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《最小公倍数》教案

　　作为一名无私奉献的老师，就难以避免地要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编整理的《最小公倍数》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《最小公倍数》教案

《最小公倍数》教案1

　　教学目标

　　1.知识与技能：解公倍数、最小公倍数的概念，理解、掌握求两个数最小公倍数的方法。

　　2.过程与方法：使学生经历探索理解公倍数、最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的方法，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。

　　3.情感、态度与价值观（育人目标）：在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。

　　教学重难点

　　重点难点：求两个数最小公倍数的方法。

　　教学过程

　　（一）、小组长汇报“前置小研究”完成情况怎样求3和2的最小公倍数？

　　第一步：3的倍数有：（）

　　2的倍数有：（）

　　第二步：3和2的公倍数有：（）

　　第三步：3和2的最小公倍数是：（）

　　（二）、小组交流、探讨“前置小研究”

　　1、要求小组内互相解决出现的错误，并能说说自己的方法；

　　2、要求学生说说：

　　（1）什么是公倍数和最小公倍数？

　　（2）两个数的公倍数的个数是怎样的？

　　（三）引课：今天我们就来探究最小公倍数（板书课题）

　　出示书例1题一种墙砖长3 dm，宽2 dm。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

　　1.请仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？

　　①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。

　　②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。

　　③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？

　　2.我们先来研究正方形的边长可以是多少分米。你有办法解决这个问题吗？

　　3.学具：长是3dm，宽是2dm的长方形纸片

　　动手来实践。

　　（1).要求：

　　①用长方形纸片代替墙砖拼一个正方形。

　　②和你的同桌进行交流，说说你摆出的正方形边长是多少。

　　（2).探究结果交流。

　　①我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长是

　　6dm的正方形。

　　②我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是

　　12dm的正方形。

　　你还能拼成不一样的大正方形吗？

　　学生进行讨论：

　　（3）.如果我们有足够多的小长方形的话，还可以拼出边长是其他数的正方形吗？

　　（4）.用这样的小长方形可以拼出边长是18dm，24dm，30dm……的正方形吗？小组内讨论一下。

　　（5）.我们长2dm、宽3dm的'长方形可以拼出多少个边长不一样的大正方形呢？说说理由。

　　（6）.用这样的长方形可以拼成边长是8dm的正方形吗？说说理由。

　　①不能，因为8是2的倍数，不是3的倍数，拼不成边长是8的正方形。

　　②实际动手操作。

　　（7）.在拼成的所有正方形里边长最小是几分米？你怎么知道的？

　　（8）.总结提升：通过解决这个问题你有哪些收获？

　　①求3和2的最小公倍数，还可以用用集合圈的方法表示

　　②全班交流并板书。

　　3的倍数

　　2的倍数

　　可以铺出边长是6 dm，12 dm，18 dm，···的正方形，最小的正方形边长是6 dm。

　　6，12，18，···是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

　　4、考考你：用新学的知识解决问题：完成P89做一做

　　5、教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？

　　（1）学生独立完成，全班交流。

　　（2）学生交流方法有（交流时课件演示）

　　①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。

　　例如：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，

　　8的倍数：8，16，24，32，40，48，

　　6和8公倍数：24，48，

　　6和8的最小公倍数：24

　　②用图表示也很清楚。

　　③6的倍数中有哪些是8的倍数呢？

　　你还有其他方法吗？和同学讨论一下。

　　教师介绍：

　　①大数翻倍法：8，16，24，

　　6和8的最小公倍数：24

　　②分解质因数法：8=2×2×2

　　6=2×3

　　8和6的最小公倍数= 2×2×2×3 = 24

　　8和6的最小公倍数包括8和6的公有质因数和各自独有的质因数的乘积。

　　6、通过观察，想一想：

　　①两个数的公倍数的个数是怎样的？

　　②两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

　　5、考考你会求两个数的最小公倍数吗？

　　完成书P90做一做：求下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？

　　3和6 2和8 5和6 4和9

　　7、交流你的发现：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。

　　8、我能很快说出每组数的最小公倍数。

　　8和9（）24和8（）30和5（）4和12（）36和4（）48和6（）17和13（）14和15（）23和24（）

　　（四）加强应用，巩固练习

　　1.有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少

　　有多少颗？

　　2.如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？

　　3.李阿姨给月季和君子兰同时浇水，至少多少天以后要再给这两种花同时浇水？

　　知识应用：练习

　　布置作业：

　　作业：第72页练习十七，第10题、第11题。

　　（五）全课总结：通过这节课的学习，你有什么收获？

　　板书设计

　　最小公倍数

　　公倍数：两个数公有的倍数

　　最小公倍数：两个数公有的倍数中最小的那个数

　　找“最小公倍数”的方法：

　　1、一般情况：

　　先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数，从两个数的公倍数中找出两个数的最小公倍数

　　2、特殊情况：

　　①当两数成倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；

　　②当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。

《最小公倍数》教案2

　　教学目标

　　（一）认识公倍数和最小公倍数。

　　（二）理解求两个数的最小公倍数的算理，掌握方法。

　　（三）通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。

　　教学重点和难点

　　（一）几个数的公倍数和最小公倍数的概念。

　　（二）理解求最小公倍数的算理、掌握计算方法。

　　教学用具

　　投影片，有数轴的小片子。

　　教学过程设计

　　（一）复习准备

　　教师：请说出几个4的倍数，几个6的倍数。（学生口答教师板书。）

　　4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6

　　8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12

　　12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 18

　　16　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 24

　　20　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 30

　　……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……

　　教师：我们列出的两组倍数，都分别是4或者是6一个数的倍数。前面我们已研究过两个数的约数，今天来研究两个数的倍数。

　　（二）学习新课

　　1.公倍数与最小公倍数。

　　（1）投影片出示数轴。

　　老师：请在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。

　　学生用两种不同颜色的点在自己的数轴（小片子）上分别描出这些点。教师：从数轴上可以看出4和6公有的倍数是哪些？最小的是几？有没有最大的？（学生口答后，老师再在投影片上表示出来。）

　　教师：想一想我们已经学过的公约数和最大公约数，谁能给几个数公有的倍数，和其中最小的一个取个名字？（公倍数、最小公倍数。）

　　教师：请说一说什么是公倍数和最小公倍数？（学生口答老师板书。）板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　教师：研究两个数的倍数，主要是研究公倍数和最小公倍数。这节课我们就学习这个内容。板书课题：最小公倍数。

　　教师：为什么集合圈里要写上省略号？（一个数的.倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的。）　　（3）练习：（投影片）

　　把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几。

　　请一位同学填在投影片上，其余同学填在书上。集体订正。

　　2.求两个数的最小公倍数。

　　教师：上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数，下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数。

　　请回忆一下，求最大公约数是通过什么途径研究的？（分解质因数。）

　　（1）教师：我们也从分解质因数入手，看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系。（用口答复习题的板书，把4，6的倍数逐个分解质因数。）

