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《倍数和因数》教案

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《倍数和因数》教案

　　作为一名无私奉献的老师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么你有了解过教案吗？以下是小编为大家整理的《倍数和因数》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

《倍数和因数》教案

《倍数和因数》教案1

　　一、教学内容

　　1.因数和倍数

　　2.2、5、3的倍数的特征

　　3.质数和合数

　　二、教学目标

　　1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

　　2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

　　3.逐步培养学生的数学抽象能力。

　　三、编排特点

　　精简概念，减轻学生记忆负担。

　　四、方面的调整：

　　A.不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

　　B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

　　C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

　　2.注意体现数学的抽象性。

　　数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

　　五、具体编排

　　1.因数和倍数

　　因数和倍数的概念

　　过去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。

　　现在：用=直接引出因数和倍数的概念。

　　(1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。

　　(2)用3×4=12进一步巩固上述概念。

　　(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

　　(4)可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。

　　(5)说明本单元的研究范围。

　　注意以下几点：

　　(1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。

　　(2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。

　　(3)注意区分乘法各部分名称中的'“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

　　(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

　　例1(一个数的因数的求法)

　　(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式)，但应引导学生有序思考。

　　(2)用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

　　一个数的因数的特点

　　(1)因数是其自身，最小因数是1。

　　(2)因数个数有限。

　　(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

　　例2(一个数的倍数的求法)

　　(1)求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

　　(2)用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。

　　做一做

　　与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。

　　一个数的倍数的特点

　　(1)最小倍数是其自身，没有的倍数。

　　(2)因数个数无限。

　　(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

　　2.2、5、3的倍数的特征

　　因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。

　　2的倍数的特征

　　(1)从生活情境“双号”引入。

　　(2)观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。

　　(3)介绍奇数和偶数的概念。

　　(4)可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。

　　5的倍数的特征

　　(1)编排方式与2的倍数的特征类似。

　　(2)可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。

　　3的倍数的特征

　　(1)强调自主探索，让学生经历观察――猜想――猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

　　(2)可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。

　　(3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。

　　3.质数和合数

　　质数和合数的概念

　　(1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。

　　(2)可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。

　　例1(找100以内的质数)

　　(1)方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。

　　(2)把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

　　六、教学建议

　　1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

　　从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

　　2.要注意培养学生的抽象思维能力。

《倍数和因数》教案2

　　教学内容：教科书第30页，练习五第12～14题、思考题。

　　教学目标：

　　1．通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。

　　2．通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。

　　教学重点：进一步理解公倍数和公因数的含义，弄清它们的联系与区别。

　　教学难点：弄清公倍数和公因数联系与区别。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。

　　二、基础训练

　　1．写出36和24的公因数，最大公因数是多少？

　　2．写出100以内10和6的`公倍数，最小公倍数是多少？

　　学生独立完成，汇报交流。

　　说说自己是用什么方法找到的？

　　三、综合练习

　　1．完成练习五第12题。

　　谁能说说什么数是两个数的公倍数？两个数的公因数指什么？

　　在书上完成连线后汇报方法。

　　你是怎样找出24和16的公因数的？你是怎样找到2和5的公倍数的？

　　2．完成第13题。

　　独立完成。交流各自方法。

　　3．完成第14题。

　　独立完成。交流各自方法。

　　求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同和不同？

　　什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数？什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数？

　　4．完成思考题。

　　（1）小组讨论方法。

　　（2）指导解法。

　　把46块水果糖分给同学后剩1块，也就是同学们分了多少块糖？（46－1）38块巧克力分给同学后剩3块，也就是分了多少块巧克力？（38－3）每种糖都是平均分给这个小组的同学，因此这个小组的人数既是45的因数，又是35的因数。要求小组最多有几人，就是求45和35的什么？（最大公因数）（45，35）＝5因此这个组最多有5名同学。

　　5．阅读“你知道吗”介绍了我国古代求两个数的最大公因数的重要方法————辗转相除发法，以及用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示方法

　　四、课堂

　　大家在学习公倍数和公因数这一单元时，首先要明白公倍数和公因数的意义，最大公因数和最小公倍数的意义，其次要掌握找公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数的方法，才能为后面的学习做好准备。

《倍数和因数》教案3

　　一、教学内容

　　教材第30～51页的“例1～例12”以及练习五～七。

　　二、教材分析

　　本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5、和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。

　　三、学情分析

　　本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。学习本单元内容，又为后续学习分数的基本性质、约分和通分，以及分数四则运算打下基础。

　　四、教学目标

　　1.使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。

　　2.使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。

　　3.使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的.数学思想，进一步发展数感。

　　4.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。

　　五、教学重、难点

　　教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。

　　教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。

　　六、课时安排

　　因数和倍数…………………………………………1课时

　　2和5的倍数的特征………………………………1课时

　　3的倍数的特征……………………………………1课时

　　因数和倍数练习……………………………………1课时

　　质数和和合数………………………………………1课时

　　分解质因数…………………………………………1课时

　　公因数和最大公因数………………………………2课时

　　公倍数和最小公倍数………………………………2课时

　　因数与倍数整理与练习……………………………2课时

　　和与积的奇偶性……………………………………1课时

《倍数和因数》教案4

　　教学目标：

　　1.结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义；

　　2.自主探索求一个数的倍数或因数的方法；

　　3.在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，感知因数和倍数的依存关系，进一步体会数学知识之间的内在联系。

