射击一次
C。标准大气压下，水烧至100℃ D。摸彩票中头奖
2。在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6这一事件是
A。必然事件B。不可能事件
C。随机事件D。以上选项均不正确
3。随机事件A的频率满足
A。 =0 B。 =1 C。0<<1 D。0≤ ≤1
4。下面事件是必然事件的有
①如果a、b∈R，那么ab=ba ②某人买彩票中奖③3+5>10
A。① B。② C。③ D。①②
5。下面事件是随机事件的有
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上②异性电荷，相互吸引③在标准大气
压下，水在1℃时结冰
A。② B。③ C。① D。②③
6。某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数
字）：
时间范围1年内2年内3年内4年内
新生婴儿数554490131352017191
男婴数2716489968128590
男婴出生频率
（1）填写表中的男婴出生频率；
（2）这一地区男婴出生的概率约是_______。
7。某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率
的统计定义解答下列问题：
（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；
（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）
参考答案
1。 D 2。 C 3。 D 4。A 5。 C 6。（1）0.49 0.54 0.50 0.50（2）0.50
7。解：（1）这种鱼卵的孵化频率为=0.8513，它近似的为孵化的概率。
（2）设能孵化x个，则，∴x=25539，即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗。
（3）设需备y个鱼卵，则，∴y≈5873，即大概得准备5873个鱼卵。
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