　　板书：

　　4=2×2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6=2×3

　　8=2×2×2　　　　　　　　　　　　　　　　　 12=2×2×3

　　12=2×2×3　　　　　　　　　　　　　　　　 18=2×3×3

　　16=2×2×2×2　　　　　　　　　　　　　 24=2×2×2×3

　　20=2×2×5　　　　　　　　　　　　　　　　 30=2×3×5

　　24=2×2×2×3　　　　　　　　　　　　　 36=2×2×3×3

　　……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……

　　教师：请观察4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系？6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系？

　　学生口答后，教师板书：（或贴出小黑板）

　　4的倍数的质因数包含了4的全部质因数；6的倍数的质因数包含了6的全部质因数。

　　教师：12是4的倍数吗？请说明理由。

　　（2）板书例2，求18和30的最小公倍数。

　　请用短除式分解质因数。（学生口答，教师板书。）

　　教师：请观察板书，哪些是18和30相同的质因数？哪些是18和30各自独有的质因数？

　　学生口答后，老师用红色粉笔将2，3框上，说明这是公有的质因数，其余的3是18独有的，5是30独有的质因数。

　　教师：请讨论①18和30的公倍数应包括哪些质因数？②18和30的最小公倍数是多少？这个最小公倍数包含了哪些质因数？

　　学生讨论时老师巡视。然后学生总结，老师板书：18和30的最小公倍数是：

　　2×3×3×5=90　　（3）教师指板书问：为什么18和30全部公有的质因数只各选一个数（即“代表”）？

　　学生讨论后归纳：为了保证倍数最少。

　　教师：请再说一说几个数的最小公倍数里包含哪些质因数？（学生口答后教师板书。）

　　（4）老师：利用分解质因数的方法可以求出两个数的最小公倍数，为了简便，通常用一个短除式来分解。板书介绍写法。

　　方法：用公有的质因数2去除，用公有的质因数3去除，商3，5为互质数。把所有的除数和最后的商乘起来。

　　练习：求30和45的最小公倍数。（一位同学写投影片，其余同学写本上。）

　　订正时要求说出过程。教师：除数是什么质因数？商呢？

　　（公有的，各自独有的。）

　　教师：请说一说用短除式求两个数的最小公倍数的方法？

　　引导学生归纳：先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

　　（三）巩固反馈

　　1.口答：（投影片）

　　10的倍数（　　　）；15的倍数（　　　）；

　　10和15的公倍数（　　　）；10和15的最小公倍数（　　　）。

　　2.口答：（投影片）

　　60=2×2×3×5；90=2×3×3×5；

　　60和90公有的质因数是（　　　）；

　　60独有的质因数是（　　　）；

　　90独有的质因数是（　　　）。

　　3.A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是（　　　），A，B有没有最大公倍数？为什么？

　　4.用短除式求下面两组数的最小公倍数。

　　18和 27　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 36和 42

　　5.讨论解答：

　　A=2×5×7　　　　　　　　　　　　　　　　　 B=（　　　）×（　　　）×5

　　A，B的最小公倍数是2×3×5×7=210。

　　（四）课堂总结和课后作业

　　1.公倍数，最小公倍数。两个数的质因数里包含哪些质因数。

　　2.用短除法求两个数的最小公倍数的方法。　　3.作业：课本75页练习十五，1，2。

　　课堂教学设计说明

　　本节课根据教材编排顺序，先利用倍数的旧知识，和数轴表示数引入公倍数和最小倍数概念，再用集合图表示来加强概念的理解。求最小公倍数的方法，关键是要让学生理解几个数的最小公倍数里包含了全部公有的质因数和各自独有的质因数。教学中，安排学生借助分解质因数式子进行对比讨论，使学生认识到几个数的公倍数里，要包含这几个数的全部质因数，几个数的最小公倍数里，公有的质因数只选一次，即是选“代表”，否则将不是“最小”。在学生理解了算理、了解了算法后再介绍用短除式求最小公倍数的一般形式，进而归纳出求解的步骤。

　　新课学习分两部分。

　　第一部分学习公倍数和最小公倍数的概念。

　　第二部分学习求两个数的最小公倍数。

《最小公倍数》教案3

　　教学目标：

　　1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

　　2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

　　3．培养学生良好的学习习惯。

　　教学重点：

使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

　　教学难点：

使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。

　　教学实录：

　　一、引入：

　　师：同学们，现在是什么季节？

　　生：春天。

　　师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了一个办法。

　　点评：教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学习数学，同时使本课的数学知识赋予一定的价值

　　二、新授

　　1．（1）师：蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1组每40分钟回来一次。它想这样可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？

　　生①：解决了。

　　生②：没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。

　　师：有的同学认为这个办法可以，有的认为不行。请你们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具，也可以用你喜欢的其他方法。

　　（2）学生讨论

　　（3）学生汇报

　　师：哪个小组来展示你们的研究成果？

　　生①：用纸条证明，（学生在展台演示）每隔30分钟回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它们会同时回来，发生碰撞，所以不行。

　　师：这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？

　　生②：用数轴证明。（学生在展台演示）

　　师：大家认为这种方法怎么样？

　　生：简洁清楚。

　　师：有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是数轴表示的方法，都十分形象，还有不同的方法吗？

　　生③：找倍数的方法证明。30的倍数有：30 60 90 120；40的倍数有：40 80 120 ，我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。

　　板书：30的倍数：30 60 90 120

　　40的倍数：40 80 120

　　（4）师小结：刚才同学们采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍数，从而发现它们有公有的倍数120，看来是真的不行。

　　[点评：培养学生的创新精神，首先要张扬学生的个性。教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法。]

　　2．师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。请同学们再来证明一下。

　　学生验证。

　　学生汇报。

　　生：60的倍数有：60 120 180；90的倍数有：90 180。所以在180分钟时它们会相遇。

　　师：恩，还是不行，我们发现60和90也有公倍数。

　　3．师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们在小组里交流一下。

　　生：任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就是它们两个数的乘积。

　　师：通过刚才同学们的汇报我们可以看出：任意两个数都有公有的倍数，也就是公倍数。什么是公倍数？

　　生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。

　　师：公倍数有多少个？

　　生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。

　　师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？

　　生①：举例:2、4和5的公倍数是20。

　　生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。

　　师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？

　　生：没有最大的，只有最小的。

　　师：为什么？

　　生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。

　　点评：通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。

　　4．找最小公倍数

　　4和8 5和10 6和15 6和9 4和5

　　让学生找出每组数的公倍数。

　　师：4和8你们怎么找得这么快？能给大家说一说你的方法吗？

　　生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。

　　师：你们还能发现了什么？

　　小组讨论，之后汇报。

　　生①：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。

　　生②：5和10的最小公倍数是10，并不是它们的乘积。

　　生③：4和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数师它们的'乘积。

　　点评：教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生，通过学生练习、让学生不断发现不断改进。不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。