　　教学重点：

　　理解因数和倍数的含义。

　　教学难点：

　　自主探索并初步总结找一个数的倍数和因数的方法。

　　教学过程：

　　一、课前谈话：（略）

　　二、新课引入：

　　1.师：同学们的桌上都放着12个同样大的正方形，请你每次用这12个正方形拼成一个长方形，注意你不同的摆法？（每排摆几个？摆了几排？）看谁的方法多？速度快？会用算式表示你的摆法吗？

　　学生交流几种不同的摆法。随着学生交流屏幕上一一演示。2.进行交流：

　　如：每排摆了几个，摆了几排？你会用算式表示吗？

　　师：12个同样大小的正方形能摆3种不同的的长方形，可以用乘法算式或除法算式来表示，千万别小看这些算式，今天我们研究的内容就在这里。我们以第一道乘法算式为例。（屏幕出示）

　　43=12，

　　师：在这个算式中，你认为4、3、12有什么关系呢？

　　我们一起来读一读：

　　因为：43=12，

　　所以：12是4的倍数，12也是3的倍数，

　　4是12的因数，3也是12的因数，

　　读读看，能读懂吗？

　　继续出示：因为：62=12 ，所以

　　因为：121=12 ，所以

　　谁也来出个乘法算式说一说。（略）

　　三、探索研究：

　　1.师：我们刚才初步认识了因数和倍数，下面要进一步来研究因数和倍数。（出示课题：因数倍数）

　　屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

　　4、5、18、20、36

　　师：老师在听的时候发现4、18都是36的因数，你也发现了吗？

　　师：4、18、都是36的因数。

　　师：36的因数只有这2个吗？

　　师：看来要找出36的一个因数并不难，难就难在你能不能把36的所有因数全部找出来（既不重复又不遗漏）？请你选择你喜欢的方式，可以同桌合作，也可以独立完成，找出36的所有因数。如果能把怎么找到的方法写在纸上更好。

　　学生填写时师巡视搜集作业。

　　2.交流作业。（略）

　　板书：36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

　　师：通过刚才的交流，找一个数的因数有办法了吗？有没有方法不重复也不遗漏？试一个。

　　15的因数有再试一个：

　　16的因数有

　　观察36、15、16的所有因数，你有什么发现吗？

　　边交流边板书：

　　个数最小最大

　　因数 1 它本身

　　倍数

　　3.师：找一个数的因数掌握的不错，会找一个数的倍数吗？

　　3的倍数：（找不完怎么办？）有小巧门吗？（略）

　　板书：3的倍数：3、6、9、12、15

　　找出7的倍数：7、14、21、28、35

　　交流方法。在找一个数倍数时发现：板书：

　　个数最小最大

　　因数有限的 1 它本身

　　倍数无限的它本身（没有的）

　　30以内5的倍数：（注意反馈）5、10、15、20、25、30

　　4.判断：（下面的说法是不是正确？）

　　⑴ 12是4的'倍数，12也是6的倍数。

　　⑵ 8是16的因数，8又是4的倍数。

　　⑶ 1没有因数。

　　⑷ 5是倍数。

　　小结：倍数或因数都是指两个数之间的关系，不能单独说

　　我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

　　板书完整：不是0的自然数

　　四、实践应用

　　师：因数和倍数的知识在实际生活中有很多运用。

　　1.春游。

　　乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？

　　24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。2.做操。

　　表中的排数和每排人数与24都有怎样的关系？反馈：表中的应付元数都有什么共同特点？（都是4的倍数）

　　排数是24的因数。每排的人数呢？（也都是24的因数。为什么？）

　　3.存钱。

　　有一位青年志愿者要省下30元生活费，买学习用品送给生活困难的同学。他每天存出一样的钱数，请问有几种存法？

　　（30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30）

　　师：看来因数倍数大量存在于我们的生活中。

　　五、课堂小结。

　　刚才我们一起研究、认识了倍数和因数，你学得怎样？

《倍数和因数》教案5

　　教学内容：苏教版(义教课标数学)四下第70-71的例题以和72页“想想做做”的1-3页。

　　教学目标：

　　1、通过操作活动得出相应的乘除法算式，协助同学理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

　　2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养同学观察、分析、概括能力，培养有序考虑能力。

　　3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使同学感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。

　　教学重点：理解倍数和因数的意义。

　　教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。

　　教学准备：每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自身学号的卡片。

　　设计理念：通过竟猜、操作、比一比谁写得多，找朋友等形式多样的活动激发同学持续的学习兴趣；同学通过独立考虑、合作文流进行自主探索；教师引导同学掌握数学考虑的方法。

　　教学过程：

　　一、智力竞猜引入新课

　　1、让同学进行“智力竞猜”——春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(局部同学能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)

