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高一数学必修教案

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人教版高一数学必修教案

　　作为一名教职工，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编整理的人教版高一数学必修教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

人教版高一数学必修教案

人教版高一数学必修教案1

　　教学目的：

　　（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

　　（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

　　（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

　　教学重点：

　　集合的交集与并集、补集的概念；

　　教学难点：

　　集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

　　【知识点】

　　1、并集

　　一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

　　记作：A∪B读作：“A并B”

　　即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　Venn图表示：

　　第4 / 7页

　　A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

　　2、交集

　　一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

　　记作：A∩B读作：“A交B”

　　即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　交集的Venn图表示

　　说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

　　拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

　　说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的.交集是空集，不能说两个集合没有交集

　　3、补集

　　全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

　　补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，

　　记作：CUA

　　即：CUA={x|x∈U且x∈A}

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　　补集的Venn图表示

　　说明：补集的概念必须要有全集的限制

　　4、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分

　　交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

　　5、集合基本运算的一些结论：

　　A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

　　A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

　　（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？

　　若A∩B=A，则A？B，反之也成立

　　若A∪B=B，则A？B，反之也成立

　　若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

　　¤例题精讲：

　　【例1】设集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在数轴上表示出集合A、B。

　　【例2】设A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：

　　（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。

　　【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求实数m的取值范围。

　　XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求

　　CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比较它们的关系。

人教版高一数学必修教案2

　　教学目标

　　1、使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

　　（1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数确定的。

　　（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式。

　　（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的`前几项。

　　2、通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

　　3、通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。

　　教学建议

　　（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等。

　　（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系。在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列。函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法。由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法。

　　（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助。

　　（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等。如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系。

　　（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况。

　　（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的。

人教版高一数学必修教案3

　　【教学目标与解析】

　　1、教学目标

　　(1)理解函数的概念;

　　(2)了解区间的概念;

　　2、目标解析

　　(1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

　　(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;

　　【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

　　【教学过程】

　　问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2.

　　1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?

　　1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是，其自变量是什么?

　　设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。

　　问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

　　问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

　　设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

　　问题4：上述三个实例中变量之间的`关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义?

　　4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称?

　　4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1，x∈R?

　　4.3一个函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?

人教版高一数学必修教案4

　　1、教材(教学内容)

　　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、

　　2、设计理念

　　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的.认识结构，从而达成教学目标、

　　3、教学目标

　　知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、

　　过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

　　情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、

　　4、重点难点

　　重点：任意角三角函数的定义、

　　难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、

　　5、学情分析

　　学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、

　　6、教法分析

　　“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、

　　7、学法分析

　　本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、

人教版高一数学必修教案5

　　教学目的：

　　掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

　　教学重点：

　　圆的标准方程及有关运用

　　教学难点：

　　标准方程的灵活运用

　　教学过程：

　　一、导入新课，探究标准方程

　　二、掌握知识，巩固练习

　　练习：

　　1.说出下列圆的方程

　　⑴圆心（3，-2）半径为5

　　⑵圆心（0，3）半径为3

　　2.指出下列圆的圆心和半径

　　⑴（x-2）2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　　3.判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

　　4.圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

　　三、引伸提高，讲解例题

　　例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的'数学方法）

　　练习：

　　1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。

　　2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。

　　例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

　　例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)

　　四、小结练习P771，2，3，4

　　五、作业P811，2，3，4

人教版高一数学必修教案6

　　教学目标：

　　1、理解集合的概念和性质。

　　2、了解元素与集合的表示方法。

　　3、熟记有关数集。

　　4、培养学生认识事物的能力。

　　教学重点：

　　集合概念、性质

　　教学难点：

　　集合概念的理解

　　教学过程：

　　1、定义：

　　集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

　　由此上述例中集合的元素是什么？

　　例（1）的元素为1、3、5、7，

　　例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

　　例（3）的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x，

　　例（4）的元素为所有直角三角形，

　　例（5）为高一·六班全体男同学。

　　一般用大括号表示集合，{？}如{我校的.篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为？？

　　为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

　　（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。

　　3、元素与集合的关系：隶属关系

　　元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于？（？也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32？A。

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作a？A，相反，a不属于集A记作a？A（或）

　　注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q？？

　　元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q？？

　　2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

　　注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

　　（2）非负整数集内排除0的集。记作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

　　的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成ZXX

　　请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。

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