　　三、总结

　　师：通过刚才的学习与练习，我们学会了用列举法求两个数的最小公倍数并且发现了一些特殊数求最小公倍数的方法。

　　设计思路：

　　“最大公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。本课是在学生学习了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。本课设计强调了学习方法的借鉴，让学生借鉴学习最大公因数的方法研究最小公倍数的意义，一开课，我就通过情景导入，既激发了学生的学习兴趣，又使学生在解决蜜蜂回巢的问题中初步理解公倍数和最小公倍数的概念，学会求最小公倍数的基本方法。在找公倍数的过程中，呈现出找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优劣，促进了学生思维的个性化发展；然后变换情景中的问题作为进一步学习的材料，引导学生通过多个实例发现其中的规律，加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解；最后，通过寻找最小公倍数的练习探索求特殊关系两个数最小公倍数的方法，加深了学生的理解与应用。同时，使学生初步感知从特殊到一般的规律，培养同学之间的协作精神。

　　评析：本节课虽是概念教学，但学生思维活跃，情绪高昂，学得生动有趣。

　　1. 结合学生实际创设问题情景。“最小公倍数”这一课，与学生的生活实际看似无多大联系，在本堂课的教学中，教师通过对教材内容作适当补充调整，为学生提供了生动有趣的信息，从而构建了一种解决问题的数学课堂。先以故事的形式提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的实物模型，让学生借助具体实例，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。在此基础上，引导学生走进数学，抽象出公倍数、最小公倍数等数学概念。这样的设计，不仅激发了学生学习的强烈兴趣，而且让学生感受到数学与生活是紧密联系的，体会到学习数学源于生活又高与生活的特点。

　　2. 让学生经历知识的形成过程。本节课，教师充分体现了这一新课程理念。如，在获取公倍数、最小公倍数的特征这个环节中，教师为学生创设了一定的情景，然后放手让学生合作解决，教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法，在此基础上抽象出公倍数、最小公倍数的概念。在初步获得所学知识后，教师又巧妙地引发学生更深层次地思考，使学生产生了深刻的体验，从中进一步感悟并理解公倍数和最小公倍数的概念。同时通过自主探究发现互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大数。（作者：山东省济南市市中区教研室董惠平山东省济南市胜利大街小学唐忠亮吴颖昕王婷）

《最小公倍数》教案4

　　教学目标：

　　1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

　　2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

　　3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　教学准备：

　　长3厘米、宽2厘米的长方形纸片16张，边长6厘米和8厘米的正方形纸片；练习四第4题的方格图、红棋和黄棋。

　　教学过程：

　　复习

　　今天我们所学的知识与倍数有关，这在四年级我们已经学过了，同学们还记得吗？

　　那谁能连续的说几个2的倍数？有什么特征？3的倍数呢？

　　看来大家四年级的知识掌握的不错，那么今天我们就再来继续研究关于倍数的知识。

　　一、经历操作活动，认识公倍数

　　1、操作活动

　　提问：（在投影仪上摆出长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，以及边长6厘米和8厘米的正方形纸片）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米和正方形，能铺满哪个正方形？请大家猜猜看

　　拿出手中的图形，动手拼一拼。

　　学生独立活动后，指名在黑板上用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形。

　　提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？（用上面的长方形纸片可以正好铺满边长6厘米和正方形，但不能正好铺满边长8厘米的正方形）

　　引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（在边长6厘米的正方形下面板书：6÷3＝2，6÷2＝3）

　　铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？（在边长8厘米的正方形下面板书：8÷3＝2......2，8÷2＝4）

　　2、想像延伸

　　提问：根据刚才铺正方形过程，在头脑里想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

　　生可能的想法：

　　⑴、能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米......的正方形。

　　在学生回答后，提问：你是怎么想的？（引导学生明确：12、18、24......除以2和3都没有余数）

　　⑵、能正好铺满的正方形，边长的厘米既是2的倍数，又是3的倍数。

　　如果学生说不出这一点，可提问：6、12、18、24......这些数与2有什么关系？与3呢？

　　3、揭示概念

　　讲述：6、12、18、24......既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的倍数。（板书：公倍数）

　　说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号来表示。

　　引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？（8不是2和3的公倍数）为什么？

　　二、自主探索，用列举的.方法求公倍数和最小公倍数

　　1、自主探索

　　提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？

　　学生自主活动，然后在小组里交流。

　　生可能想到的方法：

　　⑴依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

　　提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？

　　⑵、先找出6和倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

　　⑶、先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

　　引导：第⑵种和第⑶种方法有什么相同的地方？你觉得哪一种方法简捷一些？

　　2、明确6和9的最小的公倍数是18后，指出：18就是6和9的最小公倍数。（完成课题板书）

　　3、用集合图表示。

　　说明：我们可以用下图表示两个数的公倍数。先出示一个圈，表示6的倍数。想一想，里面可以填哪些数？旁边一个圈，表示9的倍数。想一想，里面可以填哪些数？指出：6和9的公倍数要填在两个圈相交的部分。想一想，里面应该填哪些数？

　　引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？

　　4、做“练一练”

　　要求：(出示数表)先在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”，然后填空。

　　集体交流：2和5的公倍数有什么特点？(是10的倍数，个位是0的自然数)

　　三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

　　1、做练习四的第1题

　　要求：把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在题目下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。

　　提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提条件呢？

　　2、做练习四第2题

　　要求：先在表中分别写出两个数的积，再填空。

　　引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？

　　3、做练习四的第3题

　　要求：自己找出每组数的最小公倍数。

　　集体交流，说说是怎样找的，让学生进一步掌握用列举法找两个数的最小公倍数。

　　四、全课小结

　　提问：今天学习的内容是什么？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？

　　引导：你还有什么疑问吗？

　　五、游戏活动

　　要求：下面我们来做个游戏。出示练习四第4题：红棋每次走3格，黄棋每次走4格。你能在两种棋都走到的方格里涂上颜色吗？在小组里先玩一玩，再想一想。

　　提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

《最小公倍数》教案5

　　教学目标：

　　理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理，掌握用短除法求最小公倍数的方法。

　　教学重点：最小公倍数的概念。

　　教学难点：两个数最小公倍数的算理。

　　教法：新授、小组合作、自主探究

　　学法：练习、自学、小组合作

　　课前准备：课件

　　教学过程：

　　一、定向导学（3分钟）

　　（一）复习

　　1、什么是最大公因数？

　　2、最大公因数与两个数的质因数之间有什么关系？

　　3、怎样求两个数的最大公约数？

　　（二）出示目标

　　理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理，掌握用短除法求最小公倍数的方法。

　　二、自主学习（6分钟）

　　自学内容：68-69页内容

　　自学方法：先独立看书，思考问题，再小组交流老师提出的问题（先从4号、3号开始回答，组长负责组织，提问，副组长负责记录，以及和老师的交流。）

　　自学思考：

　　1、什么是公倍数？最小公倍数？并背诵。

　　2、如何求两个数的最小公倍数？

　　3、两个数的公倍数和他们的最小公倍数之间有什么关系？

　　4、两个数有没有最大的公倍数？为什么？

　　三、合作交流（15分钟）

　　1．最小公倍数的概念。

　　（1）学生先独立思考。

　　（2）再合作讨论自己是如何做的。

　　（3）全班交流。

　　2．小结：6，12，18，… 是 3 和 2 公有的倍数，叫做它们的.公倍数。其中，6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