　　2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。请同学以韩有才为中心介绍—下三个人的关系。同学可能会说出“韩有才．是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导同学说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。

　　3、上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。并向同学说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系——倍数和因数。

　　设计说明：“智力竞猜”走同学喜欢的形式，因为每个同学都有争强好胜之心，“竞猜”有两个作用，一是激发同学的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。

　　二、操作发现理解概念

　　1、师：“‘智慧从手指问流出’，通过操作我们能发现许多的`知识。请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并考虑一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。”

　　2、请同学汇报不同的摆法，以和相应的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分开写)再向同学说明：假如一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让同学特重复的图形和算式去掉。(板书三十乘法算式，和几十相应的除法算式)

　　设计说明；让同学写出蕴涵的乘除法算式符合同学的知识基础，同学有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；让同学将旋转后相同的去掉，这是一次简化，很多同学并不知道，需要指导，这样可以使同学认识到事物的实质。

　　3、让同学一起看乘法算式4×3=12，向同学指出：12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。

　　4、先请一个同学站起来说一说．然后同桌的同学再互相说一说。

　　5、让同学仿照说出6×2=12和12×1=12中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

　　6、同学相互出一道乘法算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。同学可能会出现0×( )=0的情况，借此向同学说明我们研究因敷和倍数一般指不是0的自然数。

　　设计说明：倍数和因数是全新的概念，需要教师的“传授、讲解”，需要同学的适当“记忆”——重复、仿照。当然，要使同学真正理解还必需举一反三，通过互相举例可以逐步完善同学对倍数和因数的认识，同时使同学明确倍数和因数的研究范围。

　　7、以4×3=12与12÷3=4为例，向同学说明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根据这个除法算式可以说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，说好后再让同学试一试其他几个除法算式中的关系。

　　8、练习：根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数

　　5×4=20 35÷7=5 3+4=7

　　(1)同学回答后引发同学考虑：能不能说20是倍数，4是因数。使同学进一步理解倍数是两个数之间的一种相互依存的关系，必需说哪个是哪个的倍数，因数也同样如此。

　　(2)通过3+4=7使同学进一步理解倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。

　　设计说明：乘法和除法是一种互逆的关系，在学习中应该沟通它们之间的联系；通过三道练习可以巩固刚刚获得的对倍数和因数的认识，将融会贯通落到实处。

　　三、探索方法发现特征

　　1、找一个数的因数。

　　(1)联系板书的乘除法算式观察考虑12的因数有哪些，井想方法找出15的所有因数。

　　(2)同学独立考虑，明白根据一个乘法(除法)算式可以找出15的两个因数，在同学充沛交流的基础上引导同学有条理的“一对一对”说出15的因数。

　　(3)用“一对一对”的方法找出36的所有因数。可能有的同学根据乘法算式找的，也有的同学是根据除法算式找的，都应该给予肯定。

　　(4)引导同学观察12、15、36的因数，说一说有什么发现。一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的都是它自身。

　　设计说明：先布置同学“找一个数的因数”可以使同学利用操作得到的算式进行，观察，这样比较自然，而且为于找一个数的因数指明了方向。同学交流时突出了方法的多样性，既可以根据乘法算式想，也可以根据除法算式想，交流后引导同学“一对一对”的找是必要的，它可以培养同学的有序考虑。最后引导同学观察。使同学自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。

　　2、找一个数的倍数。

　　(1)让同学找3的倍数，比一比谁找得多。

　　(2)同学汇报后，引导同学有序考虑，并得出3的倍数可以用3乘连续的自然数1、2、3……，3的倍数的个数是无限的，所以写3的倍数时要借助省略号表示结果。

　　(3)找出2的倍数和5的倍数，并引导同学观察3、2、5的倍数情况，说一说有什么发现。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。

　　设计说明：让同学比一比谁找的倍数多，可以使同学发生认知抵触，认识到一个数的倍数个数是无限的，在同学汇报后同样需要引导同学的有序考虑，需要引导同学自主发现、归纳一个数倍数的特征。

　　四、巩固练习

　　师；刚才同学们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自身掌握得如何?

　　1、“想想做做”的第l题。同学表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。

　　2、“想想做做”的第2题。同学填好后引导同学说一说：表中的“应付元数”其实都是什么?表格中为什么用省略号?

　　3、“想想做做”的第3题。同学填好后引导同学说一说：表格中所有数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？

　　4、游戏——“找朋友”。让同学拿出各自的学号卡片，找出自身学号数的所有因数，使同学发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内；再让同学找一找自身学号数的倍数，井说一说能不能在全班学号数内部找到一个，还有其他的吗?