　　3．举例说明：求 6 和 8 的最小公倍数。

　　（1）学生独立完成，全班交流。

　　（2）学生的方法有：①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。

　　例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…

　　8 的倍数：8，16，24，32，40，48，…

　　6 和 8 公倍数：24，48，…

　　6 和 8 的最小公倍数：24

　　②大数翻倍法：8，16，24，…

　　6 和 8 的最小公倍数：24

　　③分解质因数法：

　　8＝2×2×2 6=2×3

　　8 和 6 的最小公倍数包括 8 和 6 的公有质因数和各自独有的质因数。

　　④画图法。

　　4．用喜欢的方法求 12 和 15 的最小公倍数。

　　学生汇报。

　　5．用分解质因数法求 18 和 8 的最小公倍数。

　　四、质疑探究（4分）

　　求下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？

　　4 和 5 13 和 7 48 和 16 17 和 85

　　小结：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，大数是两数的最小公倍数。

　　五、小结检测（6分钟）

　　（一）小结：谈谈你本节课的收获？

　　（二）检测：

　　1．求下面每组数的最小公倍数。

　　［15，9］［18，24］［18，27］［14，21］

　　［32，40］［25，45］［26，39］［54，63］

　　2．下面的说法对吗? 说一说你的理由。

　　（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。

　　（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。

　　六、堂清（6分钟）

　　找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？

　　3和6 2和8 5和6 4和9 3和 9 5和10

《最小公倍数》教案6

　　教学目的：

　　1，使学生掌握倍数，公倍数和最小公倍数的概念，并能理解掌握它们之间的关系；能找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　2，让学生体会数学与生活的密切联系，增强学生学习的兴趣。

　　3，培养学生的抽象，概括能力。

　　4，培养学生良好的的学习习惯及与人合作的能力。

　　教学过程：

　　课前谈话：同学们，每周的七天中，你最喜欢哪一天老师最喜欢的是星期五，因为一周就要结束了，在这一周中认认真真地完成了各项任务，心里是充实的，是踏实的，接下来的两天就要休息了，心里又是轻松的

　　在生活原型中丰富表象。

　　导入话题。

　　在学校里，我们是上五天课休息两天，你的父母也是这样上班和休息的吗如果不是，谁来说说我认识一位小朋友明明，他的爸爸，妈妈因为工作需要，妈妈每3天休息一天，爸爸每5天休息一天，三月份的最后一天他的爸爸，妈妈都休息了，四月份的时候他们分别会在哪些天休息呢

　　出示四月份的日历表。

　　先指名找出妈妈的前4个休息日，再引导学生观察休息日形成的数列有什么规律。

　　学生回答，引导学生用乘法规律继续找明明妈妈的休息日。（板书：妈妈的休息日：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30）

　　4，用同样的方法找出明明爸爸的休息日。（板书：爸爸的休息日：5，10，15，20，25，30）

　　5，找出两人共同的休息日。

　　从生活原型中抽象数学知识。

　　把妈妈的的日进行抽象。

　　再回忆妈妈的休息日是怎样找的，从而得出妈妈的休息日是3的倍数。将板书中的"妈妈的休息日"替换为"3的倍数"。

　　指名说3的倍数还有谁有多少在板书上添加省略号。

　　同理把爸爸的休息日进行抽象。

　　引出公倍数和最小公倍数。

　　指名说说3的倍数和5的倍数之间的联系，从而引出公倍数，再让学生举例说明它们的公倍数有多少（板书：3和5的公倍数：15，30…）

　　介绍3和5的最小公倍数。

　　把板书知识用下图表示：

　　3，6，9，12，15，30 5，10，20，18，21，24， … 25…

　　27…

　　根据板书总结并板书课题：倍数，公倍数和最小公倍数。

　　把数学知识应用到生活中去。

　　出示：

　　这些同学至少有多少人

　　做前分析题意：6有一组正好分完，说明总人数是6的倍数；8人一组正好分完，说明总人数是8的倍数。因此，总人数是6和8的公倍数。又因为问的是至少有多少人，所以要找出6和8的最小公倍数。

　　学生试找，并把找的方法写下来。

　　反馈找最小公倍数的方法。

　　学生自学课本上的方法。

　　师介绍课本上的方法，注意：把每种方法的操作过程讲清，把几种方法进行比较。

　　2，出示：

　　如果用长3分米，宽2分米的墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米最小是多少分米

　　学生试做。

　　如有难度，结合图示讲解。

　　3，出示图书角图片，介绍：由于图书数量的限制，每次借书时不能让全班同学一起借，有同学想出了"男生每3天借一次，女生每2天借一次"的办法，这样能解决问题吗

　　学生发现3和2有公倍数，男，女生还会在同一天借书后，再引导：如果把2和3换成其它的数，行不行是不是每两个数都有公倍数

　　每个学生任意写两个数，找它们是否有公倍数。

　　反馈总结：每两个数都有公倍数。

　　全课小结。

　　每两个数都有公倍数，并且这些公倍数里面还有很多奥秘，以后我们再来探索。

　　公倍数和最小公倍数

　　教学目的：

　　使学生掌握倍数，公倍数和最小公倍数的概念，并能理解掌握它们之间的关系；能找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　2，让学生体会数学与生活的密切联系，增强学生学习的兴趣。

　　3，培养学生的抽象，概括能力。

　　4，培养学生良好的的学习习惯及与人合作的能力。

　　教学过程：

　　课前谈话：同学们，每周的七天中，你最喜欢哪一天老师最喜欢的.是星期五，因为一周就要结束了，在这一周中认认真真地完成了各项任务，心里是充实的，是踏实的，接下来的两天就要休息了，心里又是轻松的

　　在生活原型中丰富表象。

　　导入话题。

　　出示四月份的日历表。

　　先指名找出妈妈的前4个休息日，再引导学生观察休息日形成的数列有什么规律。

　　学生回答，引导学生用乘法规律继续找明明妈妈的休息日。（板书：妈妈的休息日：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30）