　　设计说明：第l题是基础练习．可以巩固对倍数和因数的认识，2、3两题联系实际，使同学感悟到其中蕴藏着求一个数倍数和因数的方法，以和倍数和因数的某些特征。第4题通过游戏活动进一步激发同学持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。

　　五、自我梳理探索延伸

　　1、通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。

　　2、生活中许多现象与我们学习的“倍数和因数”的知识有关，课后同学们可以利用今天所学的知识探索一下“1小时等于60分”的好处。通过探索使同学明白由于60的因数是两位数中最多的，可以方便计算。

　　设计说明：“向同伴介绍自身的收获”可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，同时通过探索“1小时等于60分”的好处“，可以巩固倍数和因数的相关知识，沟通知识间的联系，拓展同学的知识面，使同学认识到数学知识的应用价值。

《倍数和因数》教案6

　　在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。

　　第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

　　第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

　　第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

　　在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。

　　1?在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。

　　例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。

　　例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。

　　教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。

　　分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。

　　让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体现在例题的教学中，还落实到练习里。第23页“练一练”在2的倍数上画“?”，在5的倍数上画“○”。从数表里的10、20、30三个数既画了“?”又画了“○”，体会它们既是2的倍数，又是5的倍数，是2和5的公倍数。练习四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。

　　例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教学公倍数相似，这里不再重复。

　　2?突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。

　　概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的.含义。

　　教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。

　　集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的公倍数。先观察这个集合图，再填写第24页的集合图，学生能进一步体会公倍数的含义。

　　概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让学生明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。

　　3?运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。

　　本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采用写出两个数的倍数或因数，找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这样安排的目的是，在运用概念解决问题的过程中，进一步加强数学概念的教学。

　　例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……的积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作己的选择。

　　例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相似。求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。练习五编排第3题的意图就在于此。

　　练习四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数，在发现有趣规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特殊情况。

《倍数和因数》教案7

　　撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套人教新课标版五年级下册《因数和倍数》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

　　第二单元

　　因数和倍数

　　课题：因数和倍数

　　教学目标：

　　1、同学掌握找一个数的因数，倍数的方法；

　　2、同学能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

　　3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

　　4、培养同学的观察能力。

　　教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

　　教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

　　教学过程：

　　一、引入新课。

　　1、出示主题图，让同学各列一道乘法算式。

　　2、师：看你能不能读懂下面的算式？

　　出示：因为2×6=12

　　所以2是12的因数，6也是12的因数；

　　12是2的倍数，12也是6的倍数。

　　3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

　　（指名生说一说）

　　师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

　　那你还能找出12的其他因数吗？

　　4、你能不能写一个算式来考考同桌？同学写算式。

　　师：谁来出一个算式考考全班同学？

　　5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数）

　　齐读p12的注意。

　　二、新授：

　　（一）找因数：

　　1、出示例1：18的因数有哪几个？

　　从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

　　同学尝试完成：汇报

　　（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

　　师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

　　师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

　　2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

　　汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　师：你是怎么找的？

　　举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

　　仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

　　看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

　　3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

　　4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如

　　18的因数

　　小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

　　从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的自身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

　　（二）找倍数：

　　1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

　　汇报：2、4、6、8、10、16、……

　　师：为什么找不完?

　　你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

　　那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

　　2、让同学完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

　　汇报 3的倍数有：3，6，9，12

　　师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

　　改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

　　你是怎么找的`？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

　　5的倍数有：5，10，15，20，……

　　师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

　　2的倍数 3的倍数 5的倍数

　　师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

　　（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自身，没有最大的倍数）

　　三、课堂小结：

　　我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

　　四、独立作业：

　　完成练习二1～4题

　　课后反思：

《倍数和因数》教案8

　　一、教学内容

　　教材分两段：

　　例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；

　　例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。

　　安排了实践与综合应用“数字与信息”。

　　二、教材编写特点和教学建议

　　1．借助操作活动，经历概念的形成过程。

　　以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。

　　为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。

　　2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。

　　课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。

　　在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。

　　对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的'结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。

　　为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。

　　3．通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。

　　教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。课前调查的内容有：（1）110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；（2）自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；（3）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；（4）生活中用常见的数字编码表达信息的例子；（5）自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：（1）去邮局调查有关邮政编码的其他信息；（2）生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。

　　在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号，还安排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。