　　4，用同样的方法找出明明爸爸的休息日。（板书：爸爸的休息日：5，10，15，20，25，30）

　　5，找出两人共同的休息日。

　　从生活原型中抽象数学知识。

　　把妈妈的的日进行抽象。

　　再回忆妈妈的休息日是怎样找的，从而得出妈妈的休息日是3的倍数。将板书中的"妈妈的休息日"替换为"3的倍数"。

　　指名说3的倍数还有谁有多少在板书上添加省略号。

　　同理把爸爸的休息日进行抽象。

　　引出公倍数和最小公倍数。

　　指名说说3的倍数和5的倍数之间的联系，从而引出公倍数，再让学生举例说明它们的公倍数有多少（板书：3和5的公倍数：15，30…）

　　介绍3和5的最小公倍数。

　　把板书知识用下图表示：

　　3，6，9，12，15，30 5，10，20，18，21，24， … 25…

　　27…

　　根据板书总结并板书课题：倍数，公倍数和最小公倍数。

　　把数学知识应用到生活中去。

　　出示：

　　这些同学至少有多少人

　　学生试找，并把找的方法写下来。

　　反馈找最小公倍数的方法。

　　学生自学课本上的方法。

　　师介绍课本上的方法，注意：把每种方法的操作过程讲清，把几种方法进行比较。

　　2，出示图书角图片，介绍：由于图书数量的限制，每次借书时不能让全班同学一起借，有同学想出了"男生每3天借一次，女生每2天借一次"的办法，这样能解决问题吗

　　学生发现3和2有公倍数，男，女生还会在同一天借书后，再引导：如果把2和3换成其它的数，行不行是不是每两个数都有公倍数

　　每个学生任意写两个数，找它们是否有公倍数。

　　反馈总结：每两个数都有公倍数。

　　全课小结。

　　每两个数都有公倍数，并且这些公倍数里面还有很多奥秘，以后我们再来探索。

　　3的倍数

　　5的倍数

　　3的倍数

　　5的倍数

《最小公倍数》教案7

　　教学目标

　　1.使学生理解公倍数和最小公倍数的含义，能用排列法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　重点难点

　　1．掌握公倍数和最小公倍数的概念。

　　主要教学方法

　　新授课讲解法尝试法

　　操作过程

　　板书设计：公倍数、最小公倍数的认识

　　例1．从小到大，顺次写出几个6的倍数和几个9的倍数，找出6和9公有的`倍数，最小的一个公倍数是几？

　　6的倍数有：6、12、18、24、36、42......

　　9的倍数有：9、18、27、36、45、54......

　　6和9公有的倍数有：18、36......其中最小的一个是18

　　用图表示如下：

　　6的倍数9的倍数

　　6和9的公倍数

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　教师活动：预计时间()分钟

　　学生活动；预计时间()分钟

　　一．准备题

　　1．什么叫约数？什么叫倍数？

　　2．用什么方法求一个数的倍数？

　　3．一个数最小的倍数是什么？有没有最大的倍数？

　　二．教学新课

　　1．出示例1。

　　2．学生尝试

　　6的倍数有：6、16、18、24、30、36、42、......

　　9的倍数有：9、18、27、36、45、......

　　6和9公有的倍数有：18、36......

　　3．教师讲评：也可以用图来表示：

　　6的倍数9的倍数

　　6和9的公倍数

　　4．引导学生归纳出公倍数和最小公倍数的含义。

　　三．练一练：

　　1．第1题填在书上。

　　2．第2、3两题

　　3．独立练习：第4、5题

　　四．课堂总结：这节课学习了什么？你有什么收获？

　　学生口答

　　1．学生读题

　　2．尝试：指名板演，其余自练。

　　3．先理解图意，再填入公倍数。

　　1．指名说说

　　2．把书上的发现告诉同学。

　　3．看书上写的是不是与我们发现的相同？

　　4．想一想：

　　（1）有没有最大的公倍数？为什么？

　　（2）倍数、公倍数和最小公倍数有什么区别？

　　1．学生填在书上。

　　2．找出相同点和不同点。

　　相同点：找倍数和公倍数的方法相同。

　　不同点：第2题前3个括号里要有省略号；第3题前3个括号里不该填上省略号。

　　四．总结后做目标检测。

　　延伸练习

　　作业册70页

　　反馈与矫正

　　目标达成情况

《最小公倍数》教案8

　　教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级下册第68—69页。

　　教学目标：

　　1. 学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。

　　2. 通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3. 在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。

　　教学难点：用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。

　　教学过程：

　　一、游戏导入

　　同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。（课件出示：学号是4的倍数的同学请起立；是6的倍数的同学请起立）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。

　　师：想一想，他们为什么站起来两次？

　　生：因为他们既是4的倍数也是6的倍数。

　　师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）这节课我们就来研究关于公倍数的问题。设计意图：说明通过报数游戏，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。

　　二、自主探索

　　（一）公倍数和最小公倍数的概念

　　1. 回忆学习方法

　　师：请同学们回忆，我们是怎样研究公因数的.？

　　生：先分别写出两个数的因数；从这些因数中找出相同的因数就是公因数；其中最大的一个因数就是这两个数的最大公因数。

　　师：我们就用这样的方法来研究游戏中4和6的公倍数问题。

　　2. 自主探究

　　学生在练习本上独立找出4和6的公倍数。

　　3. 汇报交流

　　学生交流自己的学习成果，同学间互相讨论。（两个数有没有最大的公倍数？为什么？）

　　4. 小结概念，课件演示集合图。

　　12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

　　设计意图：因为学生前面已经学习了公因数，这里让学生通过迁移的方法，很快地认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。

　　（二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　师：请用你想到的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。

　　（1）学生独立完成，全班交流。

　　（2）学生交流方法有：

　　①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。

　　例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，……

　　8 的倍数：8，16，24，32，40，48，……

　　6 和 8 公倍数：24，48，……6 和 8 的最小公倍数：24

　　②用集合图表示也很清楚。

　　③6 的倍数中有哪些是 8 的倍数呢? 或者8 的倍数中有哪些是 6 的倍数呢?