　　教学时，可以根据需要和时间情况，灵活安排教学时间。

《倍数和因数》教案9

　　教材分析：

　　以乘、除法知识拓展方式，引入对“因数与倍数”知识的学习。有利于沟通新旧知识之间的联系，分散难点，便于学生理解和掌握知识。

　　教学目标：

　　①在具体的情境中，借助乘法算式认识因数和倍数。

　　②掌握求一个数的因数和倍数的方法，知道一个数的因数及倍数的特点。

　　重点难点突破：

　　为了突出重点、突破难点，特设计以下三个环节进行教学：

　　① 以学生的贴画为素材，通过不同的贴法引出不同的乘法算式，以乘法算式引出因数

　　和倍数的意义。

　　②引导学生自主找一个数的因数，以此加深对因数的理解。

　　③引导学生自主找一个数的倍数，以此加深对倍数的理解。

　　组内教师讨论要点：

　　①找一个数的因数时，一定要放手，且给学生足够的时间让他们去同位之间、小组内交流，如何能快速且没有遗漏的找全。

　　②及时的练习巩固也是很有必要的，在多个练习的基础之上让学生发现一个数因数的'特点。

　　③找一个数的因数也反映出学生的口算水平的高低。

　　④找一个数的倍数时，以找2、3、5的倍数为主，让学生发现一个数倍数的特征。

《倍数和因数》教案10

　　教学内容：

　　义务教育课程标准小学数学五年级下册第二章《因数和倍数》第1节例1(教材第13页)及练习二的第2题，第四题的前部分。

　　教材分析：

　　本节教学是在学生学习掌握了因数和倍数两个概念的基础上，在教师的引导下，让学生运用乘法算式及除法中的整除自主尝试、探究“求一个数的因数”的方法。同时，通过多种形式的训练，使学生能熟练找全一个数的因数。另外，通过引导学生用集合的形式表示一个数的因数，一方面给学生渗透集合思想，更重要的是为后面教学求两个数的公因数做准备。

　　教学目标：

　　1、应用尝试教学法鼓励学生自主尝试探究求一个数的因数的方法及规律特点，并能熟练找全一个数的因数;

　　2、逐步培养学生从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

　　教学重点：

　　探究求一个数的因数的方法及规律特点。

　　教学难点：

　　用求一个数的因数的方法熟练找全一个数的因数。

　　教具准备：

　　投影仪、小黑板、卡片

　　教学课时：一课时

　　教学设想：

　　运用尝试教学法，从学生已有的知识经验出发，通过教师引导、学生自学例1，自主尝试、探究求一个数的因数的方法方法，并能运用所获得的方法、经验找全一个数的因数。

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　师：同学们，前面学习了因数和倍数的概念，老师很想考考你们学得怎么样，可以吗?

　　生：(预设)可以!

　　师：出示小黑板。

　　1、利用因数和倍数的相互依存关系说一说下面各组数的相互关系。

　　21和7 2×7=14 30÷6=5

　　2、判断。

　　(1)12是倍数，2是因数。 ( )

　　(2)1是14的因数，14是1的倍数。 ( )

　　(3)因为6×0.5=3，所以，6和0.5是3的因数，3是6和0.5的倍数。( )

　　教师根据学生完成练习的情况对学生进行恰当的表扬激励，同时进入新课教学：……

　　二、新课教学

　　过程一：尝试训练。

　　(一)出示问题

　　师：同学们，老师有一个新问题，想请大家帮助解决，行吗?

　　生：行!(预设)

　　尝试题：14的因数有哪几个?

　　(二)学生解决问题，教师巡视并根据实际适时辅导学困生。

　　(三)信息反馈。

　　板书：

　　1×14

　　14 2×7

　　14÷2

　　14的因数有：1，2，7，14

　　过程二：自学课本(P13例1)。

　　(一)学生自学例1。

　　教师提出自学要求(投影)：

　　1、18有哪些因数?

　　2、文中的小朋友是怎样找出18的因数的?他们找完了吗?如果没有，请帮助他们完成。

　　3、你还有别的找法吗?请试一试，并用自己喜欢的方式写出18所有的因数。

　　(二)信息反馈

　　1、反馈自学要求情况;

　　板书：

　　1×18

　　18 2×9

　　3×6

　　18的因数有1，2，3，6，9，18。

　　还可以这样表示： 18的`因数

　　2、知识对比，探索发现规律。

　　(1)师：同学们，根据求14和18的因数时获得的体验，再思考下面问题：

　　投影出示问题：

　　思考一：你用什么方法找出?

　　(2)学生思考，教师适时引导。

　　(3)同桌交流思考结果。

　　(4)师生互动。总结方法、点出课题。

　　求一个数的因数的方法：用乘法计算或除法计算(整除)

　　过程三：尝试练习

　　(一)用小黑板出示练习题

　　1、找出30的因数有哪些?36的因数有哪些?

　　2、结合14、18、30、36的因数个数，请你谈谈一个数的因数有什么特点?〖提示：一个数的最小因数是( )，的因数是( )。〗

　　(二)信息反馈：师生互动总结特点。

　　板书：

　　一个数的因数的个数是有限的。它的最小因数是1，的因数是它本身。

　　三、课堂作业

　　练习二第2题和第4题前半部分。

　　四、课堂延伸

　　猜一猜：(卡片)只有一个因数的数是谁?

　　五、课堂小结

　　师：今天你学会了求一个数的因数的方法吗?你知道一个数的因数特点吗?

　　生：……

　　板书设计：

　　求一个数的因数的方法

　　1×14

　　14 2×7 方法：用乘法计算或除法计算(整除)

　　14÷2

　　14的因数有：1，2，7，14

　　1×18

　　18 2×9

　　3×6

　　18的因数有：1，2，3，6，9，18 特点：一个数的因数的个数是有限的。

　　还可以表示为：

　　它的最小因数是1，的因数是它本身。

《倍数和因数》教案11

　　【教学内容】

　　认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。

　　【教学目标】

　　1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

　　2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

　　3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

　　【重点难点】

　　理解因数和倍数的含义。

　　【复习导入】

　　1. 教师用课件出示口算题。

　　10÷5＝ 16÷2＝

　　12÷3＝ 100÷25＝

　　220÷4＝ 18×4＝

　　25×4＝ 24×3＝

　　150×4＝ 20×86＝

　　学生口算

　　2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

　　(板书课题：因数和倍数(1)

　　【新课讲授】

　　1.学习因数和倍数的概念

　　(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。

　　学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。

　　教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

　　谁来说一说其他的式子？

　　学生回答。

　　教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

　　学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

　　学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。

　　2.举例概括

　　教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

　　教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

　　教师同时板书。

　　教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？

　　引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

　　如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的`倍数。

　　A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

　　你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

　　3、9、15、21、36

　　学生独立思考并回答。

　　【课堂作业】

　　1．完成教材第5页“做一做”。

　　2．完成教材第7页练习二第1题。

　　3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5

　　4．下面的说法对吗？说出理由。

　　（1）48是6的倍数。

　　（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

　　（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

　　【课堂小结】

　　我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时练习。

　　因数和倍数（1）

　　在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

　　倍数与因数是相互依存的。

　　本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。

　　因数和倍数（2）

　　【教学内容】

　　一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。

　　【教学目标】

　　1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

　　2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

　　3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

　　4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

　　【重点难点】

　　掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。

　　【复习导入】

　　说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

　　20÷4＝5 6×3＝18

　　在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

　　(板书课题:因数和倍数(2))

　　【新课讲授】

　　（一）找因数：

　　1.出示例1：18的因数有哪几个？

　　一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？

　　学生尝试完成后汇报

　　（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

　　教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

　　2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

　　小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　教师：你是怎么找的？

　　举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

　　仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

　　教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

　　3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

　　4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

　　从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

　　（二）找倍数：

　　1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

　　小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……

　　教师：为什么找不完?

　　你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

　　2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报

　　3的倍数有：3，6，9，12

　　教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

　　改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

　　你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）

　　5的倍数有：5，10，15，20，……

　　教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。

　　教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

　　（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂作业】

　　1.完成课本第7页练习二第2～5题。

　　2.完成教材第8页练习二第6～8题。

　　【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时练习。

　　因数和倍数（2）

　　一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．

　　一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．

　　本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。

《倍数和因数》教案12

　　教学目标：

　　1、通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

　　2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

　　3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。

　　教学重点：理解倍数和因数的意义。

　　教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。

　　教学准备：每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自己学号的卡片。

　　设计理念：通过竟猜、操作、比一比谁写得多，找朋友等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣；学生通过独立思考、合作文流进行自主探索；教师引导学生掌握数学思考的方法。

　　教学过程：

　　一、智力竞猜引入新课

　　1、让学生进行智力竞猜春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)

　　2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。请学生以韩有才为中心介绍下三个人的关系。学生可能会说出韩有才．是爸爸，韩有才是儿子的语句，这时引导学生说出谁是谁的爸爸谁是准的儿子。

　　3、上述父子关系是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。并向学生说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系倍数和因数。

　　设计说明：智力竞猜走学生喜欢的形式，因为每个学生都有争强好胜之心，竞猜有两个作用，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出相互依存的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。

　　二、操作发现理解概念

　　1、师：智慧从手指问流出，通过操作我们能发现许多的知识。请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思考一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。

　　2、请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分开写)再向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生特重复的图形和算式去掉。(板书三十乘法算式，和几十相应的除法算式)

　　设计说明；让学生写出蕴涵的乘除法算式符合学生的知识基础，学生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；让学生将旋转后相同的去掉，这是一次简化，很多学生并不知道，需要指导，这样可以使学生认识到事物的本质。

　　3、让学生一起看乘法算式43=12，向学生指出：12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。

　　4、先请一个学生站起来说一说．然后同桌的同学再互相说一说。

　　5、让学生仿照说出62=12和121=12中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

　　6、学生相互出一道乘法算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。学生可能会出现0( )=0的情况，借此向学生说明我们研究因敷和倍数一般指不是0的自然数。

　　设计说明：倍数和因数是全新的概念，需要教师的传授、讲解，需要学生的适当记忆重复、仿照。当然，要使学生真正理解还必须举一反三，通过互相举例可以逐步完善学生对倍数和因数的认识，同时使学生明确倍数和因数的研究范围。

　　7、以43=12与123=4为例，向学生说明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根据这个除法算式可以说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，说好后再让学生试一试其他几个除法算式中的关系。

　　8、练习：根据下面的'算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数

　　54=20 357=5 3+4=7

　　(1)学生回答后引发学生思考：能不能说20是倍数，4是因数。使学生进一步理解倍数是两个数之间的一种相互依存的关系，必须说哪个是哪个的倍数，因数也同样如此。

　　(2)通过3+4=7使学生进一步理解倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。

　　三、探索方法发现特征

　　1、找一个数的因数。

　　(1)联系板书的乘除法算式观察思考12的因数有哪些，井想办法找出15的所有因数。

　　(2)学生独立思考，明白根据一个乘法(除法)算式可以找出15的两个因数，在学生充分交流的基础上引导学生有条理的一对一对说出15的因数。

　　(3)用一对一对的方法找出36的所有因数。可能有的学生根据乘法算式找的，也有的学生是根据除法算式找的，都应该给予肯定。

　　(4)引导学生观察12、15、36的因数，说一说有什么发现。一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的都是它本身。