　　师：这么多方法，你喜欢哪一种？

　　通过观察，想一想：①两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

　　练习：18和24 15和25

　　三、课堂练习：

　　找出下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？

　　3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9 3和9 5和10

　　交流你的发现：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。

　　你能举个例子吗？

　　四、独立作业：数学书71页2题

　　五、课堂小结：

　　师：今天学习了什么知识？你有什么收获？

　　生：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　找两个数公倍数和最小公倍数的方法等等。

　　板书设计：

《最小公倍数》教案9

　　教学目标

　　1.使学生掌握求三个数的最小公倍数的方法，并能正确，合理地求三个数的最小公倍数。

　　重点难点

　　用短除法求三个数的最小公倍数。求三个数的最小公倍数的计算过程。

　　主要教学方法

　　新授课讲解法讨论法

　　操作过程

　　板书设计：求三个数的最小公倍数

　　例3求12、16和18的最小公倍数。

　　121618

　　把所有的除数和商连乘起来。

　　〔12、16、18〕=2×2×3×1×4×3=144

　　两种特殊的情况：1如果三个数中较大数是另外两个数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。

　　2如果三个数两两互质，那么它们的'乘积就是它们的最小公倍数

　　师活动：预计时间()分钟

　　学生活动；预计时间()分钟

　　一．复习准备

　　1填空。

　　4的倍数有：（4、8、12、16、20、24......）

　　6的倍数有：（6、12、18、24、30......）

　　8的倍数有：（8、16、24、32

　　......）

　　4、6和8的最小公倍数是24

　　2把4、6、8和24分解质因数。

　　4=2×2

　　6=2×3

　　8=2×2×2×3

　　归纳：三个数的最小公倍数，就是三个数的公有质因数和任意两个数的公有质因数和各自独有质因数。

　　二．新课

　　1.例3求12、16和18的最小公倍数。

　　(1)用3个数公有的质因数2去除。

　　(2)用6和8的公有质因数2去除，9移下来。

　　(3)用3和9的公有质因数3去除，4移下来。

　　(4)除到两两互质为止。

　　〔12、16、18〕=2×2×3×1×4×3=144

　　注意：用短除法求三个数的最小

　　公倍数，先用三个数的公约数，然后再用任意两个数的公约数

　　去除。

　　2．看书第106页例3

　　3．练一练第1题

　　学生口答

　　1．名板演，其余自练。

　　2．观察分解质因数情况，你发现了什么？

　　讨论：

　　1.为什么当商是6、8和9时，还要用两个数的公约数2继续除？

　　2.除到什么时候可以不必再除？

　　3.最后这个最小公倍数怎么求？为什么？

　　1．学生看书

　　2．疑问难，学生练习

　　说说求三个数的最小公倍数与

　　三

　　san三

　　求三个数求

　　延伸练习

　　反馈

　　与

　　矫正

　　目标达成情况

《最小公倍数》教案10

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，理解公倍数和最小公倍数的意义，体会公倍

　　数和最小公倍数的运用。

　　2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、能积极探究生活中的数学问题，体会数学问题的探索性和挑战性。

　　教学重点：探究找公倍数的方法。

　　教学难点：会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　教学过程：

　　一：复习导入，初步感受

　　师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？

　　生：3的倍数有3、6、9、12、15，…

　　师：2的倍数呢？

　　生：2的倍数有2、4、6、8、10，…

　　师：3和2的最小倍数各是几？

　　生：都是它们本身。

　　师：那么，为什么在说倍数时要加省略号呢？

　　生：一个数的倍数个数是无限的，所以要加省略号。

　　（师出示教材第51页数表，在这张数表中有50个数。请同学们用△标出4的倍数，用○标出6的倍数。）

　　（生操作圈数）

　　师：谁能说说4的倍数？

　　生：4的倍数有4、8、12、16、…，48。

　　师：6的倍数呢？

　　生：6的倍数有6、12、18、24、30、…，48。

　　师：在圈数时，你们发现什么？

　　生：我们发现有些数既是4的倍数，又是6的倍数。

　　师：能举例说明吗？

　　生：如12、24、36、48。这些数既用△标出，又用○标出，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数。

　　二、顺理成章，概念

　　师：那么，能否给这些数起一个名字吗？

　　生1：我起的名字叫共同的倍数。

　　生２：这个名字太长了，叫公倍数更好．

　　师：这个名字起的好，在数学上把这些数都叫做公倍数，那么谁来一下什么叫做公倍数？

　　生３：公倍数就是这几个数共同有的倍数．

　　师：那么，在这几个数的公倍数中，谁给＂１２＂也起个名字？

　　生４：它是最小一个，所以它的名字叫最小公倍数．

　　师：有没有最大公倍数呢？

　　（师生共同讨论）

　　三．方法，实际应用

　　师：请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？

　　（学生的发言，板书：枚举法）

　　师：在寻找最小公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用这个方法作第51页的填一填。

　　（学生练习，在他们汇报时，，教师应指导集合圈的写法。）

　　师：谁来汇报的结果？

　　（学生展示各自的练习）

　　师：在做这一题时，还有其他的想法吗？

　　生1：我认为用书上的.方法寻找最小公倍数太麻烦，所以我不用这个方法也能求出6和9的最小公倍数。我在想6的倍数，想到8这个数时，就发现它也是9的倍数，那它一定是6和9最小公倍数，这样就不用写到50了。

　　生2：我同意他的看法，不过应该从9的倍数找起会更快。因为9的倍数比6的倍数大，会找的更快。

　　生3：我发现3和5的最小公倍数是15，就是3×5得到的，所以求最小公倍数就用两个数相乘就行了。

　　生4：我不同意，6和9相乘得54，而6和9的最小公倍数时18。

　　生5：我发现54要是除以6和9的最大公因数3就是18了。

　　师：那么，，同学们对这几位同学的发现有什么看法？不妨通过几组数来考证一下这几位同学的想法，从而一下求最小公倍数的几种方法。

　　（出示教材第52页第3题，学生独立求最小公倍数，然后在小组里讨论有什么发现。师生共同求3种类型的数的最小公倍数的方法。）

　　（出示教材第52页的第4题，讨论解决具体的实际问题。）

　　四、收获

　　师：今天的学习你有什么收获？

　　师：（）同学们不仅很好地理解了公倍数和最小公倍数的含义，又掌握了求公倍数和最小公倍数的的方法。

《最小公倍数》教案11

　　教学目标

　　使学生理解公倍数和最小公倍数的含义，学会求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　教学重点、难点

　　重点、难点：求两个数的公倍数和最小公倍数

　　教具、学具准备

　　教学过程

　　备注

　　一、问题情境引入

　　师：五（2）班小天使出鹰假日小队有甲乙两个小组，他们约定甲组每6天到社区参加一次劳动，乙组每9人到社区参加一次劳动，今天他们第一次同时在社区劳动，经过多少天他们还会再次相遇？

　　（问题情境的材料可视学生实际情况作调整）

　　二、新课展开

　　1、建立公倍数、最小公倍数的概念。

　　（1）师：你能解决这个问题吗？（学生独立思考可能有难度）四人小组可以讨论，合作完成。

　　学生试做，教师巡视指导，反馈。学生可能出现以下几种解法：

　　生甲：我们画了一条表示天数的数轴然后分别找出甲组、乙组第一次同时去后过几天再去，标上不同的记号，于是发现经过18天后，他们再次相遇。

　　可由学生边讲边画出示图，也可由教师根据学生回答板书。（图略）

　　教师在充分肯定和表扬后提出，18天后他们还会再次相遇吗？

　　生甲：还会相遇，不过画图找太麻烦了。

　　生乙：我们有更好的办法，只要分别算出第一次同时劳动后，甲组经过几天劳动，乙组经过几天劳动，就可以找出经过多少天他们再次相遇了。

　　教师板书学生思路：

　　甲组经过：6天、12天、18天、28天、30天、36天......