　　设计说明：先安排学生找一个数的因数可以使学生利用操作得到的算式进行，观察，这样比较自然，而且为于找一个数的因数指明了方向。学生交流时突出了方法的多样性，既可以根据乘法算式想，也可以根据除法算式想，交流后引导学生一对一对的找是必要的，它可以培养学生的有序思考。最后引导学生观察。使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。

　　2、找一个数的倍数。

　　(1)让学生找3的倍数，比一比谁找得多。

　　(2)学生汇报后，引导学生有序思考，并得出3的倍数可以用3乘连续的自然数1、2、3，3的倍数的个数是无限的，所以写3的倍数时要借助省略号表示结果。

　　(3)找出2的倍数和5的倍数，并引导学生观察3、2、5的倍数情况，说一说有什么发现。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　设计说明：让学生比一比谁找的倍数多，可以使学生产生认知冲突，认识到一个数的倍数个数是无限的，在学生汇报后同样需要引导学生的有序思考，需要引导学生自主发现、归纳一个数倍数的特征。

　　四、巩固练习

　　师；刚才同学们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自己掌握得如何?

　　1、想想做做的第l题。学生表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。

　　2、想想做做的第2题。学生填好后引导学生说一说：表中的应付元数其实都是什么?表格中为什么用省略号?

　　3、想想做做的第3题。学生填好后引导学生说一说：表格中所有数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？

　　4、游戏找朋友。让学生拿出各自的学号卡片，找出自己学号数的所有因数，使学生发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内；再让学生找一找自己学号数的倍数，井说一说能不能在全班学号数内部找到一个，还有其他的吗?

　　设计说明：第l题是基础练习．可以巩固对倍数和因数的认识，2、3两题联系实际，使学生感悟到其中蕴藏着求一个数倍数和因数的方法，以及倍数和因数的某些特征。第4题通过游戏活动进一步激发学生持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。

　　五、自我梳理探索延伸

　　1、通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。

　　2、生活中许多现象与我们学习的倍数和因数的知识有关，课后同学们可以利用今天所学的知识探索一下1小时等于60分的好处。通过探索使学生明白由于60的因数是两位数中最多的，可以方便计算。

　　设计说明：向同伴介绍自己的收获可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，同时通过探索1小时等于60分的好处，可以巩固倍数和因数的相关知识，沟通知识间的联系，拓展学生的知识面，使学生认识到数学知识的应用价值。

《倍数和因数》教案13

　　【教学内容】

　　内容：冀教版小学数学四年级上册第51-52页的《2和5的倍数的特征》

　　本节内容位于冀教版小学数学四年级上册的第五单元第三个课时，这部分内容在掌握倍数概念的基础上进行教学的。这部分内容将为以后学习3的倍数打下基础，同时它也是学习分解质因数、通分和约分的重要基础知识。因此，掌握本节课的内容至关重要。

　　【学情分析】

　　从学生年龄特点看，学生的归纳概括能力还比较弱。而本节课的内容比较抽象,对于四年级的学生来说有一定的难度，因此在讲授这节课时，要鼓励学生从多角度思考问题，调动学生的学习积极性。让学生自己去观察自己去思考。

　　【教学目标】

　　1．经历自主探索5和2的倍数的特征的过程。

　　2．知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。

　　3．积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的特征。

　　【教学重点】

　　归纳、概括2和5的倍数特征。

　　【教学难点】

　　通过探索2和5的倍数特征，判断一个数是否是2、5的倍数。

　　【教学准备】

　　课件、数位表纸片

　　【课时安排】

　　1课时

　　【教学过程】

　　一、旧知铺垫

　　1．说出1到30以内2所有的倍数（点名让学生回答）。

　　2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30

　　二、探索新知

　　（一）．2的倍数的特征。

　　1.2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以内的数）

　　师：同学们，2的这些有倍数有哪些特征？（用红颜色把个位上的数字强调出来，方便学生更清楚观察出来）

　　生：这些数的个位上是0、2、4、6、8。

　　师：那同学们这些数都是什么数？

　　生：这是数都是偶数。

　　师：不是2的倍数的数是什么数？

　　生：不是2的倍数的数是奇数。

　　2.师总结：（板书）

　　2的倍数特征l个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

　　l2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

　　3.课件出示数字卡片；

　　例一：在1～100的`自然数中，找出2的所有倍数，用黑笔圈出来

　　师：不用计算，谁能快速说出来？并且向大家分享一下你的方法（点名让学生回答）

　　生：（说出具体数字）我是根据2的倍数特征的得出来的。

　　（二）5的倍数的特征：

　　1．师：同学们学完2的倍数特征，我们再来一起探讨一下5的倍数有哪些特征？请同学们拿出练习本，写出50以内5所有的倍数。

　　师（点名让学生分享自己写出的数）

　　生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50

　　师：这些数字有哪些规律？（把个位上的数字用红颜色表示出来，方便学生观察）

　　生：这些数的末尾不是0就是5。

　　2．教师总结：（板书）

　　5的倍数特征个位数上是0或5的数都是5的倍数。

　　3．课件出示数字表

　　例二，在同一张数字表上（2的倍数已经在例一的时候圈出），圈出5的倍数

　　师：提出要求，不计算，快速准确的圈出来，并且分享方法。

　　生：根据5的倍数特征，快速准确的圈出来。

　　4．师：同学们，在这张数字表上有哪些数比较特殊？为什么它们同时拥有两个圈？

　　生：因为它们既是2的倍数，同时又是5的倍数。

　　（三）2和5共同的倍数特征：

　　师：这些数有哪些特征？生：这些数的末尾是0.师总结：板书2和5共同的倍数特征：末尾是0。

　　三、巩固练习，学习课堂检测。

　　1．圈出2的倍数。

　　3246938035772．圈出5的倍数9099651305212853．说出2和5共同的倍数。

　　243567909915607510613052128

　　四、进入游戏环节，此阶段共分两个游戏：

　　第一个游戏：

　　请四位同学上台，每人拿一个数位，每人说出一个不大于9的自然数，让其他同学判断是不是2的倍数，或者是不是5的倍数。（此游戏主要是加深学生对于判断是否是2和5的倍数时，个位的重要意义。）

　　第二个游戏：

　　找三名同学，一名同学出题，一个同学答题，最后一名同学来判断答题人答题是否正确，出题人考察的知识点。（加深学生对知识点的认识）

　　【作业布置】

　　课本“练一练”3、4题。

　　【板书设计】

　　2和5的倍数的特征

　　1．2的倍数特征：

　　1)个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

　　2)2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

　　2．5的倍数特征：个位数上是0或5的数都是5的倍数

　　3．个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

　　【教学反思】

　　通过整节课的观察和实际，我发现大部分学生都能根据自己的观察发现其中的规律，但是语言组织能力较弱，不能完全和准确的表达出来。对游戏环节的设计，深受学生的喜欢，调到了学生的学习积极性，在以后教学中要多增加此类环节。

《倍数和因数》教案14

　　教学内容：

　　苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例1、例2和试一试、例3和试一试练一练，第35页练习五第1～4题。

　　教学目标：

　　1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

　　2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的.方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

　　3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

　　教学重点：

　　认识因数和倍数。

　　教学难点：

　　求一个数的因数、倍数的方法。

　　教学准备：

　　小黑板、准备12个同样大的正方形学具。

　　教学过程：

　　一、操作引入，认识意义

　　1．操作交流。

　　引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。学生操作，用算式表示，教师巡视。

　　交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。

　　结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。

　　2．认识意义。

　　（1）说明：我们先看43=12。根据43-12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

　　（2）启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。

　　（3）小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。

《倍数和因数》教案15

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。

　　2、过程与方法

　　通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。

　　3、情感态度与价值观

　　使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

　　教学重难点

　　教学重点

　　掌握找一个数的因数、倍数的方法。

　　教学难点

　　能熟练地找一个数的因数和倍数。

　　教学工具

　　课件、投影

　　教学过程

　　一、迁移引入

　　同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗?(课件出示：0，1，2，3，4，5……)

　　这些自然数。(课件去“0”)

　　去0后这又是什么数?(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。

　　板书：因数和倍数

　　二、情境创设，探究新知

　　1、理解整除的意义。

　　(1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。

　　12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8

　　26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

　　你能把这些算式分类吗?

　　(2)分类所得：

　　第

　　一

　　类

　　12÷2=6 20÷10=2

　　30÷6=5 21÷21=1

　　63÷9=7

　　第

　　二

　　类

　　8÷3=2……2 9÷5=1.8

　　19÷7=2……5 26÷8=3.25

　　(3)观察发现，合作交流。

　　观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。

　　2、理解因数、倍数的意义。

　　12÷2=6中，我们就说12是2的`倍数，2是12的因数。12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。)

　　3、总结归纳

　　(1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

　　(2)因数与倍数是相互依存的关系。

　　4、注意：

　　为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。

　　5、做一做。

　　下面的4组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

　　4和24 36÷13 75÷25 81÷9

　　6、教学例2

　　18的因数有哪几个?

　　18的因数有1、2、3、6、9、18。

　　也可以这样用图表示。

　　18的因数

　　1，2，3，

　　6，9，18

　　30的因数有哪些?36呢?

　　7、教学例3

　　2的倍数有哪些?

　　2的倍数有2、4、6、8……

　　2的倍数

　　2，4，6，

　　8，10，12，

　　14，……

　　3的倍数有哪些?5呢?

　　8、小组讨论，归纳总结

　　一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

　　一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

　　课后小结

　　一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

　　一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

　　课后习题

　　1、填空。

　　(1)36是4的( )数。

　　(2)5是25的( )。

　　(3)2.5是0.5的( )倍。

　　2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些?

　　(1)18和3 (2)120和60 (3)45和15 (4)33和7

　　3、24和35的因数都有哪些?

　　板书

　　一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

　　一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

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