　　乙组经过：9天、18天、27天、36天、45天......

　　所以经过18天、36天......他们再次相遇。......

　　（2）师：（指板书）请同学们观察一下，甲组经过的天数、乙组经过的天数实际上是什么数？

　　生：甲组、乙组经过的天数分别是6的倍数和9的倍数。（教书调整板书）

　　6的倍数：6、12、18、24、30、36......

　　9的倍数：9、18、27、36、45......

　　教学过程

　　备注

　　师：上节课我们学习了公约数，最大公约数。那么请同学们猜猜看，这里的18、36可以称什么数？

　　生讨论得出：18、36既是6的倍数，又是9的倍数，是6和9的'公约数，即是6和9的公约数，18和9的公倍数中最小的，可以称为最小公倍数。

　　（3）师：今天这节课我们研究的就是公倍数、最小公倍数。（板书课题）

　　师：那么什么叫公倍数、最小公倍数？

　　学生讨论后得出；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　师：有没有最大公约数，为什么？

　　生：没有最大公倍数。因为一个数的倍数是无限的，所以永远找不到最大公倍数，6和9的公约数还有54、72、90......无穷无尽。

　　2、用列举法求两个数的公约数、最小公约数。

　　（1）师：刚才我们找了6和9的公约数、最小公约数，你能再找一找6和4的公倍数、最小公倍数吗？

　　做课本第57页练一练第1题，学生试算后，反馈。

　　生：先找出6的倍数，再找出4的倍数，然后再找出6和4的最小公倍数。

　　教师随学生记叙板书；

　　6的倍数有：6、12、18、24......

　　4的倍数有：4、8、12、16、20、24......

　　6和4的公约数有：12、24......

　　6和4的最小公约数是12。

　　（2）师生共同方法。

　　（3）练习：完成课本练一练第2、3、4、5题。

　　三、课堂

　　通过今天的学习，你有什么收获？（除什么是公倍数、最小公倍数，怎样求两个数的最小公倍数等关概念外，还应注意学习方法，情感等方面的。）

　　四、作业《作业本》

　　从倍数着手，层层深入，得出公倍数与最小公倍数的意义。教学过程中运用集合图，不但形象直观，而且渗透了集合。

　　课后反思：

　　激发学生的参与意识，让学习成为学生发自内心的需要，让课堂成为学生获取知识的乐园是我们每位教师应努力的方向。还有对学生的，包罗万象，既有对学习方法的，又有对学习情感的，也有对自己的鞭策鼓励。这样的，教师只需适当点拨、启发，便能让学生在被他人肯定的同时得到极大的满足感，增强学生主动参与探究的自信心，从而把主动探究学习作为自己学习生活中的第一乐趣。这节课我在设计上注重这两点，来设计和展开教学。

《最小公倍数》教案12

　　说课：

　　“公倍数与最小公倍数”是纯数学知识，对于小学生来讲是抽象的概念，因此通过情景设计----让学生在寻找最佳慰问点，以此来激发学生学习的兴趣并导入新课。

　　由于学生在学习“公约数与最大公约数”时已掌握了枚举法、分解质因数及短除法，因此在设计本节课时意图让学生通过已有知识经验去探究新知，而且，在探究活动中让学生根据自己的需要、根据自己的实际知识面来选择探究的问题，这样处理更能激发学生学习的欲望，调动每一个学生学习的积极性。在成果汇报时，让学生站到讲台前，讲述自己对某一问题的理解，并通过实例来补充说明，这样可以培养学生的自信心。

　　教学目标：

　　1、理解公倍数、最小公倍数的意义；会用列举法、分解质因数、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数。

　　2、在知识的探究过程中，让每个学生体验成功的喜悦，并培养学生大胆质疑的'习惯。

　　教学过程：

　　一、情景导入

　　1、从我们学校到中山公园可乘坐A、B两种车，A车大约每隔400米设有一个车站, B车大约每隔600米设有一个车站。天气越来越热了，我们少先队员开展送爱心活动，在这条线路上摆几个慰问点，为驾驶员、售票员送上毛巾擦擦汗、送上凉水解解渴。现在请你们小组商量一下，慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员，并且要说明你的理由。

　　2、在这里，我们找A、B两车的车站就是运用了有关倍数的知识，那么，你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢？

　　出示课题：公倍数

　　谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？

　　这一个是最小的，我们又称它为什么？

　　补充课题：最小公倍数

　　谁能再来说一说什么叫最小公倍数？

　　今天我们就来研究公倍数与最小公倍数。

　　二、探究

　　1、看了这个课题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。

　　2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。可以翻书请教，在P.69-- P.71。

　　3、成果汇报：（由学生任选一种方法）

　　（1）公倍数有多少个？

　　（2）求最小公倍数的几种方法：

　　①枚举法：根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容（参见下左图）：

　　②分解质因数：如：12与30的最小公倍数（见上右图）

　　最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积。

　　＝2×3×2×5＝60

　　从这两个分解质因数的式子里你能看出12与30的最大公约数是几？

　　最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？参见下左图。

　　最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有质因数的乘积。

　　短除法：如求：36和45的最小公倍数，参见上右图。

　　讨论：与求最大公约数比较有什么异同之处？

　　短除法与分解质因数有什么联系？

　　任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做，其它可任选，看谁做的又快又多又正确）：

　　16和20；65和130；4和15；18和24。

　　得出两个特殊情况：当两个数是互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。

　　4、总结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都非常成功，对于今天所学的内容还有什么疑问？

　　三、回家作业布置（感兴趣的同学做）

　　世纪大道是浦东新区最为壮观的轴线大道，它横贯陆家嘴金融贸易区，起于东方明珠电视塔，止于花木行政文化中心，全长4200米。请你当一位设计师，在大道的一旁每隔（）米种一棵香樟，在大道的另一旁每隔（）米种一棵银杏，那么，每（）米一棵香樟和一棵银杏正好面对面，这样的情况共有（）组相对的树木。

　　教学反思：

　　我们的教学是要真正地为学生服务，教师的职责不是将知识灌输给学生，而是在学生在知识的海洋中遨游时帮他们把好舵。讲台不是老师的，而是师生共同的，谁都能在这里发表自己的见解。学生只有在被肯定、被信任的时候，才能提高学习兴趣、学习动机。

《最小公倍数》教案13

　　教学内容

　　第十册数学P72—74最小公倍数

　　教学目标

　　1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。

　　2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

　　3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。

　　教学过程

一、再现原有知识结构

　　1、用短除法求30与45的最大公约数

　　独立完成，一人板演，集体订正。

　　师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

　　（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

　　二、构建新的知识结构

　　1、揭示课题

　　今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

　　2、明确意义

　　师：你认为什么是最小公倍数？

　　生1：两个数公有的最小的'倍数。

　　师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

　　生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

　　生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

　　生说完师出示，齐读。

　　（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探讨求法

　　出示：求4与5的最小公倍数。

　　师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

　　生1：用短除法。（师板书：短除法）

　　师：oh，你会吗？

《最小公倍数》教案14

　　关键词：观察、分析、猜测、推理、验证与交流；自主探索、合作交流

　　内容：九年义务教育六年制小学教科书第十册P67-73求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数。

　　课堂实录：

　　一、复习：

　　1、求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法各是什么？

　　2、求出每组数的最大公约数和最小公倍数（用短除法）

　　20和2436和5428和1413和40

　　[评析：复习用短除法求每组数的最大公约数和最小公倍数，体现了教学新旧知识的联系，又体现了知识的循序渐进。]

　　二、导入新课：

　　前面我们学习了用短除法来求两个数的最大公约数和最小公倍数，那么是不

　　是对所有求两个数的最大公约数和最小公倍数的题都要用短除法呢？这就是我们本节课所要研究的内容————求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数（板书课题）。

　　[评析：学源于思，思源于疑，人类思维活动往往是由于解决当前面临的问题而引发的。因此，设置疑问导入新课，能激发学生的好奇心，引起学生的求知欲，开拓学生的思路，使学生兴趣盎然地去探求知识。]

　　三、新授：

　　1、电脑出示下面几组数，让学生判断每组数成什么关系？

　　7和218和912和3614和19

　　生：7和21，12和36，成倍数关系；8和9，14和19成互质关系。

　　师：那么成互质关系或倍数关系的两个数的最大公约数和最小公倍数不用短

　　除法大家能很快求出来吗？

　　生：能

　　生：不能

　　生：能

　　师：下面我们共同来研究一下，看哪些同学说的对。

　　师：请分别找出8，9的约数和倍数。韩晓斌严春花

　　学生回答完后电脑出示：

　　8的约数：1，2，4，8

　　9的约数：1，3，9

　　8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96……

　　9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，72，81……

　　师：请同学们先找出8和9的最大公约数，再找出它们的最小公倍数。

　　生：8和9的最大公约数是1。

　　生：8和9的最小公倍数是72。

　　师：请同学们再观察8，9，72这三个数之间有什么关系？

　　生：8和9都是72的约数。

　　生：72是8的倍数，也是9的倍数。

　　生：8×9=72，即：72是8和9的乘积。

　　师：大家都说得对，但是，有一位同学观察得更仔细，思考得更认真，他发现72是8和9的乘积，而72是8和9的最小公倍数，也就是说8和9的最小公倍数是它们的什么？

　　生：8和9的最小公倍数是它们的乘积。

　　师：又因为8和9成互质关系，那么我们从中能得出什么呢？

　　生：成互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积。

　　师：那么是不是所有成互质关系的两个数的最小公倍数都是它们的乘积呢？

　　师：写出几组成互质关系的两个数，让学生自己去验证（师边巡视边低声指导）。

　　例如：7和94和53和5

　　最后讨论得出：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

　　师：我们还知道8和9的最大公约数是1，下面请同学们联系前面那个结论的推导过程，想一想，然后分组讨论，看从这句话中能得到什么？

　　生：成互质关系的两个数的最大公约数是1。

　　同样让学生自己验证，最后讨论得出：

　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

　　2、请同学们分别找出7、21的约数和倍数。

　　学生回答完后电脑出示：

　　7的约数：1，7

　　21的约数：1，3，7，21

　　7的倍数：7，14，21，28，35，42……

　　21的倍数：21，42，63……

　　师：下面请同学们先找出7和21的最大公约数，再找出它们的最小公倍数。

　　生：7和21的最大公约数是7。

　　生：7和21的最小公倍数是21。

　　师：请同学们观察7和21的最大公约数和最小公倍数，再和原数进行对照，

　　想一想，有什么规律？

　　生：7和21的最大公约数和最小公倍数就是这两个数。

　　生：7和21的最大公约数和最小公倍数分别是这两个数当中的一个。

　　生：7和21的`最大公约数和最小公倍数与这两个数有关系，即：7和21的最大公约数是这两个数中的较小数7，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数21。

　　对

　　生：因为7和21成倍数关系，所以，成倍数关系的两个数的最大公约数是这两个数中的较小数，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数。

　　生：求成倍数关系的两个数的最大公约数和最小公倍数时，大小，

　　对

　　小大。

　　这时，学生们的思维都非常活跃，而且回答的内容逐渐趋向完整、准确，此时，教师让学生们根据以上同学的回答，看哪个更加完整、准确，如何概括成一句简练的话？

　　这样，经过学生们的分组讨论，轻而易举的就得出了结论：如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公约数就是两个数中的较小数；它们的最小公倍数就是两个数中的较大数。

　　同时，让学生自己举例验证得出的结论是否正确。

　　最后让学生打开课本，阅读完书上的结论后进行比较，看与自己总结的是否一样，进而分享由自己的劳动成果所带来的喜悦。

　　[评析：以学生的观察、分析、猜测、推理、验证与交流为认知结构，把抽象的数学知识具体化，从而激发了学生的求知欲和学习情趣。通过学生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数的方法，同时获得了更为广泛的数学活动经验。]

　　四、反馈练习：

　　很快说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

　　9和367和1329和3013和5236和725和17

　　[评析：通过反馈练习，不仅能锻炼学生的观察、思维、判断、表达等能力，而且无形当中也就提高了学生运用所学的数学知识和方法解决一些简单问题的能力。]

　　五、总结：

　　你有什么感想和收获？

　　[评析：总结的设计，是本课教学的升华。在此，教师给学生提供了一个充分动脑、动口、表现自我的平台，不仅是所学知识的反馈，更是有效地促进数学课中学生口语表达的训练。]

　　六、作业：（略）

　　教学反思：

　　数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有利于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、分析、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣。所以，我在教学“求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数”这一课时，充分发挥了学生的主体作用，促使学生自主探索、合作交流，挖掘学生的思维潜能，培养学生的观察、分析、归纳、猜测、推理、交流能力，真正让学生学会思考，学会学习。

　　学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂课我始终以学生的活动为主，让学生自己去发现其中的规律和联系，我只是适当点拨、引导而已。显然，课堂气氛非常活跃，学生在快乐的气氛中轻松地学到了知识，发展了能力，同时也获得了成功的体验。

　　反思本课教学，最大的启示是：在数学课堂教学中，只要我们转变教学观念，以学生为主体，充分调动学生的学习积极性，使之主动参与到学习过程中，就能提高课堂教学效率，使人人有所得，个个有收获。

　　教学需改进之处———进一步处理好师生之间“教”与“学”的互动关系，充分发挥教师的“主导性”和学生的“主体性”作用，彻底改变习以为常的传统教学观念，为培养出数量多、素质高、能力强的跨世纪人才拼搏奋进！